2023-2024学年辽宁省北镇市第一初级中学中考试题猜想数学试卷含解析_第1页
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文档简介

2023-2024学年辽宁省北镇市第一初级中学中考试题猜想数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A. B.C.+4=9 D.2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()A.30° B.45° C.50° D.75°3.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是A.x1=3,x2=-7B.x1=3,x2=7C.x1=-3,x2=7D.x1=-3,x2=-74.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣55.计算3–(–9)的结果是()A.12 B.–12 C.6 D.–66.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=1087.某厂进行技术创新,现在每天比原来多生产30台机器,并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x台机器,根据题意可得方程为()A. B. C. D.8.下列运算正确的是()A.a3•a2=a6 B.(2a)3=6a3C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.3a2﹣a2=2a29.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中点,G是△ABC的重心,如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交,那么r的取值范围是()A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<1010.下列命题中,真命题是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港相距_____km.12.如图,在正六边形ABCDEF中,AC于FB相交于点G,则值为_____.13.如图,将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′,则图中阴影部分面积为_______平方单位.14.﹣|﹣1|=______.15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____16.已知ab=﹣2,a﹣b=3,则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:(1)﹣12018+|﹣2|+2cos30°;(2)(a+1)2+(1﹣a)(a+1);18.(8分)如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN19.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线.(1)按如下要求尺规作图,保留作图痕迹,标注相应的字母:过点C作直线CE,使CE⊥BC于点C,交BD的延长线于点E,连接AE;(2)求证:四边形ABCE是矩形.20.(8分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离为,从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为,测得底部处的俯角为,求甲、乙建筑物的高度和(结果取整数).参考数据:,.21.(8分)抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).求抛物线的解析式;如图1,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.如图2,将抛物线平移,使其顶点E与原点O重合,直线y=kx+2(k>0)与抛物线相交于点P、Q(点P在左边),过点P作x轴平行线交抛物线于点H,当k发生改变时,请说明直线QH过定点,并求定点坐标.22.(10分)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)23.(12分)实践体验:(1)如图1:四边形ABCD是矩形,试在AD边上找一点P,使△BCP为等腰三角形;(2)如图2:矩形ABCD中,AB=13,AD=12,点E在AB边上,BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点,且PE=5,点Q是CD边上一点,求PQ得最值;问题解决:(3)如图3,四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=3,BC=6,DC=4,点E在AB边上,BE=2,点P是四边形ABCD内或边上一点,且PE=2,求四边形PADC面积的最值.24.省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动,某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度,从而得出各自航行时间,然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时,∴顺流航行时间为:,逆流航行时间为:,∴可得出方程:,故选:A.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.2、B【解析】试题解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故选B.3、C【解析】

根据因式分解法直接求解即可得.【详解】∵(x+3)(x﹣7)=0,∴x+3=0或x﹣7=0,∴x1=﹣3,x2=7,故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法,根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.4、B【解析】

根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,

∴-2+m=−,

解得,m=-1,

故选B.5、A【解析】

根据有理数的减法,即可解答.【详解】故选A.【点睛】本题考查了有理数的减法,解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数.6、A【解析】

设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是168(1-x),第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.【详解】设每次降价的百分率为x,根据题意得:168(1-x)2=1.故选A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可.7、A【解析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同,所以可得等量关系为:现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.【详解】现在每天生产x台机器,则原计划每天生产(x﹣30)台机器.依题意得:,故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.8、D【解析】试题分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加求解求解;根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘求解;根据完全平方公式求解;根据合并同类项法则求解.解:A、a3•a2=a3+2=a5,故A错误;B、(2a)3=8a3,故B错误;C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故C错误;D、3a2﹣a2=2a2,故D正确.故选D.点评:本题考查了完全平方公式,合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方的性质,熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键.9、D【解析】延长CD交⊙D于点E,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,∵D是AB中点,∴CD=,∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,∴CE=CD+DE=CD+DF=10,∵⊙C与⊙D相交,⊙C的半径为r,∴,故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等,根据知求出CG的长是解题的关键.10、C【解析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解答:解:A、错误,例如对角线互相垂直的等腰梯形;B、错误,等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形;C、正确,符合切线的性质;D、错误,垂直于同一直线的两条直线平行.故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】

根据逆流速度=静水速度-水流速度,顺流速度=静水速度+水流速度,表示出逆流速度与顺流速度,根据题意列出方程,求出方程的解问题可解.【详解】解:设A港与B港相距xkm,

根据题意得:,

解得:x=1,

则A港与B港相距1km.

故答案为:1.【点睛】此题考查了分式方程的应用题,解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.12、.【解析】

由正六边形的性质得出AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,证出AG=BG,∠CBG=90°,由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,∴∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,∴AG=BG,∠CBG=90°,∴CG=2BG=2AG,∴=;故答案为:.【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.13、6﹣2【解析】

由旋转角∠BAB′=30°,可知∠DAB′=90°﹣30°=60°;设B′C′和CD的交点是O,连接OA,构造全等三角形,用S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD,计算面积即可.【详解】解:设B′C′和CD的交点是O,连接OA,∵AD=AB′,AO=AO,∠D=∠B′=90°,∴Rt△ADO≌Rt△AB′O,∴∠OAD=∠OAB′=30°,∴OD=OB′=,S四边形AB′OD=2S△AOD=2××=2,∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣2.【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积.注意发现全等三角形.14、2【解析】

原式利用立方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【详解】解:原式=3﹣1=2,故答案为:2【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15、【解析】

分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF⊥AE,BE=EF,由点E是BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE;根据三角形的面积公式可求得BH,进而可得到BF的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的长度即可【详解】如图,连接BF.∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的,∴BF⊥AE,BE=EF.∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE=AB+BE代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式得BH=即可得BF=由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC-BF=CF代入数据求得CF=故答案为【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题,解题关键在于利用好折叠的性质16、﹣18【解析】

要求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值,而代数式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab,(a﹣b)的乘积,因此可以运用整体的数学思想来解答.【详解】a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a2﹣2ab+b2)=ab(a﹣b)2,当a﹣b=3,ab=﹣2时,原式=﹣2×32=﹣18,故答案为:﹣18.【点睛】本题考查了因式分解在代数式求值中的应用,熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)1;(2)2a+2【解析】

(1)根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;(2)先化简原式,然后将x的值代入原式即可求出答案.【详解】解:(1)原式=﹣1+2﹣+2×=1;(2)原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【点睛】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.18、详见解析.【解析】

只要证明∠EAM=∠ECN,根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ECD,∵∠1=∠2,∴∠EAM=∠ECN,∴AM∥CN.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定,属于中考基础题.19、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

(1)根据题意作图即可;

(2)先根据BD为AC边上的中线,AD=DC,再证明△ABD≌△CED(AAS)得AB=EC,已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形.【详解】(1)解:如图所示:E点即为所求;(2)证明:∵CE⊥BC,∴∠BCE=90°,∵∠ABC=90°,∴∠BCE+∠ABC=180°,∴AB∥CE,∴∠ABE=∠CEB,∠BAC=∠ECA,∵BD为AC边上的中线,∴AD=DC,在△ABD和△CED中,∴△ABD≌△CED(AAS),∴AB=EC,∴四边形ABCE是平行四边形,∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCE是矩形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.20、甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.【解析】分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及两个直角三角形,应利用其公共边构造关系式,进而可求出答案.详解:如图,过点作,垂足为.则.由题意可知,,,,,.可得四边形为矩形.∴,.在中,,∴.在中,,∴.∴.∴.答:甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.点睛:本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题,首先构造直角三角形,再借助角边关系、三角函数的定义解题,难度一般.21、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2);(3)当k发生改变时,直线QH过定点,定点坐标为(0,﹣2)【解析】

(1)把点A(﹣1,0),C(0,﹣3)代入抛物线表达式求得b,c,即可得出抛物线的解析式;(2)作CH⊥EF于H,设N的坐标为(1,n),证明Rt△NCH∽△MNF,可得m=n2+3n+1,因为﹣4≤n≤0,即可得出m的取值范围;(3)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则点H(﹣x1,y1),设直线HQ表达式为y=ax+t,用待定系数法和韦达定理可求得a=x2﹣x1,t=﹣2,即可得出直线QH过定点(0,﹣2).【详解】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A、C,把点A(﹣1,0),C(0,﹣3)代入,得:,解得,∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)如图,作CH⊥EF于H,∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点坐标E(1,﹣4),设N的坐标为(1,n),﹣4≤n≤0∵∠MNC=90°,∴∠CNH+∠MNF=90°,又∵∠CNH+∠NCH=90°,∴∠NCH=∠MNF,又∵∠NHC=∠MFN=90°,∴Rt△NCH∽△MNF,∴,即解得:m=n2+3n+1=,∴当时,m最小值为;当n=﹣4时,m有最大值,m的最大值=16﹣12+1=1.∴m的取值范围是.(3)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H,∴H(﹣x1,y1),∵y=kx+2,y=x2,消去y得,x2﹣kx﹣2=0,x1+x2=k,x1x2=﹣2,设直线HQ表达式为y=ax+t,将点Q(x2,y2),H(﹣x1,y1)代入,得,∴y2﹣y1=a(x1+x2),即k(x2﹣x1)=ka,∴a=x2﹣x1,∵=(x2﹣x1)x2+t,∴t=﹣2,∴直线HQ表达式为y=(x2﹣x1)x﹣2,∴当k发生改变时,直线QH过定点,定点坐标为(0,﹣2).【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、(2)问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键.22、电视塔高为米,点的铅直高度为(米).【解析】

过点P作PF⊥OC,垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=100,根据山坡坡度=1:2表示出PB=x,AB=2x,在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PF⊥OC,垂足为F.在Rt△OAC中,由∠OAC=60°,OA=100,得OC=OA•tan∠OAC=100(米),过点P作PB⊥OA

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