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文档简介

2023-2024学年庐江县重点名校中考数学全真模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知∠BAC=45。,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>2.下列基本几何体中,三视图都是相同图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3﹣a2=a4.正比例函数y=2kx的图象如图所示,则y=(k-2)x+1-k的图象大致是()A.B.C.D.5.﹣的绝对值是()A.﹣ B.﹣ C. D.6.已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,下列结论中:①abc>1;②b+2a=1;③a-b<m(am+b)(m≠-1);④ax2+bx+c=1两根分别为-3,1;⑤4a+2b+c>1.其中正确的项有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是()A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE8.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b9.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是()A.68° B.20° C.28° D.22°10.计算-5+1的结果为()A.-6 B.-4 C.4 D.6二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.小华到商场购买贺卡,他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了3张3D立体贺卡,则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡.12.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则a+b+2c__________0(填“>”“=”或“<”).13.已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′与点N重合,则平移后的抛物线的解析式为_____.14.如果正比例函数的图像经过第一、三象限,那么的取值范围是__.15.因式分解:2x16.已知点A,B的坐标分别为(﹣2,3)、(1,﹣2),将线段AB平移,得到线段A′B′,其中点A与点A′对应,点B与点B′对应,若点A′的坐标为(2,﹣3),则点B′的坐标为________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某学校为弘扬中国传统诗词文化,在九年级随机抽查了若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级;A、B、C、D,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)本次抽查测试的学生人数为,图①中的a的值为;(2)求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数.18.(8分)解方程:=1.19.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,求证:AF=DC;若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.20.(8分)如图1,四边形ABCD中,,,点P为DC上一点,且,分别过点A和点C作直线BP的垂线,垂足为点E和点F.证明:∽;若,求的值;如图2,若,设的平分线AG交直线BP于当,时,求线段AG的长.21.(8分)观察规律并填空.______(用含n的代数式表示,n是正整数,且n≥2)22.(10分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题:分组

分数段(分)

频数

A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.23.(12分)如图,以O为圆心,4为半径的圆与x轴交于点A,C在⊙O上,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度数;(2)P为x轴正半轴上一点,且PA=OA,连接PC,试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(3)有一动点M从A点出发,在⊙O上按顺时针方向运动一周,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长,并写出此时M点的坐标.24.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1;以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】如下图,设⊙O与射线AC相切于点D,连接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D,若⊙O再向右移动,则⊙O与射线AC就没有公共点了,∴x的取值范围是.故选C.2、C【解析】

根据主视图、左视图、俯视图的定义,可得答案.【详解】球的三视图都是圆,故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟记特殊几何体的三视图是解题关键.3、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【详解】A、a2•a3=a5,故原题计算错误;B、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;C、(a2)4=a8,故原题计算正确;D、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;故选:C.【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法,以及合并同类项,关键是掌握计算法则.4、B【解析】试题解析:由图象可知,正比函数y=2kx的图象经过二、四象限,∴2k<0,得k<0,∴k−2<0,1−k>0,∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限,故选B.5、C【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.【详解】│-│=,A错误;│-│=,B错误;││=,D错误;││=,故选C.【点睛】本题考查了绝对值,解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.6、B【解析】

根据二次函数的图象与性质判断即可.【详解】①由抛物线开口向上知:a>1;抛物线与y轴的负半轴相交知c<1;对称轴在y轴的右侧知:b>1;所以:abc<1,故①错误;②对称轴为直线x=-1,,即b=2a,所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知,当x=-1时,y有最小值,即a-b+c<(),即a﹣b<m(am+b)(m≠﹣1),故③正确;④因为抛物线的对称轴为x=1,且与x轴的一个交点的横坐标为1,所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确;⑤由图像可得,当x=2时,y>1,即:4a+2b+c>1,故⑤正确.故正确选项有③④⑤,故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质,牢记公式和数形结合是解题的关键.7、D【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AH∥BG,AD=BC,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB.同理可证BG=AB,∴AH=BG.∵AD=BC,∴DH=CG,故C正确.∵AH=AB,∠OAH=∠OAB,∴OH=OB,故A正确.∵DF∥AB,∴∠DFH=∠ABH.∵∠H=∠ABH,∴∠H=∠DFH,∴DF=DH.同理可证EC=CG.∵DH=CG,∴DF=CE,故B正确.无法证明AE=AB,故选D.8、D【解析】试题分析:A.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;B.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;C.如图所示:1<b<2,则﹣2<﹣b<﹣1,又﹣3<a<﹣2,故a<﹣b,故此选项错误;D.由选项C可得,此选项正确.故选D.考点:实数与数轴9、D【解析】试题解析:∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故选D.10、B【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.【详解】解:-5+1=-(5-1)=-1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的加法.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】

根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得:1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍,所以设1张3D立体贺卡x元,剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡,根据3张3D立体贺卡张普通贺卡张3D立体贺卡,可得结论.【详解】解:设1张3D立体贺卡x元,剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡.

则1张普通贺卡为:元,

由题意得:,

答:剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡.

故答案为:1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式,解题的关键是:根据总价单价数量列式计算.12、<【解析】

由抛物线开口向下,则a<0,抛物线与y轴交于y轴负半轴,则c<0,对称轴在y轴左侧,则b<0,因此可判断a+b+2c与0的大小【详解】∵抛物线开口向下∴a<0∵抛物线与y轴交于y轴负半轴,∴c<0∵对称轴在y轴左侧∴﹣<0∴b<0∴a+b+2c<0故答案为<.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,正确利用图象得出正确信息是解题关键.13、y=(x﹣1)2+【解析】

直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标,进而得出平移方向和距离,即可得出平移后解析式.【详解】解:y=x2-x+3=(x-)2+,∴N点坐标为:(,),令x=0,则y=3,∴M点的坐标是(0,3).∵平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′与点N重合,∴抛物线向下平移个单位长度,再向右平移个单位长度即可,∴平移后的解析式为:y=(x-1)2+.故答案是:y=(x-1)2+.【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移,正确得出平移方向和距离是解题关键.14、k>1【解析】

根据正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.【详解】因为正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限,所以k-1>0,解得:k>1,故答案为:k>1.【点睛】此题考查一次函数问题,关键是根据正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限解答.15、2(x+3)(x﹣3).【解析】试题分析:先提公因式2后,再利用平方差公式分解即可,即2x2-18考点:因式分解.16、(5,﹣8)【解析】

各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标减6,那么让点B的横坐标加4,纵坐标减6即为点B′的坐标.【详解】由A(-2,3)的对应点A′的坐标为(2,-13),坐标的变化规律可知:各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标减6,∴点B′的横坐标为1+4=5;纵坐标为-2-6=-8;即所求点B′的坐标为(5,-8).故答案为(5,-8)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移,解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)50、2;(2)平均数是7.11;众数是1;中位数是1.【解析】

(1)根据A等级人数及其百分比可得总人数,用C等级人数除以总人数可得a的值;(2)根据平均数、众数、中位数的定义计算可得.【详解】(1)本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人,a%=×100%=2%,即a=2.故答案为50、2;(2)观察条形统计图,平均数为=7.11.∵在这组数据中,1出现了20次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是1.∵将这组数据从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1,∴=1,∴这组数据的中位数是1.【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.18、【解析】

先把分式方程化为整式方程,解整式方程求得x的值,检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为,方程两边同乘以(2x﹣1),得2x﹣5=1(2x﹣1),解得.检验:把代入(2x﹣1),(2x﹣1)≠0,∴是原方程的解,∴原方程的.【点睛】本题考查了分式方程的解法,把分式方程化为整式方程是解决问题的关键,解分式方程时,要注意验根.19、(1)见解析(2)见解析【解析】

(1)根据AAS证△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案.(2)得出四边形ADCF是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.【详解】解:(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,∴AE=DE,BD=CD.在△AFE和△DBE中,∵∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED,AE=DE,∴△AFE≌△DBE(AAS)∴AF=BD.∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形,证明如下:∵AF∥BC,AF=DC,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,∴AD=DC.∴平行四边形ADCF是菱形20、(1)证明见解析;(2);(3).【解析】

由余角的性质可得,即可证∽;由相似三角形的性质可得,由等腰三角形的性质可得,即可求的值;由题意可证∽,可得,可求,由等腰三角形的性质可得AE平分,可证,可得是等腰直角三角形,即可求AG的长.【详解】证明:,又,又,∽∽,又,,如图,延长AD与BG的延长线交于H点,∽∴,由可知≌,,代入上式可得,∽,,,∴,,平分又平分,,是等腰直角三角形.∴.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形.21、【解析】

由前面算式可以看出:算式的左边利用平方差公式因式分解,中间的数字互为倒数,乘积为1,只剩下两端的(1﹣)和(1+)相乘得出结果.【详解】===.故答案为:.【点睛】本题考查了算式的运算规律,找出数字之间的联系,得出运算规律,解决问题.22、(1)50,18;(2)中位数落在51﹣56分数段;(3).【解析】

(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可,进而得出m的值;(2)利用中位数的定义得出中位数的位置;(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能,再根据概率公式计算即可得解.【详解】解:(1)由题意可得:全班学生人数:15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班学生人数:50人,∴第25和第26个数据的平均数是中位数,∴中位数落在51﹣56分数段;(3)如图所示:将男生分别标记为A1,A2,女生标记为B1

A1

A2

B1

A1

(A1,A2)

(A1,B1)

A2

(A2,A1)

(A2,B1)

B1

(B1,A1)

(B1,A2)

P(一男一女).【点睛】本题考查列表法与树状图法,频数(率)分布表,扇形统计图,中位数.23、(1)60°;(2)见解析;(3)对应的M点坐标分别为:M1(2,﹣2)、M2(﹣2,﹣2)、M3(﹣2,2)、M4(2,2).【解析】

(1)由于∠OAC=60°,易证得△OAC是等边三角形,即可得∠AOC

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