第13讲解一元一次方程（原卷版）

第13讲解一元一次方程一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．不要把分子、分母写颠倒要点：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．二、解特殊的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论：(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．题型1：合并同类项与移项1．下面解方程结果正确的是（

）A．方程的解为 B．方程的解为C．方程的解为 D．方程的解为2．对于方程进行合并正确的是（

）A． B．C． D．3．把方程的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（

）A．给方程两边同时乘 B．给方程两边同时除以C．给方程两边同时乘 D．给方程两边同时除以54．已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（

）A．9 B．1 C．1或 D．9或题型2：去括号5．解方程，去括号的结果正确的是（

）A． B．C． D．6．已知关于的方程的解满足，则的值是（

）A． B．10 C． D．7．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（）A．6 B．5 C．4 D．38．已知关于的方程的解都是正整数，则整数的所有可能的取值的积为(

)A． B． C． D．题型3：去分母9．解方程，去分母正确的是（）A． B．C． D．10．解方程时，把分母化为整数，得（）A． B．C． D．11．将方程去分母得到错在（

）A．最简公分母找错 B．去分母时分子部分没有加括号C．去分母时漏乘某一项 D．去分母时各项所乘的数不同题型4：一元一次方程的解法综合12．解方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．13．解方程：(1)；(2)．题型5：一元一次方程解法的应用14．已知方程与方程的解相同，则k的值为（

）A． B． C． D．15．（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？（2）取何值时，关于的方程和的解相同？16．若整式的值比小1，求的值．题型6：审题不清、解错方程问题17．小云在解关于x的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（

）A． B． C． D．18．小明在解关于的方程，去分母乘时常数漏乘了，从而解出，请你试着求出的值，并求出方程正确的解．题型7：解一元一次方程拓展19．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．20．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（

）A．5 B．3 C．6 D．221．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（）A．2013 B． C．2023 D．一、单选题1．下面解方程结果正确的是（

）A．方程的解为 B．方程的解为C．方程的解为 D．方程的解为2．把方程的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（

）A．给方程两边同时乘 B．给方程两边同时除以C．给方程两边同时乘 D．给方程两边同时除以53．关于x的方程变形正确的是（

）A． B．C． D．4．下面是小明解方程的过程，但顺序被打乱，其中正确的顺序是（

）①移项、合并同类项，得；②方程两边同乘4，得；③移项、合并同类项，得；④方程两边同除以32，得．A．①②③④ B．④③②① C．②①④③ D．③④②①5．若代数式与3互为相反数，则的值是A． B．1 C． D．6．是方程的解，那么的值是A． B．4 C．2 D．7．解方程时，两边都除以，得，其错误原因是(

)A．方程本身是错的 B．方程无解C．两边都除以了 D．小于8．已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．59．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（

）A．8 B． C．12 D．10．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（）A． B． C． D．二、填空题11．已知是方程的解，则．12．关于x的方程是一元一次方程，则，方程的解是．13．当时，代数式的值为0．14．若是的倒数，则．15．小石在解关于x的方程时，误将等号前的“”看成“”，得出的解为，则原方程的解为．16．若多项式比多项式的值大5，则．17．观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为．18．关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．三、解答题19．解方程：(1)；(2).20．解方程．(1)(2)21．解方程(1)．(2)．22．小明解一元一次方程的过程如下：第一步：将原方程化为．第二步：将原方程化为．第三步：去分母．．．(1)第一步方程变形的依据是_____；第二步方程变形的依据是_____；第三步去分母的依据是____；(2)请把以上解方程的过程补充完整．23．小明在解关于的方程，去分母乘时常数漏乘了，从而解出，请你试着求出的值，并求出方程正确的解．24．在解方程时，可先将，分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程：(1)；(2)．25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．(1)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则______；(2)若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n，则______．(3)若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值．26．观察下列表格中几个代数式及其相应的值，回答问题：(1)【初步感知】根据表中信息可知，，；当时，的值比的值大．