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文档简介

2023-2024学年山南市重点名校中考数学最后一模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则n的值为()A.3 B.4 C.6 D.82.下列分式是最简分式的是()A. B. C. D.3.将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是()A.cm B.2cm C.2cm D.cm4.下列各式计算正确的是()A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6C.a3•a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b35.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,动点E、F分别从点C,D出发,以相同速度分别沿CB,DC运动(点E到达C时,两点同时停止运动).连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM∥CD,PN∥BC,则线段MN的长度的最小值为()A. B. C. D.16.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是()A. B. C. D.7.2017年,小榄镇GDP总量约31600000000元,数据31600000000科学记数法表示为()A.0.316×1010 B.0.316×1011 C.3.16×1010 D.3.16×10118.对于数据:6,3,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是()A.这组数据的平均数是6,中位数是6 B.这组数据的平均数是6,中位数是7C.这组数据的平均数是5,中位数是6 D.这组数据的平均数是5,中位数是79.计算-4-|-3|的结果是()A.-1B.-5C.1D.510.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=108二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于.12.已知一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形的边数是.13.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的长度为30m,DE的长为15m,则树AB的高度是_____m.14.9的算术平方根是.15.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为____.16.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如图不完整的两幅统计图表.征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m<70380.3870≤m<80a0.3280≤m<90bc90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是;(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.18.(8分)如图,已知点、在直线上,且,于点,且,以为直径在的左侧作半圆,于,且.若半圆上有一点,则的最大值为________;向右沿直线平移得到;①如图,若截半圆的的长为,求的度数;②当半圆与的边相切时,求平移距离.19.(8分)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式;该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.20.(8分)“不出城郭而获山水之怡,身居闹市而有林泉之致”,合肥市某区不断推进“园林城市”建设,今春种植了四类花苗,园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株,将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图,将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%,其中玉兰和月季的成活率较高,根据图表中的信息解答下列问题:扇形统计图中玉兰所对的圆心角为,并补全条形统计图;该区今年共种植月季8000株,成活了约株;园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植,请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.21.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动,已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG,设E点移动距离为x(0<x<6).(1)∠DCB=度,当点G在四边形ABCD的边上时,x=;(2)在点E,F的移动过程中,点G始终在BD或BD的延长线上运动,求点G在线段BD的中点时x的值;(3)当2<x<6时,求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式,当x取何值时,y有最大值?并求出y的最大值.22.(10分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹);(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.23.(12分)全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容,努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学习型家庭”情况,对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:本次抽样调查了个家庭;将图①中的条形图补充完整;学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度;若该社区有家庭有3000个,请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭?24.如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且,连接AC,AF,过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若CD=2,求⊙O的半径.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°,即可求出边数.【详解】⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则这个正n边形的中心角是60°,n的值为6,故选:C【点睛】考查正多边形和圆,求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.2、C【解析】解:A.,故本选项错误;B.,故本选项错误;C.,不能约分,故本选项正确;D.,故本选项错误.故选C.点睛:本题主要考查对分式的基本性质,约分,最简分式等知识点的理解和掌握,能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键.3、B【解析】

由弧长公式可求解圆锥母线长,再由弧长可求解圆锥底面半径长,再运用勾股定理即可求解圆锥的高.【详解】解:设圆锥母线长为Rcm,则2π=,解得R=3cm;设圆锥底面半径为rcm,则2π=2πr,解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为=2cm.故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.4、C【解析】各项计算得到结果,即可作出判断.解:A、原式=4a2﹣b2,不符合题意;B、原式=3a3,不符合题意;C、原式=a4,符合题意;D、原式=﹣a6b3,不符合题意,故选C.5、B【解析】分析:由于点P在运动中保持∠APD=90°,所以点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,再由勾股定理可得QC的长,再求CP即可.详解:由于点P在运动中保持∠APD=90°,∴点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,在Rt△QDC中,QC=,∴CP=QC-QP=,故选B.点睛:本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹.6、A【解析】圆柱体的底面积为:π×()2,∴矿石的体积为:π×()2h=.故答案为.7、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】31600000000=3.16×1.故选:C.【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是掌握科学记数法的表示.8、C【解析】

根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列,从而可以求得这组数据的平均数和中位数.【详解】对于数据:6,3,4,7,6,0,1,这组数据按照从小到大排列是:0,3,4,6,6,7,1,这组数据的平均数是:中位数是6,故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法,解决本题的关键是明确它们的意义才会计算,求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数;中位数的求法分两种情况:把一组数据从小到大排成一列,正中间如果是一个数,这个数就是中位数,如果正中间是两个数,那中位数是这两个数的平均数.9、B【解析】

原式利用算术平方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【详解】原式=-2-3=-5,故选:B.【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、A【解析】

设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是168(1-x),第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.【详解】设每次降价的百分率为x,根据题意得:168(1-x)2=1.故选A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2;然后在直角△ACD中,利用勾股定理来求线段CD的长度即可.【详解】∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE=5,∴DE=AC=5,∴AC=2.在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=2,则根据勾股定理,得.故答案是:1.12、1【解析】试题分析:∵多边形的每一个内角都等于108°,∴每一个外角为72°.∵多边形的外角和为360°,∴这个多边形的边数是:360÷÷72=1.13、1【解析】

先根据CD=20米,DE=10m得出∠DCE=30°,故可得出∠DCB=90°,再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°,由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°,故∠GBF=30°,所以∠DBC=30°,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【详解】解:作DF⊥AB于F,交BC于G.则四边形DEAF是矩形,∴DE=AF=15m,∵DF∥AE,∴∠BGF=∠BCA=60°,∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°,∠GDB=30°,∴∠GDB=∠GBD=30°,∴GD=GB,在Rt△DCE中,∵CD=2DE,∴∠DCE=30°,∴∠DCB=90°,∵∠DGC=∠BGF,∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF,∴BF=DC=30m,∴AB=30+15=1(m),故答案为1.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.14、1.【解析】

根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵,∴9算术平方根为1.故答案为1.【点睛】本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.15、【解析】试题分析:,解得r=.考点:弧长的计算.16、【解析】试题分析:根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的,求出△AOB的面积,再分别求出、、、的面积,即可得出答案∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,∴,∴,∴,∴,,,∴考点:矩形的性质;平行四边形的性质点评:本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质,三角形的面积的应用,解此题的关键是能根据求出的结果得出规律,注意:等底等高的三角形的面积相等三、解答题(共8题,共72分)17、(1)0.2;(2)答案见解析;(3)300【解析】

第一问,根据频率的和为1,求出c的值;第二问,先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量,然后再乘以频率分别求出a和b的值,再画出频数分布直方图;第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【详解】解:(1)1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2,故答案为0.2;(2)10÷0.1=100,100×0.32=32,100×0.2=20,补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)全市获得一等奖征文的篇数为:1000×(0.2+0.1)=300(篇).【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算,是解答本题的关键.18、(1);(2)①;②【解析】

(1)由图可知当点F与点D重合时,AF最大,根据勾股定理即可求出此时AF的长;(2)①连接EG、EH.根据的长为π可求得∠GEH=60°,可得△GEH是等边三角形,根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°,可得EG//A'O,求得∠GEO=90°,得出△GEO是等腰直角三角形,求得∠EGO=45°,根据平角的定义即可求出∠A'GO的度数;②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论,利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案.【详解】解:(1)当点F与点D重合时,AF最大,AF最大=AD==,故答案为:;(2)①连接、.∵,∴.∵,∴是等边三角形,∴.∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴.②当切半圆于时,连接,则.∵,∴切半圆于点,∴.∵,∴,∴平移距离为.当切半圆于时,连接并延长于点,∵,,,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴.∵,∴.【点睛】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质,作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键.19、(1)=﹣100x+50000;(2)该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式;(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围,再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得;(3)据题意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,分三种情况讨论,①当0<a<100时,y随x的增大而减小,②a=100时,y=50000,③当100<m<200时,a﹣100>0,y随x的增大而增大,分别进行求解.【详解】(1)根据题意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;(2)∵100﹣x≤2x,∴x≥,∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,∴y随x的增大而减小,∵x为正数,∴x=34时,y取得最大值,最大值为46600,答:该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;(3)据题意得,y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,33≤x≤60,①当0<a<100时,y随x的增大而减小,∴当x=34时,y取最大值,即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.②a=100时,a﹣100=0,y=50000,即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时,均获得最大利润;③当100<a<200时,a﹣100>0,y随x的增大而增大,∴当x=60时,y取得最大值.即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用,弄清题意,找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.20、(1)72°,见解析;(2)7280;(3)16【解析】

(1)根据题意列式计算,补全条形统计图即可;(2)根据题意列式计算即可;(3)画树状图得出所有等可能的情况数,找出选到成活率较高的两类树苗的情况数,即可求出所求的概率.【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株),补全条形统计图如图所示:(2)月季的成活率为728所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).故答案为:7280.(3)由题意知,成活率较高的两类花苗是玉兰和月季,玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示,画树状图如下:所有等可能的情况有12种,其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)=【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用,根据统计图得出正确信息是解题关键.21、(1)30;2;(2)x=1;(3)当x=时,y最大=;【解析】

(1)如图1中,作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC﹣BH=3,当等边三角形△EGF的高=时,点G在AD上,此时x=2;(2)根据勾股定理求出的长度,根据三角函数,求出∠ADB=30°,根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值;

(3)图2,图3三种情形解决问题.①当2<x<3时,如图2中,点E、F在线段BC上,△EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM;②当3≤x<6时,如图3中,点E在线段BC上,点F在射线BC上,重叠部分是△ECP;【详解】(1)作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形.∵AD=BH=3,BC=6,∴CH=BC﹣BH=3,在Rt△DHC中,CH=3,∴当等边三角形△EGF的高等于时,点G在AD上,此时x=2,∠DCB=30°,故答案为30,2,(2)如图∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中,∴∠ADB=30°∵G是BD的中点∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等边三角形,∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中,∴2x=2即x=1;(3)分两种情况:当2<x<3,如图2点E、点F在线段BC上△GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x﹣(6﹣2x)=3x﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°,∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中,∴∴当时,最大当3≤x<6时,如图3,点E在线段BC上,点F在线段BC的延长线上,△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP∵∠PCE=30°,∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x,对称轴为当x<6时,y随x的增大而减小∴当x=3时,最大综上所述:当时,最大【点睛】属于四边形的综合题,考查动点问题,等边三角形的性质,三角函数,二次函数的最值等,综合性比较强,难度较大.22、(1)详见解析;(2)这个圆形截面的半径是5cm.【解析】

(1)根据尺规作图的步骤和方法做出图即可;(2)先过圆心作半径,交于点,设半径为,得出、的长,在中,根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.【详解】(1)如图,作线段AB的垂直平分线l,与弧AB交于点C,作线段AC的垂直平分线l′与直线l交于点O,点O即为所求作的圆心.(2)如图,过圆心O作半径CO⊥AB,交AB于点D,设半径为r,则AD=AB=4,OD=r-2,在Rt△AOD中,r2=42+(r-2)2,解得r=5,答:这个圆形截面的半径是5cm.【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理,关键是根据题意画出图形,再根据勾股定理进行求解.23、(1)200;(2)见解析;(3)36;(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.【解析】

(1)根据1.5~2小时的圆心角度数求出

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