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文档简介

2023-2024学年山西省阳泉市盂县重点名校中考二模数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.点P(﹣2,5)关于y轴对称的点的坐标为()A.(2,﹣5) B.(5,﹣2) C.(﹣2,﹣5) D.(2,5)2.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.23.下列说法:①-102②数轴上的点与实数成一一对应关系;③﹣2是16的平方根;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,其中正确的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n5.如图的立体图形,从左面看可能是()A. B.C. D.6.计算1+2+22+23+…+22010的结果是()A.22011–1 B.22011+1C. D.7.在﹣3,0,4,这四个数中,最大的数是()A.﹣3 B.0 C.4 D.8.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.9.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机的防水功能的调查D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查10.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影.请看图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定理的结论:“三角形的三个内角和等于_______°.”12.如图,在平行四边ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF13.如图,已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点,E是边AC上一点,∠ADE=∠C,∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G,那么的值为__________.14.甲乙两人进行飞镖比赛,每人各投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10,那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”).15.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2:甲乙丙丁平均数(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择_____.16.图①是一个三角形,分别连接这个三角形的中点得到图②;再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③.按上面的方法继续下去,第n个图形中有_____个三角形(用含字母n的代数式表示).三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为缓解交通压力,市郊某地正在修建地铁站,拟同步修建地下停车库.如图是停车库坡道入口的设计图,其中MN是水平线,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分别为D,F,坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,点C在DE上,CD=0.5米,CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长,则该停车库限高多少米?(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈3.16)18.(8分)某商店销售两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元.(Ⅰ)求这两种品牌计算器的单价;(Ⅱ)开学前,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的九折销售,B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数关系式.(Ⅲ)某校准备集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过15个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.19.(8分)观察下列各式:①②③由此归纳出一般规律__________.20.(8分)观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作AD⊥BC于D(如图(1)),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.(1)如图(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,则∠A=;AC=;(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来,我国政府灵活应对,现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某次巡逻中,如图(3),我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上,随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上,求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB.(结果精确到0.01,≈2.449)21.(8分)某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额(单位:万元)如下:甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据,将下表补充完整:4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________(说明:月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,7.0~7.9万元为良好,6.0~6.9万元为合格,6.0万元以下为不合格)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:结论:人员平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)甲8.28.99.6乙8.28.49.7(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有______个;(2)可以推断出_____业务员的销售业绩好,理由为_______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)22.(10分)有一水果店,从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果,为了保鲜放在冷藏室里,但每天仍有一些苹果变质,平均每天有50千克变质丢弃,且每存放一天需要各种费用300元,据预测,每天每千克价格上涨0.1元.设x天后每千克苹果的价格为p元,写出p与x的函数关系式;若存放x天后将苹果一次性售出,设销售总金额为y元,求出y与x的函数关系式;该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出,可以获得最大利润,最大利润为多少?23.(12分)已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,A,C,D在同一条直线上,点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点,∠B=∠EDC=45°,(1)求证MF=NF(2)当∠B=∠EDC=30°,A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上,如图②,图③这两种情况时,请猜想线段MF,NF之间的数量关系.(不必证明)24.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求证:无论实数m取何值,方程总有两个实数根;(2)若方程两个根均为正整数,求负整数m的值.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.【详解】点关于y轴对称的点的坐标为,故选:D.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称,熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.2、B【解析】试题解析:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.故选B.3、C【解析】

根据平方根,数轴,有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵-102=10,∴②数轴上的点与实数成一一对应关系,故说法正确;③∵16=4,故-2是16的平方根,故说法正确;④任何实数不是有理数就是无理数,故说法正确;⑤两个无理数的和还是无理数,如2和-2⑥无理数都是无限小数,故说法正确;故正确的是②③④⑥共4个;故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类,数轴及平方根的概念,有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,分数可以化为有限小数或无限循环小数;无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数,如2,4、D【解析】

根据反比例函数的性质,可得答案.【详解】∵y=−的k=-2<1,图象位于二四象限,a<1,∴P(a,m)在第二象限,∴m>1;∵b>1,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<1.∴n<1<m,即m>n,故D正确;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,利用反比例函数的性质:k<1时,图象位于二四象限是解题关键.5、A【解析】

根据三视图的性质即可解题.【详解】解:根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.6、A【解析】

可设其和为S,则2S=2+22+23+24+…+22010+22011,两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+…+22010①则2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1.故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用;设出和为S,并求出2S进行做差求解是解题关键.7、C【解析】试题分析:根据实数的大小比较法则,正数大于0,0大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小.因此,在﹣3,0,1,这四个数中,﹣3<0<<1,最大的数是1.故选C.8、C【解析】

解:A.2a与2不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.应为,故本选项错误;C.,正确;D.应为,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.9、D【解析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查,调查范围广适合抽样调查,故A错误;B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查,调查具有破坏性,适合抽样调查,故B错误;C、对某批次手机的防水功能的调查,调查具有破坏性,适合抽样调查,故C错误;D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查,人数较少,适合普查,故D正确;故选D.10、D【解析】

过C点作CD⊥AB,垂足为D,根据旋转性质可知,∠B′=∠B,把求tanB′的问题,转化为在Rt△BCD中求tanB.【详解】过C点作CD⊥AB,垂足为D.根据旋转性质可知,∠B′=∠B.在Rt△BCD中,tanB=,∴tanB′=tanB=.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解:根据三角形的内角和可知填:1.12、①②④【解析】试题解析:①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误;④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.考点:1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.直角三角形斜边上的中线.13、【解析】

由题中所给条件证明△ADF△ACG,可求出的值.【详解】解:在△ADF和△ACG中,AB=6,AC=5,D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线,∴∠DAF=∠CAG∠ADE=∠C∴△ADF△ACG∴.故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,难度适中,需熟练掌握.14、甲.【解析】乙所得环数的平均数为:=5,S2=[+++…+]=[++++]=16.4,甲的方差<乙的方差,所以甲较稳定.故答案为甲.点睛:要比较成绩稳定即比方差大小,方差越大,越不稳定;方差越小,越稳定.15、甲【解析】

首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】∵,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵,∴选择甲参赛,故答案为甲.【点睛】此题考查了平均数和方差,关键是根据方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.16、4n﹣1【解析】

分别数出图、图、图中的三角形的个数,可以发现:第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去如图中三角形的个数为按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形.【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数,图中三角形的个数为;图中三角形的个数为;图中三角形的个数为;可以发现,第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1.按照这个规律,如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为.故答案为.【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握,解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形,数据等条件,通过认真思考,归纳总结出规律,此类题目难度一般偏大,属于难题.三、解答题(共8题,共72分)17、2.1.【解析】

据题意得出tanB=,即可得出tanA,在Rt△ADE中,根据勾股定理可求得DE,即可得出∠FCE的正切值,再在Rt△CEF中,设EF=x,即可求出x,从而得出CF=1x的长.【详解】解:据题意得tanB=,∵MN∥AD,∴∠A=∠B,∴tanA=,∵DE⊥AD,∴在Rt△ADE中,tanA=,∵AD=9,∴DE=1,又∵DC=0.5,∴CE=2.5,∵CF⊥AB,∴∠FCE+∠CEF=90°,∵DE⊥AD,∴∠A+∠CEF=90°,∴∠A=∠FCE,∴tan∠FCE=在Rt△CEF中,CE2=EF2+CF2设EF=x,CF=1x(x>0),CE=2.5,代入得()2=x2+(1x)2解得x=(如果前面没有“设x>0”,则此处应“x=±,舍负”),∴CF=1x=≈2.1,∴该停车库限高2.1米.【点睛】点评:本题考查了解直角三角形的应用,坡面坡角问题和勾股定理,解题的关键是坡度等于坡角的正切值.18、(1)A种品牌计算器50元/个,B种品牌计算器60元/个;(2)y1=45x,y2=;(3)详见解析.【解析】

(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可;(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可,注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x>10两种情况考虑;(3)根据上问所求关系式,分别计算当x>15时,由y1=y2、y1>y2、y1<y2确定其分别对应的销量范围,从而确定方案.【详解】(Ⅰ)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元,根据题意得,,解得:,答:A种品牌计算器50元/个,B种品牌计算器60元/个;(Ⅱ)A品牌:y1=50x•0.9=45x;B品牌:①当0≤x≤10时,y2=60x,②当x>10时,y2=10×60+60×(x﹣10)×0.7=42x+180,综上所述:y1=45x,y2=;(Ⅲ)当y1=y2时,45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时,两种品牌都一样;当y1>y2时,45x>42x+180,解得x>60,即购买超过60个计算器时,B品牌更合算;当y1<y2时,45x<42x+180,解得x<60,即购买不足60个计算器时,A品牌更合算,当购买数量为15时,显然购买A品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.19、xn+1-1【解析】试题分析:观察其右边的结果:第一个是﹣1;第二个是﹣1;…依此类推,则第n个的结果即可求得.试题解析:(x﹣1)(++…x+1)=.故答案为.考点:平方差公式.20、(1)60,20;(2)渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里.【解析】

(1)利用题目总结的正弦定理,将有关数据代入求解即可;(2)在△ABC中,分别求得BC的长和三个内角的度数,利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可.【详解】(1)由正玄定理得:∠A=60°,AC=20;故答案为60°,20;(2)如图:依题意,得BC=40×0.5=20(海里).∵CD∥BE,∴∠DCB+∠CBE=180°.∵∠DCB=30°,∴∠CBE=150°.∵∠ABE=75°,∴∠ABC=75°,∴∠A=45°.在△ABC中,,即,解得AB=10≈24.49(海里).答:渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里.【点睛】本题考查了方向角的知识,更重要的是考查了同学们的阅读理解能力,通过材料总结出学生们没有接触的知识,并根据此知识点解决相关的问题,是近几年中考的高频考点.21、填表见解析;(1)6;(2)甲;甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.【解析】

(1)月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,(2)根据中位数和平均数即可解题.【详解】解:如图,销售额数量x人员4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙013024(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个;(2)可以推断出甲业务员的销售业绩好,理由为:甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.故答案为0,1,3,0,2,4;6;甲,甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的

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