新人教版高中物理必修第二册：专题强化　竖直上抛运动　追及和相遇问题

新人教版高中物理必修第一册PAGEPAGE1专题强化竖直上抛运动追及和相遇问题[学科素养与目标要求]物理观念：知道什么是竖直上抛运动，知道竖直上抛运动是匀变速直线运动．科学思维：1.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全过程法求解竖直上抛运动的有关问题.2.会分析追及问题中物体速度、位移的变化，会根据两者速度关系和位移关系列方程．一、竖直上抛运动1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．2．竖直上抛运动的性质(1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速运动．(2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动．(3)全过程可以看作是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动．3．竖直上抛运动的规律通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g.(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)位移和速度的关系式：v2－veq\o\al(02,)＝－2gh.(4)上升的最大高度：H＝eq\f(v\o\al(02),2g).(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝eq\f(v0,g).4．竖直上抛运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下．(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．气球下挂一重物，以v0＝10m/s匀速上升，当到达离地面高175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g取10m/s2)答案7s60m/s解析解法一分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降．重物上升阶段，时间t1＝eq\f(v0,g)＝1s，由veq\o\al(02,)＝2gh1知，h1＝eq\f(v\o\al(02),2g)＝5m重物下降阶段，下降距离H＝h1＋175m＝180m设下落时间为t2，则H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(22,)，故t2＝eq\r(\f(2H,g))＝6s重物落地总时间t＝t1＋t2＝7s，速度 v＝gt2＝60m/s.解法二全程法取初速度方向为正方向重物全程位移h＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝－175m可解得t1＝7s，t2＝－5s(舍去)由v＝v0－gt，得v＝－60m/s，负号表示方向竖直向下．1．分段法(1)上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动．(2)下降过程：自由落体运动．2．全程法(1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(2)正负号的含义(取竖直向上为正方向)①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降．②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方．针对训练1竖直上抛的物体，初速度为30m/s.经过2.0s、4.0s，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？第2.0s末、第4.0s末的速度分别是多大？(g取10m/s2，忽略空气阻力)答案见解析解析物体上升到最高点所用时间t＝eq\f(v0,g)＝3s．上升的最大高度H＝eq\f(v\o\al(02),2g)＝eq\f(302,2×10)m＝45m由x＝v0t－eq\f(1,2)gt2得当t1＝2.0s<t时，位移x1＝30×2.0m－eq\f(1,2)×10×2.02m＝40m，所以路程s1＝40m速度v1＝v0－gt1＝30m/s－10×2.0m/s＝10m/s当t2＝4.0s>t时，位移x2＝30×4.0m－eq\f(1,2)×10×4.02m＝40m，所以路程s2＝45m＋(45－40)m＝50m速度v2＝v0－gt2＝30m/s－10×4.0m/s＝－10m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反．二、追及、相遇问题1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B(两物体做匀速或匀变速运动)，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.3．解题思路和方法eq\x(分析两物体的运动过程)⇒eq\x(画运动示意图)⇒eq\x(找两物体位移关系)⇒eq\x(列位移方程)如图1所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8m/s，从距甲车80m处以大小为4m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？图1答案10s解析设经时间t乙车追上甲车．在这段时间内甲、乙两车位移分别为x甲＝v甲t，x乙＝v乙t＋eq\f(1,2)at2追上时的位移关系为x乙＝x甲＋x0，代入数据解得：t1＝10s，t2＝－4s(舍去)故乙车经10s能追上甲车．(2019·汉阳一中月考)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在他前面x0＝13m远处以v0＝8m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5s，警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，求：(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm.答案(1)11s(2)49m解析(1)警车开始运动时，货车在它前面Δx＝x0＋v0t0＝13m＋8×2.5m＝33m警车运动位移：x1＝eq\f(1,2)at2货车运动位移：x2＝v0t警车要追上货车满足：x1＝x2＋Δx联立并代入数据解得：t＝11s(t＝－3s舍去)(2)警车速度与货车速度相同时，相距最远对警车有：v0＝at′x1′＝eq\f(1,2)at′2，x2′＝v0t′最远距离：Δxm＝x2′－x1′＋Δx＝49m.针对训练2(2019·宁夏育才中学高一上学期期末)汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶时，制动后40s停下来．现在该汽车行驶时发现前方200m处有一货车以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：(1)求汽车刹车时的加速度大小；(2)是否发生撞车事故？试计算说明？答案(1)0.5m/s2(2)不会相撞解析(1)汽车制动加速度大小a＝eq\f(vA,t)＝0.5m/s2(2)当汽车减为与货车同速时t0＝eq\f(vA－vB,a)＝28s汽车位移x1＝eq\f(v\o\al(A2,)－v\o\al(B2,),2a)＝364m此时间内货车位移为x2＝vBt0＝168mΔx＝x1－x2＝196m＜200m，所以两车不会相撞．1．(竖直上抛运动)(多选)某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2,5s内物体的()A．路程为65mB．位移大小为25m，方向竖直向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向竖直向上答案AB解析初速度为30m/s，只需要t1＝eq\f(v0,g)＝3s即可上升到最高点，位移为h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(12,)＝45m，再eq\o\al(22,)速度改变量大小为Δv＝|v5－v1|＝50m/s，C项错；平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝5m/s，D项错．2．(竖直上抛运动)(2019·太和一中学情调研)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛，从抛出至回到抛出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为()A．0.2t B．0.3tC．0.5t D．0.6t答案D解析竖直上抛时从抛出至回到抛出点时间为2t，所以上升和下降的时间都为t，v0＝gt①h＝eq\f(1,2)gt2②设上升到eq\f(h,2)时，速度为v，上升和下降的总时间为t′veq\o\al(02,)－v2＝2g·eq\f(h,2)③由①②③得：v＝eq\f(\r(2),2)gtt′＝2eq\f(v0－v,g)＝(2－eq\r(2))t≈0.6t，故选D.3．(追及相遇问题)(多选)一辆汽车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶．司机突然看见车的正前方s0＝33m处有一只狗，如图2甲所示，若从司机看见狗开始计时(t＝0)，司机采取了一系列动作．整个过程中汽车的运动规律如图乙所示．则下列判断正确的是()图2A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．汽车减速运动的加速度大小为5m/s2C．若狗正以v′＝4m/s的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运D．从司机发现狗至停止运动的这段时间内汽车前进的距离为48.4m答案BC解析汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A错误；汽车做匀减速运动的加速度为a＝－eq\f(20,4)m/s2＝－5m/s2，B正确；当汽车由v＝20m/s减速到v1＝4m/s时，所需时间为t＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(4－20,－5)s＝3.2s，司机的反应时间为t1，从司机看到狗到汽车速度减为v1＝4m/s时间内，汽车所通过的位移为s1＝vt1＋eq\f(v\o\al(12)－v2,2a)＝(20×0.5＋eq\f(42－202,－2×5))m＝48.4m，而狗通过的位移为s2＝v′(t1＋t)＝4×(0.5＋3.2)m＝14.8m，s1＞s2＋s0＝47.8m，所以狗将被撞，C正确；从司机看见狗至停止运动的时间段内汽车前进的距离为s3＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0.5＋4.5×20×\f(1,2)))m＝50m，D错误．4．(追及相遇问题)当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？答案(1)10s100m(2)25m解析(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等