6年级上册导学案人教版数学《第三单元分数除法》

第三单元分数除法

倒数的认识

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标：

1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练准确地写出一个数的倒数。

2、培养观察、归纳、推理和概括能力。

学习重点：求一个数倒数的方法。

学习难点：1和0倒数的问题。

学具准备：分数卡片

使用说明及学法指导：

自学课本第28页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方

法。针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。

自主学习：自学教材28页后，填一填。

1、先计算，再观察，看看有什么规律？

29711

5I2

X一X15XX

9-2--T-5--X

1512

我发现：1、每个算式两个数相乘积是（）。

2、倒数的定义：（）是（）的（）个数互为倒数。

37

思考：怎样的两个数互为倒数？写出£、彳的倒数。

54

X注意：倒数之间能用“=”来连接吗？应该怎样表示它的结果）

合作探究：（总结求不同类型的数的倒数的方法，弄清一个数的倒数的特点，一个数的倒数与它

本身和1的大小关系）

例1、找朋友，手拉手：把下面两个互为倒数的数用线连起来。

37512

6O

5-2-3-6-7-

讨论：本题中的1和0找到“朋友”了吗？为什么？

小结：1的倒数是（）；0（）倒数。

练习、找出下面各数的倒数。

315211

70.8

5京Ti9

小结：求一个分数的倒数的方法：

求一个整数（0除外）的倒数的方法:

求小数倒数的方法:

1

求带分数倒数的方法:

5

游戏：课堂抢答，组内互动如：77的倒数是（）,A（不为0）的倒数是（)O

小结：比1小的数（真分数）的倒数都（）本身，并且都（）1。

比1大的数（假分数）的倒数都（）本身，并且都（）1。

等于1的假分数的倒数都（）本身，并且都（）1。

带分数的倒数都（）本身。

学以致用：

1、填空

521

1）-X（）=1—X（）=1

o

5

2）—和它的倒数相乘，积是（）。

415

3）—Xa的倒数是丁，@是（）。

154

4）A除以B,商正好是B的倒数，人是（）。

7

5）-与它的倒数的和是（），差是（）。

5

6）一个数乘—所得的积是1,这个数的倒是（）。

2、我能辩对错。（对的打“V”，错的打“X”）

1）、所有自然数都有倒数。（）

3131

2）、因为]+1=1，所以I与I互为倒数。（）

3）、有倒数的数一定是非零自然数。（）

4）、如果一个分数的倒数大于原分数，这个分数一定是真分数。（）

5）、一个数的倒数小于1,这个数就大于1。（）

6）、A是一个整数，它的倒数一定是+（）

95

7）,-是倒数，-也是倒数。（）

0乙

656

★已知aX厂bX[cX[l,那么a,b’c三个数中'（）最大，（）最小。

整理学案

2

分数除法的意义和分数除以整数

班级小组名姓名小组评价教师评

学习目标：

1、在具体情境中，理解并掌握分数除以整数的计算方法能正确计算，并概括出分数除法的意义。

2、在推理过程中，培养思维能力，感受数形结合、转化等数学思想方法在数学学习中的重要作用。

学习重点：分数除法的意义，分数除以整数的计算方法。

学习难点：分数除以整数的算理。

使用说明与学法指导：

自学课本P30页，通过独立思考及小组合作，能够理解理解分数除法的意义，掌握分数除以整数

的计算方法。学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点

拨、拓展。独立完成导学案。带★的题可选做。

一、课前热身：

想一想，填一填。

5

1）、35X（）=175（）X8=10-X（）=1

O

2）、已知一个因数是27,积是是81,另一个因数是（）。

3）、56+8表示把（）平均分成（）份。

二、自主学习：（初步理解分数除法的意义，感知分数与除法的关系。）

根据乘法算式直接写出除法算式的得数。

311

X-=20（）+（）=（）（）+（）=（）

小结：分数除法的意义与整数除法意义（），都是（

二、合作探究：（动手折一折，感知分数除法的意义，归纳分数除以整数计算方法）。

44

例1、把一张纸的鼻平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？如果把这张纸的工平均分成3

55

份，每份是这张纸的几分之几？（自己先试着折一折，再算一算。）

讨论：有几种方法？试着做一做。

4

方法1：分一分：把一张纸平均分成5份，将其中的4份涂上颜色，就是这张纸的鼻（被除数）

5

4

折一折：把这张纸的鼻（4份）平均分成2份，每一份占5份中的2份，也就是这张纸的

5

4111

即：匚里面有（）个工,把（）气平均分成2份，每份是（）个匚,也就

是把分子平均分成2份，（）不变。

3

4

方法2：折一折：把表示鼻的纸沿与原来的折痕垂直的方向对折

5

44441

即：把鼻平均分成2份，每份就是鼻的（）,也就是鼻+2=鼻

55552

4

考考你：把这张纸的£平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？怎样算?

5

4

7+3中，用方法一算：4+3得不到整数，不能计算出结果，就要用方法二计算。

5

思考：把一个数平均分成整数份，求其中的一份，也就是求这个数的几分之一是多少。

441

观察与比较：-4-2=-X-除号变乘号，除以一个数变为乘这个数的倒数

552

2）、分数除以整数（0除外）的计算方法：

A：用分子和整数相除的商作（），（）不变。

B：分数除以整数，等于分数乘这个整数的（）。

三、学以致用，过关检测：

1、说出下面算式的意义，并计算。

3313

W6Wxi6+记

2、填空

1）、根据^x|=和分数与除法意义可得:

A2旦二2_（

35,735'7'

2）、把1米长的绳子平均剪成4段，每段是1米的（），每段是（

）米。

3

3）、已知两个因数的积是I,其中一个因数是8,另一个因数是（

4）、打一份文件，打30分钟后还剩£,平均每分钟打这份文件的（)«

3、解决问题：

1）、挖一条水渠，4天挖了全部的卷，平均每天挖了这条水渠的几分之几?

★2）、一根木料截6段得小时，平均截一次用多少小时？

整理学案

4

一个数除以分数

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标

1、理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行分数除法的

计算。

2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，在数学活动中培养分析、推理能力。。

重点：一个数除以分数的计算方法。

难点：一个数除以分数的算理。

使用说明及学法指导：

自学课本第31页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方

法；针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。教师可根据本班学生实际学情,

分不同课时指导学生的学习。带★的题可选做。

自主学习：

1、连一连（把互为倒数的两个数连起来。）

4n1

-4--1

3531.52-

221

3

5-3-4-0.75-

2、小红步行2小时走了6千米，他每小时走多少千米？

数量关系：路程+=。

3、自学教材31页，初步学习一个数除以分数的计算方法。

合作探究：一个数除以分数的计算方法。

955

例2、小明-小时走了2千米，小红石小时走了工千米，谁走得快些？

3126

1、小明每小时走多少千米？列式_____________________________________

2、探究算法：

（1）画图理解：

画一条线段表示小明1小时走的路程，平均分成3份，其中的1份就是小明（）小时所走的

路程。其中的2份就是小明（）小时走的路，正好是2千米。

（2）结合线段图思考：

小明!小时走多少千米？也就是求2千米的（），列式：（）

3

小明1小时走多少千米？也就是求（）个工小时走多少千米？

3

列式：（）

23

即：24--=2X（）X（）=2X—

3---------------------------2

5

2

（3结合解题思路说一说：2+—怎样计算？它把除法转化成了什么运算？什么变了？什么没变？

3

怎样变的？

3、算一算：小红每小时走多少千米？谁走得快？

※小结：一个数（可以是整数、分数，也可以是小数）除以分数，等于（）这个分数

的（），即被除数不变，除号变（），除数变成它的（）。

我发现：分数除法都可以转化为（）计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲数（）

乙数的（）。

拓展：计算下面算式，你能从中发现什么规律？

121113

o22

2-2-2-

---

小结：一个2数（03除外）除2以小于1的数，商（）被除数。除以1,商（

被除数，除以大于1的数，商（）被除数。

0除以任何数（0除外）都得0.

学以致用：

1、我能辩对错。（对的打“J”，错的打“X)

1）、两个真分数相除，商大于被除数。()

2）、一个数除以假分数，商一定小于被除数。)

3）、一个数除以真分数，商一定大于被除数。)

aa1

4\.-X

1-一c---

7、b.bc

331

\

5)--6---

z、5-56

2、完成教材练习八的第五题。

251139

3、16+48224-44

整理学案

6

分数除法的混合运算

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标：

理解分数连除法的计算方法，掌握分数混合运算的运算顺序和计算方法。

学习重点：掌握分数混合运算的运算顺序。

学习难点：正确计算分数四则混合运算。

使用说明与学法指导：

先由学生自学课本P33页，能够理解分数连除法的计算方法，掌握分数混合运算的运算顺序和

计算方法。然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师

点拨、拓展。并独立完成导学案，

复习旧知：

1、比较大小

111799_17100179_17

4-30-O-X——Ozr

229,100999251025

9_99999——7—一174

IXyrO14--4-1o-X0OTX-

101098986565

2、计算下面各题：（说一说：整数四则混合运算的顺序。）

244-4+16X5-3746+50X[（900-90）4-9]

自主学习与合作探究：（通过计算、知道中括号与小括号的到处顺序，分析、总结出分数混合

运算的运算顺序。）

例3、这盒感冒药共12片，小红每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？

1、明确已知条件及所求问题，尝试说说并写出自己的解题思路。

2、列出综合算式，想一想它的运算顺序，再独立计算。

小结：没有括号的分数连除的运算顺序同整数连除的运算顺序相同。

含有括号的分数四则混合运算的运算顺序同整数的四则混合运算顺序也相同，即先算括号里

面的，再算括号外面的。

527

例2、思考：你有几种方法？

638

7

小结:分数连除法，可以分步转化为（）计算，也可以一次都转化（）再计算,

能（）的要（）O

8,3.1

例3、—十———

151021—一/不

小结：在一个分数混合运算算式里，如果只含有同一级运算，按照（）的顺序计算;

如果既有乘除，又有加减，要先算（）再算（）。如果有小括号，要先

算（），再算（）。

学以致用，过关检测：

1、想一想，填一填。

12

1）、三个数的积是一，其中两个数互为倒数，则第三个数是（）。

13

2）、（）的9是3米，』千克是2千克的（）。

75410

Q

3）、一张正方形纸的周长是2分米，它的面积是（）平方分米。

9

4

4）、一辆汽车每行驶8千米耗油一千克2,平均每千克油可行驶（）千米，行驶1千米

5

路程要耗油（）千克。

2、计算下列各题。

3112

-X（一+—）824-[-X（15.4+107.6）]

8233

★小建从图书馆借了一本课外书，他第一天看了全书的第二天看了78页，第三天看了全书

4

2

的一，正好看完，小建第二天看了全书的几分之几？这本书一共有多少页？

7

整理学案

8

解决问题(一)

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标：

1、结合具体情境，学会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

2、在分析问题时，能运用画线段图的方法表示题中的数量关系。

3、在学习过程中，感悟分数乘、除法问题之间的内在联系，培养推理能力。

学习重点：会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

学习难点：根据分数乘法的意义，找出题中的等量关系，正确列出方程。

使用说明与学法指导：

先由学生自学课本P37页，通过独立思考及小组合作，能够学会用方程解答“已知一个数的几

分之几是多少，求这个数”的应用题。会分析除法应用题中的数量关系，学习用线段图表示题中数

量关系的方法。并独立完成导学案。带★的题可选做。

课前热身：

4

一个儿童体重35千克，他体内所含水分占体重的工。他体内的水分是多少千克？

5

要求：先画线段图，写出数量关系再解答。

自主学习与合作探究：(通过比较复习题与例题1的联系与区别，分析数量关系，在组内讲述

自己的解题思路和过程，总结出解决此问题的方法。)

94

例4、根据测定，成人体内的水分约占体重的不，而儿童体内的水分约占体重的三，小明体内

35

有28千克的水分，小明的体重是多少千克？

思路导航：

(1)读题、理解题意，注意筛选与问题有关的条件，并画出线段图来表示题意：

(2)结合线段图理解题意，分析题中的数量关，写出等量关系式。

(3)这道题什么是单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？根据题中的等量关系列

出方程。

9

回顾与反思：（即检验所求结果是否正确）

9

拓展练习：小伟买了一枝钢笔，一枝圆珠笔和一枝铅笔，一枝圆珠笔的价钱是一枝钢笔的三，一

枝铅笔的价钱是一枝圆珠笔的《，买一枝铅笔花了2元钱，买一枝钢笔花多少元钱？

9

分析：一枝圆珠笔的价钱是一枝钢笔的《，是把（）看作单位“1”；一枝铅笔的价钱是一

5

枝圆珠笔的J,是把（）看作单位“1”。要求钢笔的单价必须先求圆珠笔的单价。

O

注意：在题中含有多个单位“1”时，要注意分率与单位“1”的对应。

1）用方程解答2）算术方法解答

学以致用，过关检测：

1、列式计算

29

1）>一个数的不是64,求这个数。2）、12的、与什么数的2倍相等？

o

2、解方程。

4215

x

2x=-7-30X

554=6

3、画线段图表示下面各题中的数量关系，并写出等量关系式。

1）鸭的只数是鹅的1。2）男生占全班人数的自

5

★校园里有35棵松树和20棵杨树，共占校园内树木总数的不。松树和杨树各占校园内树木总数的

几分之几？

整理学案

10

解决问题（二）

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标：

1、掌握用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题;

2、学会运用线段图帮助分析数量关系，提高分析问题和解决问题的能力。

学习重点：找准单位“1”及数量关系。

学习难点：能准确分析题中的数量关系。

使用说明与学法指导：

先由学生自学课本P38页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握用方

程和算术方法解决、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。学

会运用线段图帮助分析数量关系，并独立完成导学案。

自主学习：（学会画出一个数比另个数多（或少）几分之几的线段图）

1、直接写出得数。

422823

5'3=7+[=后+4=iX=

2、画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。

1）、杨树比柳树少!«2）、柳树比杨树多|。

合作探究：（找准单位“1”；另一个量相当于单位“1”的几分之几，分析数量关系，并总结

出解答此类应用题的规律及方法）。

Q

例5、小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻三，小明爸爸的体重是多少千克？

15

Q

思路导航：小明的体重比爸爸的体重轻三，是把（）看作单位“1”，小明的体重是爸爸体

15

重的（）。

（1）自己动手，画线段图表示小明和他爸爸的体重，将已知条件和问题标注在线段图上，图中的

未知数可以用X表示。

（2）结合线段图，写出等量关系：

（3）用方程和算术方法解答，算完后梳理一下自己整道题的解题思路？（注意解题格式）

11

小结：”已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题方法是:

拓展练习：一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产1。多生产多少

个零件？

要点提示：解答分数应用题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”

的关系。

学以致用：

1、想一想，填一填。

商店运来彩电150台，（），运来空调多少台？

1）、空调比彩电少|,列式是（）。

2）、150除以）,条件是（）。

5

3）、空调比彩电多|,列式是（）。

5

4）、彩电比空调多|,列式是（）。

5

2

2、我国铁路已经多次进行了大规模提速。有一列火车现在每小时行驶112千米，比原来提速一。

5

现在每小时比原来提速多少千米？

21

★2、超市运来一批洗衣粉，第一天卖出g,第二天卖出剩下的y,第三天和第二天卖得一样

多，这时还有500袋，超市一共进了多少袋洗衣粉?

12

解决问题(三)

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标：

1、掌握用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问

题。

2、学会从不同的角度分析题中的数量关系，体会解法的多样性。

3、在解决实际问题的过程中，体会转化的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

学习重点：用方程解决“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实

际问题。

学习难点：根据两个未知数的关系设未知数。

使用说明与学法指导：

先由学生自学课本P41页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够掌握用方程解

决”已知已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这两个数”的实际问题，并独立完

成导学案。

自主学习：

1、直接写出得数。

2甲是乙的2倍。把乙数看作1份，甲数就有这样()份.

合作探究：

例6、这次篮球赛我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多

少分？

(1)阅读与理解

题中已知上半场和下半场一共得了42分，下半场得分只有上半场的一半，而两个半场的得分都

是未知的，分别求出上半场和下半场各得多少分。

(2)分析与解答

A、抓住关键条件分析题意

题目已知”下半场得分只有上半场的一半”，根据这个条件可以得出下半场的得分等于上半场得分

乘春，或者说上半场得分是下半场的2倍。有因为“上半场得分+下半场得分=全场得分”。所以根据这

个关系式可以列出方程解答。

B、列方程解答

13

(3)、回顾与反思

小结：“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这个数”的问题的解法是：

方法一：如果设一个数为X,另一个数是这个数的几倍，另一个数为几个x,再列出方程解

答；

方法二：如果设一个数为X,另一个数是这个数的几分之几，，另一个数为几分之几X,再

列方程解答。

拓展练习：

1.妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？

2.一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的，课桌和椅子的单价各是多少元？

学以致用：

1、学校举行跳绳比赛。参加比赛的一共有70人，其中男生人数是女生人数的参加比赛的男

女生分别有多少人？

2、中国农历的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白天时间是黑夜时

5

间的不。白天比晚上少多少时间？

2

2、一套运动服共300元，裤子的价钱是上衣的3。上衣和裤子的价钱分别是多少元?

整理学案

解决问题(四)

14

班级小组名姓名小组评价教师评价

学习目标：

1、结合具体情境，理解工程问题的特征。

2、掌握工程问题的解题方法，并能正确解答。

3、在学习过程中，体会知识间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。

学习重点：掌握“工程问题”的解题方法。

学习难点：理解工作效率的表示方法。

使用说明与学法指导：

先由学生自学课本P42页例7,独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，知道在完

成某项工程中，涉及工作量、工作效率和工作时间这三个量。与这三个量有关的问题就是工程问题。

自主学习：

1、写出工程问题的数量关系式：

2、修一条长2400米的路，由甲队单独做12天可以完成，由乙队单独做8天可以完成。甲队1

天可以修（），乙队1天可以修（）；如果两队合作共要修（）天。

合作探究：

例7、修一条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。

如果两队合修，多少天能完成？

阅读与理解

弄清已知条件和所求问题。知道两队独修所需时间，求合作完成需要的天数，但这条路的总长

度是未知的。

分析与解答

求合作完成所需时间，必须知道工作总量与工作效率的和，关系式：

工作总量+工作效率的和=合作的工作时间

1）假设这条道路总长为（）千米。先分步解答，再列综合算式

2）再次假设这条道路总长为（）千米。先分步解答，再列综合算式

15

3）假设这条道路的长度是“1”，先分步解答，再列综合算式

回顾与反思

小结:用分数来解决工程问题的解题方法与用整数来解决工程问题的方法相同,所用数量关系相同；

在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位

时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。

拓展练习：一条水渠长3.3米，甲单独修要5小时完成，乙单独修要6小时完成。两人合作，

要几小时可以修完？

提示：解决工程问题时工作总量和工作效率要同意，要么都用具体的量，要么都用分率表示。

学以致用：

1、想一想，填一填。

1）一辆卡车8小时运完一批货物，5小时云玩玩这批货物的（）。

2）一项工作，甲单独做要15天完成，甲乙一起做要9天完成。甲乙一起做，每天完成这项工作的

（）;乙单独做要（）完成。

3）修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲队平均每天比乙队多修这

条公路的（）

2、一个蓄水池有两根水管，单开进水管，8分钟可注满全池；单开出水管，12分钟可将全池放完。

3

两管同时打开，向空池内注水，几分钟可注满全池的a?

3、一堆沙子，甲车单独运要5天运完，乙车单独运要6天运完。现在两车合运，几天后还剩下这

1

堆沙子的i?

16

第三单元综合实力评价

班级小组名姓名小组评价教师评价

一、直接写出得数。

3311

-4-3=-X2二—4-3=3+一二

5723

1131411

—X—二10X——一+——二

3242536

_9___3_=_4——4=_9_—3=_8_——2二

105155204255

二、填空。

1、40的』是（