江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（含答案解析）

2023年秋学期九年级数学学科阶段练习分值：150分，时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的识别，牢记二次函数的定义（形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数）是解题的关键．根据二次函数的定义逐项判断即可．【详解】解：A、是一次函数，不符合题意；B、是二次函数，符合题意；C、是一次函数，不符合题意；D、，分母中含有未知数，不是二次函数，不符合题意；故选：B．2.某班七个兴趣小组人数分别为，则这组数据的众数是（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】根据众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可求解．【详解】解：中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是4，故选：D．【点睛】本题考查了众数的概念，掌握众数的概念是解题的关键．3.用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查配方法，所以此题可根据“方程两边加上一次项系数一半的平方”进行配方即可．【详解】解：由题意可得：一元二次方程，配方后可变形为；故选A．4.已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是（）A.点P在圆外 B.点P在圆上 C.点P在圆内 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．据此解答即可．【详解】解：∵的半径为，点P到圆心O的距离为，∴，∴点P与的位置关系是：P在外．故选：A．5.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A. B.1 C.1或 D.0.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义以及一元二次方程的定义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据一元二次方程的解的定义以及一元二次方程的定义进行作答即可．【详解】解：因为x的一元二次方程的一个根是0，所以把代入，得，解得，因为，即，所以，故选：A．6.如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是，故选：A．【点睛】本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键．7.如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理求出，根据等腰三角形性质得出，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：，，，，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出度数和得出．8.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，，则的长度为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】连接，根据圆周角定理可得，再由CD是⊙O的切线，可得，从而，即可求解．【详解】解：如图，连接，∵AB是⊙O的直径，∠A=30°，∴，∵CD是⊙O的切线，∴，∴，∴，∵，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理和切线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）9.一元二次方程x2＝2x的解为________．【答案】x1＝0，x2＝2【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】移项得x2－2x=0，即x（x－2）=0，解得x=0或x=2．故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．10.甲、乙两名同学5次数学考试的平均成绩都是102分，方差分别为，，则______同学的数学成绩更稳定．【答案】乙【解析】【分析】本题考查了方差，理解方差的意义是解题的关键．根据“方差越小越稳定”进行比较求解．【详解】解：∵，∴乙同学的数学成绩更稳定，故答案为：乙．11.圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm2【答案】60π【解析】【详解】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．12.关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是；②抛物线开口向上，顶点是；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而减小；其中正确说法有________．（填序号）【答案】①④【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．用到的知识点：在中，对称轴为y轴顶点坐标为．当时，抛物线开口向下，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；顶点是抛物线的最高点．据此解答即可【详解】解：∵中，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；故①④正确，②③错误，故答案为：①④．13.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为______°．【答案】140【解析】【分析】先求出∠A的度数，再利用圆内接四边形的性质求出∠BDC的度数．【详解】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC＝50°，∴∠A=40°，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠BDC+∠A=180°，∴∠BDC=140°，故答案为：140．【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟记各定理及性质是解题的关键．14.某商店今年1月盈利3万，3月盈利万，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，设月平均增长率x，根据题意可列方程为________________________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设月平均增长率为x，则2月盈利万元，则3月盈利万元，据此列出方程即可．【详解】解：设月平均增长率为x，由题意得，，故答案为：．15.如图，是的直径，是的内接三角形，若，则的直径_______________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，连接，根据弧、弦、圆周角之间的关系以及圆周角定理证明是等腰直角三角形，即可求得的长．【详解】解：如图，连接，∵，∴，∴，∴，∵是的直径，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：．16.如图，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为_____．【答案】-．【解析】【分析】先证点C在半径为1的⊙B上，可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，根据三角形的中位线定理可得结论．【详解】解：∵A（2，0），B（0，2），∴OA=OB=2，∵点C为坐标平面内一点，BC=1，∴C在⊙B上，且半径为1，如图，在x轴上取OD=OA=2，连接CD，∵M为线段AC的中点，OD=OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=CD，当OM最小时，即CD最小，而D，B，C三点共线时，当C在线段DB上时，OM最小，∵OB=OD=2，∠BOD=90°，∴BD=OB=2，∴CD=2-1，∴OM=CD=-，即OM的最小值为-，故答案为：-．【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最小值时点C的位置是关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元二方程．（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：解得：；【小问2详解】解：或解得：．18.如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：（1）AD=BC（2）AE=CE．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由AB=CD，推出，推出，即可得到AD=BC；（2）同弧所对的圆周角相等，得出，进而证明可得结论．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】∵，∴（AAS），∴．【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，同弧所对的圆周角相等，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．19.已知关于x的一元二次方程．（1）若该方程的一个根为，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：无论a取何实数，该方程都有实数根．【答案】（1），该方程的另一根为（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据一元二次方程解的定义把代入到中求出a的值，再利用因式分解法解方程即可；（2）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可．【小问1详解】解：∵关于x一元二次方程的一个根为，∴，∴，∴原方程即为，∴，解得或，∴方程的另一个根为；【小问2详解】解：∵关于x的一元二次方程为，∴，∴无论a取何实数，该方程都有实数根．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，解一元二次方程，一元二次方程判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．20.为了解某年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），并制作了如下所示的统计图人数．数根据以上信息，解答下列问题：（1）本次随机抽查的学生人数为______，______；（2）抽取得分数据中，平均数为______分，众数为______分，中位数为______分；（3）若该年级有800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分的有多少人？【答案】（1）40，15（2），9，8（3）估计该年级理化生实验操作得满分的学生有140人【解析】【分析】（1）把各个分数段的人数相加，得出调查的总人数，再用整体1减去其它分数段所占的百分比，即可得出的值；（2）平均数为40名学生成绩总和除以40，众数从条形图中能直接得到是9分，中位数需将得分从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；（3）用总人数乘以理化生实验操作得满分的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次随机抽查的学生人数为（人，，即；故答案为：40，15；【小问2详解】解：平均数为：（分，由图表得知，众数是9分；40名同学，中位数为从小到大排名第20和第21名同学平均数，由图表得知，排名后第20和第21名同学得分均为8分，因此，中位数为8分；故答案为：，9，8；【小问3详解】解：根据题意得：（人，答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有140人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.第届亚运会于年月日至月日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．（2）若先从中任意抽取张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）【答案】（1）（2）两次抽取的卡片图案不同的概率为【解析】【分析】本题主要考查列表或画树状图求随机事件的概率，掌握列表或树状图计算随机事件的概率的方法是解题的关键．（1）根据概率的计算公式即可求解；（2）运用列表或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．【小问1详解】解：从三张卡片中抽取的等可能结果有中，其中有一张是“莲莲”，∴抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：列表或画树状图表示所有等可能结果如下，共有种等可能结果，其中两次抽取的卡片图案不同的结果有种，∴两次抽取的卡片图案不同的概率为．22.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置，并连接．（2）请在（1）的基础上，以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：①的半径为_________（结果保留根号）；②若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是_____．【答案】（1）见解析（2）建立坐标系见解析，①②【解析】【分析】此题考查直线与圆的位置关系，涉及了圆的有关性质、勾股定理，圆锥的侧面展开图、全等三角形的判定与性质，正确作出图形是解决此题的关键．（1）分析可知，圆心必在弦的垂直平分线上，则只需作出弦的垂直平分线即可；（2）①根据题意建立平面直角坐标系即可；观察图形，利用勾股定理求出的半径；②对图形中的点进行标注，证明全等三角形，联系全等三角形的性质证明，联系侧面展开图的弧长是底面周长求解即可．【小问1详解】解：线段的垂直平分线的交点即为圆心D，如图所示；【小问2详解】解：①建立平面直角坐标系如图所示：的半径，故答案为：；②在和中，，∴，∴．∵，∴，∴，∴的长，∴圆锥的底面半径为：，故答案为：．23.如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆分别交于点E，D，在的延长线上取点F，使得，与交于点G．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）是的切线，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，于是得到，即可得到结论；（2）由是的直径，得到，根据三角形的内角和得到，求得，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【小问1详解】解：连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，是的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴阴影部分的面积．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．24.某种商品平均每天可销售60件，每件盈利100元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，请回答：（1）当商场日销售量为80件时，商场日盈利可达到多少元．（2）为了尽量减少库存，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到8400元？【答案】（1）7200（2）每件商品降价40元，商场日盈利可8400元；【解析】【分析】（1）根据销量可得出降价的数目，根据降价每件的利润×销量=日盈利进行计算即可；（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可到8400元，

列出方程求解即可．【小问1详解】解：由题意得，销量增加了20件，则降价了10元，∴日盈利（元）；【小问2详解】解：设每件商品降价x元时，商场日盈利可到8400元，由题意得：，化简得：，解得，∵该商场为了尽快减少库存，则不符合题意，舍去，答：每件商品降价40元，商场日盈利可8400元；【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意表示出销售量和每件的利润．25.请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值．解：设t＝x+y，则原方程变形为（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t2+t﹣2＝0∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1解答问题：（1）已知（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，求x2+y2的值．（2）解方程：x4﹣6x2+8＝0【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）先换元，再求出t的值，最后求出答案即可；（2）先换元，再求出t的值，最后求出答案即可．【详解】解：（1）设t＝x2+y2，∵（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，∴（t﹣4）（t+2）＝7，即t2﹣2t﹣15＝0，解得：t＝5或﹣3，x2+y2＝﹣3不存在，即x2+y2＝5；（2）x4﹣6x2+8＝0，设x2＝t，则原方程化为t2﹣6t+8＝0，解得：t＝2或4，当t＝2时，x2＝2，解得：x＝±；当t＝4时，x2＝4，解得：x＝±2；所以原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝2，x4＝﹣2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确换元是解此题的关键．26.[问题提出]我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？[初步思考]（1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______，_____；（2）如图2，是的弦，圆心角，点是上不与、重合的一点，求弦所对的圆周角的度数为_______________；（用m的代数式表示）[问题解决]（3）如图3，已知线段，点在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；[实际应用]（4）如图4，在边长为6的等边三角形中，点、分别是边、上的动点，连接、，交于点，若始终保持，当点E从点A运动到点C时，点P运动的路径长是__________________．【答案】（1）50，130（2）或（3）见解析（4）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理计算的度数，然后根据圆内接四边形的性质求的度数；（2）与（1）的求法一样（注意分类讨论）；（3）先作的垂直平分线得到的中点，再以为直径作圆交的垂直平分线于，然后以点为圆心，为半径作，则在内的弧为满足条件的点所组成的图形；（4）由等边三角形的性质证明可以得出，点的路径是一段弧，由题目不难看出当为的中点的时候，点经过弧的中点，此时为等腰三角形，且，由弧线长公式就可以得出结论．【小问1详解】解：，，故答案为：50，130；【小问2详解】解：当在优弧上时，，当在劣弧上时，，故答案为：或；【小问3详解】解：如图3，劣弧（实线部分且不包含、两个端点）就是所满足条件的点所组成的图形；【小问4详解】解：如图4：作于，是等边三角形，，，在和中，，，，点的路径是一段弧，由题目不难看出当为的中点时，点经过弧的中点，此时为等腰三角形．且，，，，，点的路径是：．故答案为：．【点睛】本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形性质、等边