2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1

1.使分式・有意义的尤的取值范围是（

x+2

A.#0B.C.#-2D.xW-1

2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用

于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学

的校徽图案是轴对称图形的是（)

A.北京大学

C.浙江大学

3.利用平方差公式计算（3〃-2）（-3〃-2）的结果是（)

A.4-9a2B.9a2-4C.9a2-2D.9a2+4

4.把多项式8〃按+12次?3c因式分解时,应提取的公因式是（)

A.4abB.4ab2cC.4ab2D.Sab2

5.下列各式中，正确的是（

a+2—a2-4

2

.a-2(a-2)黑

b1一—a+ba+b

C.D.

a+2ba+2cc

6.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（

A.3B.4C.5D.6

7.如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BD、为折痕，若乙钻石=30。，则ZDBC

的度数为（

8.一列数ai,ai,。3,…，其中。1=5，an=~T~"为不小于2的整数），则的值

21+an-l

为（）

人508「13「8

A.—B.-C.--D.——

85813

9.如图所示，已知Rt^ABC中，N4BC=90°,以AC为边作△AC。，使AO=AC,E是

2C边上一点，连接AE,ZCAD=2ZBAE,连接。E.下列四个结论：

®ZADE=ZACB；

®AC±DE；

③AE平分

@DE=CE+2BE.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在AABC中，点M,N分别是AC,BC上一点，AM=BN,ZC=60°,若A8

=9,BMK则MN的长度可以是（）

A.2B.7C.16D.17

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

11.计算：

①（-3）。=；

②〃•/=；

③因式分解（-2x）2-1=.

12.在平面直角坐标系中，P（1,-2）关于y轴对称点的坐标是.

13.若无2+〃我+36是完全平方式，则机的值为.

14.若a-b=-7,则a2-b2+14b的值是.

15.如图，AABC的N8AC和NBCA的外角角平分线交于点O,若A8=0C-AC,ZOCA

=x°,其中60°<x<90°,则/。AC的度数是°.（用含x的式子表示）

16.如图所示，在坐标平面中，A（0,4）,C为x轴负半轴上一点，CO=3,AC=5,若

点尸为y轴上一动点，以PC为腰作等腰三角形△PCQ,已知/CPQ=2/ACO=2a（a

17.计算:

(1)Sab(2〃-b+0.2).

⑵（1日言

18.已知：如图，AB^CD,DE1AC,BF1AC,垂足分别为E.F,AE^CF.求证：DE

9先化简，求值：若x满足方程专卷求代数式（2居厂/表的值.

21.如图是一个14X7的长方形网格，每个小正方形的边长为1,小正方形的顶点叫做格点，

一条线段DE和一个三角形ABC的顶点都在格点上.

（1）直接写出S&ABC=;

（2）请利用平移或全等三角形的相关知识，仅用无刻度直尺完成下列画图（不写画法，

保留画图痕迹）；

①请画出格点AABC的边AC上的高..和中线BH；

②在线段。E右侧找一个格点R画出格点△。所使它与以A、B、C为顶点的三角形全

等;

③在所作的格点的边。E上找一点。，再连接F。，使/。尸。=45°.

AD

22.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知

乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商

品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一

定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要

使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少

件？

23.已知是△ABC的边BC上的高，AE平分/BAD交2C于点E,ZC=ZB+^-ZBAD.

(1)如图1,求证：AE^AC；

(2)如图2,点歹是A8的中点，过点A作AG〃BC交CF的延长线于点G.

①求证：AG=BE+2DE；

②如图3,连接EG交48于“，AD=AH,求NB的度数.

24.如图，已知A(a,b),ABJ_y轴于8,且满足2a2-2次＞+炉-6a+9=0,

(1)求A点坐标；

(2)分别以AB,A。为边作等边三角形△ABC和△A。。，如图1,试判断线段AC和。C

的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)如图2,若P为y轴上异于原点。和点8的一个动点，连接PA,过尸点作PEL

PA,且PE=PA,连接AE,射线E。交AB延长线于。当P点在y轴上移动时，线段

A。的值是否发生变化.若不变化，求出AQ的值；若变化，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.使分式占有意义的x的取值范围是（）

x+2

A.尤WOB.C.xW-2D.x#-1

【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于。即可求解.

解：根据题意得：x+2W0,解得：xW-2.

故选：C.

2.”致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用

于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学

的校徽图案是轴对称图形的是（）

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

解：A,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B.

3.利用平方差公式计算（3a-2）（-3a-2）的结果是（）

A.4-9a2B.9a2-4C.9a2-2D.9a2+4

【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值.

解：原式=4-9°2,

故选：A.

4.把多项式8〃5+12。分c因式分解时，应提取的公因式是（）

A.4abB.4ab2cC.4ab2D.gab1

【分析】直接利用公因式的确定方法找出公因式进而得出答案.

解：8炉炉+124/?3c

—4ab2(2〃2+3bc)，

故选：C.

5.下列各式中，正确的是()

9

_

Aa+2_a4nb_b+2

A.———D.——-

2

a-2(a-2)aa+2

cb_1「-a+b_a+b

C.———-D.---------------------------

a+2ba+2cc

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

（a+2）（软-2）a2-4

解：A、原式::、\=&，-,故A符合题意.

（a-2）2（a-2）2

B、电W膂，故B不符合题意.

aa+2

D、原式=上之，故。不符合题意.

c

故选：A.

6.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根据多边形的内角和公式（«-2）-180°与外角和定理列出方程求解即可.

解：设这个多边形是“边形，

根据题意得，（»-2）-180°=2X360°,

解得"=6.

故选：D.

7.如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BD、8E为折痕，若/A3E=30°,则NO8C

的度数为（）

ArB

A.45°B.60°C.75°D.90°

【分析】根据折叠得到NABE=ZA'BE,ZCBD=ZC'BD,推出

ZABE+ZCBD=180°Xy=9Q°,即可求出答案.

解：•.•一张长方形纸片沿8。、8E折叠，

/.ZABE=ZA'BE,ZCBD=ZCBD,

S.ZABE+ZA'BE+ZCBD+ZCBD=180°,

.••ZABE+ZCBD=180oXy=90°，

VZABE=30°,

AZCBD=60°.

故选：B.

8.一列数41,42,43,…，其中。1=5，an=~T~（〃为不小于2的整数），则以的值

21+an-l

为（）

A58c13「8

A.—BD.—C.--D.—-

85813

【分析】将■代入斯=77^得至〃2的值，将〃2的值代入，^n=~T~得至!j〃3

21+an-l1+an-l

的值，将。3的值代入，«„=7TT一得到。4的值.

1+an-l

I1—--2

解：将代入斯="j7二得到。2=,1=-r-,

21+an-l1加3

21—--3

将。2=宫代入a=-T-得至（j43=2=—，

3n1+an-lUy5

31—--5

将代入««=_iT7得到44=3=­.

51+an-l8

故选：A.

9.如图所示，已知中，ZABC=90°,以AC为边作△AC。，使AO=AC,E是

8c边上一点，连接AE,ZCAD=2ZBAE,连接DE.下列四个结论:

@ZADE^ZACB；

®AC±DE；

③AE平分NBE。；

®DE=CE+2BE.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】如图，延长EB至G,使BE=BG,从而构造条件，得到△GAC0AEAD,通过

全等或线段的等量代换运算对结论进行判别，从而得到答案.

解：如图，延长E8至G,使BE=BG,设AC与。E交于点M,

VZABC=90°,

：.AB±BG,

：.AB垂直平分GE,

：.AG^AE,

•••ZGAB=ZBAE^-ZGAE.

•：ZCAD=2ZBAE,BPZBAE=yZCAD.

：.ZGAE=ZCAD,

：.ZGAE+ZEAC^ZCAD+ZEAC,

：.ZGAC=ZEAD,

在△G4C和△EA。中,

AG=AE

<NGAC=/EAD，

AC=AD

/.△GAC^AEAZ)(SAS),

：./G=NAED,ZACB^ZADE,

故结论①正确；

'JAG^AE,

：.ZG=ZAEB,

：.NAEB=ZAED,AE平分/BED,

故结论③正确；

VZACB=90°,

在△BAE和△MAE中，

当时，/EBA=NEMA=90°,

贝ijACLDE,

当/BAEW/MAE时，则无法说明AC与。E垂直，故结论②错误；

VAGAC^AEAZ),

：.CG=DE,

,:CG=CE+GE=CE+2BE,

：.DE=CE+2BE,故结论④正确.

综上所述，其中正确的有①③④.

故选：C.

10.如图，在△ABC中，点M,N分别是AC,8c上一点，AM=BN,ZC=60°,若AB

=9,BM=7,则MN的长度可以是()

A.2B.7C.16D.17

【分析】通过构造等边△AB。和等边△AffiP,得到尸0ZVIBM(SAS),再证明△

QMPmANMB(SAS),即可将线段AB、和MN集中到同一中，根据三角

形三边关系即可判断MN的长度取值范围.

解：如图，作等边448。和等边△MBP,连接。P,QM,

在等边△ABQ和等边△MB尸中，ZQBA^ZPBM=60°,

：.ZQBP+ZQBM=ZQBM+ZABM=600,

：.NQBP=/ABM,

又•.•QB=AB=9,PB=MB=7,

：.4QBPmLABM(SAS),

：.ZBQP=ZBAM,PQ=AM,

,:AM=BN,

在△ABC中，ZACB+ZCAB+ZCBA=180°,ZACB=60°,

ZMBC=180°-60°-ZMAB-ZABM^UQ0-ZMAB-ZABM,

在△Q8P中，ZQPB+ZBQP+ZQBP=1800,ZMPB=60a,

180°-60°-ZBQP-ZQBP^120°-ZMAB-ZABM,

：.ZMBN=MPQ,

在和△NMB中，

'PB=MB

<ZMBN=ZMPQ，

TQ=BN

：AQMP冬工NMB(SAS),

:.MQ=MN,

在△QMB中，QB-MB<QM<QB+MB,

：.AB-MB<MN<AB+MB,

：.2<MN<16,

选项3,MN=7符合题意,

故选：B.

二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分)

11.计算：

①(-3)°=1；

②〃•/=苏.

③因式分解(-2x)2-1=(2x+l)(2x-l).

【分析】①根据零指数哥即可得出结论；

②由同底数累的乘法，底数不变，指数相加，即可得出结论；

③根据平方差公式即可得出结论.

解：①(-3)°=1；

②。3.°4=。7；

③(-2x)2-1=(2.X+1)(2x-1).

12.在平面直角坐标系中，P(1,-2)关于y轴对称点的坐标是(-1,-2).

【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案.

解：因为点P(l,-2)关于y轴对称，

所以纵坐标相等相等，横坐标互为相反数，

所以点尸(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2),

故答案为(-1,-2).

13.若N+7"x+36是完全平方式，则;w的值为土是.

【分析】根据多项式/+,加+16是完全平方式，可得：,”=±2X1X6,据此求出机的值

是多少即可.

解：；多项式N+mx+36是完全平方式，

；.加=±2X1X6=±12.

故答案为：士12.

14.若a-6=-7,贝ija2-b2+14b的值是49.

【分析】根据平方差公式分解因式，将。-6=-7代入整理即可求出答案.

解：a-b=-7,

.,.a2-b2+14b—(a+6)(a-b)+146=-7(a+b)+146=-7a-7b+14b=-7a+7b=-7

(a-b)=-7X(-7)=49.

故答案为：49.

15.如图，△ABC的/BAC和/BCA的外角角平分线交于点。，^AB=OC-AC,ZOCA

=x°,其中60°<x<90°,则NOAC的度数是（180-羊）°.（用含尤的式子

表示）

【分析】延长CA至E,使AE=AB,连接BO,EO,由等腰三角形的性质可得/E=

1QQ°-V°V°

2-=90°-三一，由“SAS”可证△E4O之△3A0,可得NE=NA3O=90°-

O

牙，由角平分线的性质和外角的性质可求解.

解：如图，延长CA至使AE=A5,连接50,EO,

9

：AB=OC-ACf

：.AB+AC=OC=AE+ACf

：.EC=OC,

「A。平分NNAC,

・•・ZNAO=ZOAC,

・.・ZBAC=NEAN,

：.ZEAO=ZBAO,

在△EAO和△朋O中，

AE=BA

<ZEAO=ZBAO-

,AO=AO

/.△EAO^ABAO(SAS),

o

：.ZE=ZABO=90°

2

「△ABC的NBA。和N3CA的外角角平分线交于点O,

・•・08平分NA8C,

ZABC=180°-x°,

*.*/NAC=ZABC+ZACB,

：.Z2VAC=180°-x°+180°-2x°=360°-3x°,

3°

：.ZOAC=180°X，

故答案为：(180-年~).

16.如图所示，在坐标平面中，A(0,4),。为x轴负半轴上一点，CO=3,AC=5,若

点尸为y轴上一动点，以PC为腰作等腰三角形△尸C。，已知NCPQ=2NACO=2a(a

19

为定值)，连接。。，则0。的最小值为—

b

【分析】延长AC至点M,连接尸M,使PM=AP,证出/CPM=NAP。，进而证明

0△QPA(SAS),得到NPA0=NM=NCA。，求出OC=ON,当OQLAN时，0Q

有最小值，利用S^AON=S^AOC,求出。。的最小值.

解：延长AC至点连接使PM=AP,

•/ZACO=a,

ZM—ACAO—90°-a,

：.ZAPQ=180°-2a,

・•・ZAPM=2a=ZCPQ,

：.ZCPM=NAPQ,

^：CP=PQ,PM=PA,

：./\CPM^/\QPA(SAS),

・•・ZPAQ=ZM=ZCAO,

：.OC=ON,

・••当OQLAN时，OQ有最小值,

S/\AON=SAAOC9

・・・—C0A*AN2Q,

・・・3X4=5OQ,

19

解得OQ¥，

b

•••OQ的最小值是1华2，

5

A/

三、解答题(本大题有8题，共72分)

17.计算：

(1)5ab(2a-6+0.2).

【分析】(1)利用单项式乘多项式法则进行计算;

（2）利用分式运算法则对式子进行计算.

解：（1）原式=10。2/7-5〃按+〃瓦

_a+2.a

a-2a-2

__a+2_a-2

a-2a

a+2

a

18.已知：如图，AB=CD,DE.LACfBF±AC,垂足分别为E.F,AE=CF.求证：DE

【分析】先由根据等式的性质就可以得出AF=CE,再由条件证明△质/名△COE

就可以得出结论.

【解答】证明：,・・AE=C-

：.AE+EF=CF+EF,

：.AF=CE.

'：DE.LAC,BFLAC,

：.ZDEC=ZBFA=90°.

在RtAABF和RtACZ)E中,

|AB=CD

IAFRE'

.,.RtAABF^RtACDE(HL),

：.DE=BF.

19.先化简，求值：若无满足方程二•4，求代数式(2々7)+4:的值.

x-22x_2x<_4x+4

【分析】解分式方程，得到尤的值，然后利用平方差、完全平方差公式以及整式混合运

算法则对代数式进行化简，代入求值即可.

解：*.11

,x-2-2,

去分母得：X-2=2,

解得尤=4,

经检验x=4是分式方程得解,

又X2号)

x?-4x+4

「2(乂-2)_2x].(x+2)(x-2)

x-2x-2(X-2)2

2x-4-2x.(x+2)(x-2)

—x-2・(x-2)2

=-4(x-2)2

x-2(x+2)(x-2)

_4

~^2

当尤=4时,

原式=4.2

21.如图是一个14X7的长方形网格，每个小正方形的边长为1,小正方形的顶点叫做格点,

一条线段DE和一个三角形ABC的顶点都在格点上.

(1)直接写出SAABC=8；

(2)请利用平移或全等三角形的相关知识，仅用无刻度直尺完成下列画图(不写画法，

保留画图痕迹)；

①请画出格点△ABC的边AC上的高..和中线BH-

②在线段DE右侧找一个格点孔画出格点△。即使它与以A、B、C为顶点的三角形全

等；

③在所作的格点△。跖的边。E上找一点。，再连接尸。使乙0尸。=45°.

AD

【分析】（1）利用分割法求解即可；

（2）①取格点R,连接BR,交AC于点P,则BP为所求作的高；取格点H,连接BH

即可；

②利用数形结合的思想，作出EP=AC,。尸=2C即可；

③取格点M,作射线FM交DE于点Q即可.

解:（1）5-yX5X2-yX2X3-yX2X4=8，

SAAPC=4X

故答案为：8.

（2）①取格点R,连接8R,交AC于点P,则8P为所求作的高；取格点“，连接8”,

则即/为所求作的中线，如图所示：

D

②取格点F,连接。F,EF,则△£）跖为所求作的三角形，如图所示:

E

③取格点M，连接DM,FM,与交于一点。，则。点为所求作的点，如图所示:

'JDMLDF,

：.90°,

:DM=DF,

•••ZDFM=ZDMF-yX900=45。，

即/。尸。=45°.

22.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知

乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.

(1)求甲、乙两种商品的每件进价；

(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商

品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一

定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要

使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少

件？

【分析】(1)设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元.根据“某商

场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、

乙两种商品件数相同”列出方程；

(2)设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460

元”列出不等式.

解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元.

根据题意，得，2000=24^；

xx+8

解得%=40.

经检验，尤=40是原方程的解.

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；

(2)甲乙两种商品的销售量为绊3=50.

40

设甲种商品按原销售单价销售。件，则

(60-40)6/+(60X0.7-40)(50-tz)+(88-48)X50^2460,

解得。220.

答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.

23.已知A。是△ABC的边BC上的高，AE平分/84。交BC于点E,NC=ZB+^-ZBAD.

(1)如图1,求证：AE=AC；

(2)如图2,点尸是AB的中点，过点A作AG〃BC交CP的延长线于点G.

①求证：AG=BE+2DE；

得出结论；

(2)①根据点尸是A8的中点，则证明△APG四△8PC,进而求出结论;

②由题意可以证得△A”E丝△?!£)£,AAEG出ACAB,最后求出的度数.

【解答】(1)证明：平分NBA。，

•••ZBAE=ZDAE=yZBAD.

ZAED为△ABE外角，

•••ZAED=ZB+ZBAE=ZB+^ZBAD，

••,ZC=ZB-^-ZBAD.

/AED=NC,

.,.△AEC是等腰三角形，

：.AE^AC；

(2)解：①：点/是AB的中点，

J.AF^BF,

,JAG//BC,

：.ZGAF=ZB,

在△Af'G和△BBC中，

,ZGAF=ZB

[AF=BF，

LZAFG=ZBFC

AAFG^/\BFC(.AAS),

：.AG=BC,

由(1)知：AE^AC,又AO_LCE,

•••ED=CD=yCE«

：.AG=BC=BE+CE=BE+2CD；

②在△ARE和中，

'AH=AD

；ZHAE=ZDAE，

1AE=AE

:.Z\AHE四Z\ADE(SAS),

ZAHE=