专题02 填空中档题（原卷版）

专题02填空中档题1．（2023•上海）如图，在中，，将绕着点旋转，旋转后的点落在上，点的对应点为，联结，是的角平分线，则．2．（2022•上海）如图，在中，，，为中点，在线段上，，则．3．（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．4．（2020•上海）如图，在中，，，，点在边上，，连接．如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为．5．（2019•上海）如图，在正方形中，是边的中点．将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的正切值是．6．（2023•徐汇区二模）如图，抛物线与抛物线组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线和抛物线与轴有着相同的交点、（点在点右侧），与轴的交点分别为、．如果，那么抛物线的表达式是．7．（2023•徐汇区二模）如图，已知的内接正方形，点是的中点，与边交于点，那么．8．（2023•杨浦区二模）如图，正五边形的边长为2，分别以点、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长为．9．（2023•徐汇区一模）如图，在由正三角形构成的网格图中，、、三点均在格点上，则的值为．10．（2023•徐汇区一模）如图，点是矩形纸片边上一点，如果沿着折叠矩形纸片，恰好使点落在边上的点处，已知，，那么折痕的长是．11．（2023•浦东新区二模）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与边相交于点．如果，那么的正弦值等于．12．（2023•杨浦区一模）如图，已知在四边形中，，，，点、分别在线段、上．如果，那么的值为．13．（2023•黄浦区二模）七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线；分别取、中点、，联结；过点作垂线，分别交、于、两点；分别取、中点、，联结、，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形的面积是平方厘米．14．（2023•黄浦区二模）在直角坐标平面内，已知点，，将线段平移得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点，如果点坐标是，那么点的坐标是．15．（2023•虹口区一模）魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、四边形和四边形都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为．16．（2023•虹口区一模）如图，在中，，点为的重心，过点作交于点．已知，，那么的长为．17．（2023•嘉定区二模）新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是．18．（2023•嘉定区二模）如图，在中，，，，以点为圆心，为半径作圆，使、两点一点在圆内，一点在圆外，那么的取值范围是．19．（2023•普陀区一模）如图，点、在的边上，，，如果，，那么的值是．20．（2023•闵行区二模）如图，在菱形中，，，如果将菱形绕着点逆时针旋转后，点恰好落在菱形的初始边上的点处，那么点到直线的距离为．21．（2023•闵行区二模）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为1，点是轴正半轴上一点，点在反比例函数图象上，联结、和．如果四边形是矩形，那么的值是．22．（2023•宝山区一模）已知相交两圆的半径长分别为13和20，公共弦的长为24，那么这两个圆的圆心距为．23．（2023•静安区二模）如图，在中，，将绕着点旋转后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，如果，那么的大小是．24．（2023•崇明区二模）如图和都是正三角形，点是的重心，则的值为．25．（2023•长宁区一模）如图，点在正方形的边上，的平分线交边于点，联结，如果正方形的面积为12，且，那么的值为．26．（2023•长宁区一模）如图，在中，，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上，如果其面积为24，那么的值为．27．（2023•杨浦区三模）如图，已知点在正六边形的边上运动，如果，那么线段的长度的取值范围是．28．（2023•金山区一模）我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线．如图，在中，，直线是的一条美丽线，直线分别交边、于点、，交延长线于点，当，时，那么的值为．29．（2023•金山区一模）如图，在平行四边形中，是边上的一点，射线和的延长线交于点，如果，那么．30．（2023•松江区一模）已知，是边上一点，、的重心分别为、，那么的值为．31．（2023•虹口区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为株，则可列分式方程为．32．（2023•虹口区二模）如图，在中，点、分别在边、上，，，如果，，那么的值是．33．（2023•松江区二模）已知中，，与的角平分线交边于点，，且，则边的长为．34．（2023•松江区二模）一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地．两车之间的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，已知私家车的速度是90千米时，客车的速度是60千米时，那么点的坐标是．35．（2023•青浦区一模）如图，点是正方形内一点，，，．如果将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，射线交边于点，那么线段的长为．36．（2023•青浦区一模）如图，在矩形中，，．点、分别在边、上，点、在对角线上．如果四边形是菱形，那么线段的长为．37．（2023•长宁区二模）如图，的直径与弦交于点，已知，，，那么的值为．38．（2023•长宁区二模）如图，在菱形中，对角线与交于点，已知，，如果点是边的中点，那么．39．（2023•宝山区二模）如图，已知中，，，如果将绕点顺时针旋转到△，使点的对应点落在边上，那么的度数是．40．（2023•宝山区二模）如图，已知点在矩形的边上，且，，那么的长等于．41．（2023•奉贤区一模）如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为．42．（2023•金山区二模）如图，已知、是的中线，和交于点，当时，那么的值等于．43．（2023•崇明区一模）如图，菱形的边长为8，为的中点，平分交于点，过点作，交于点，若，则的长为．44．（2023•普陀区二模）在矩形中，，，点在边上，，以点为圆心、为半径作（如图），点在边上，以点为圆心、为半径作．如果与外切，那么的长是．45．（2023•青浦区二模）如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，如果是以线段为直径的圆，那么点与的最短距离为．46．（2023•奉贤区二模）如图，某电信公司提供了、两种方案的移动通讯费用（元与通话时间（分之间的关系．如果通讯费用为60元，那么方案与方案的通话时