2024年甘肃省酒泉市初中学业水平考试模拟二模数学试题

2024年初中学业水平考试模拟试卷（二）数学考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．2024的绝对值是（）A．2024 B．－2024 C． D．2．2024年2月17日正值春节假期返程高峰，受较强冷空气影响，甘肃省酒泉市境内迎来大风降雪天气．G30连霍高速星星峡段实施交通管制后，大量车辆滞留酒泉境内，酒泉市迅速启动极端天气道路保畅应急预案，全力开展救援、安置、服务等工作．风雪无情人有情，据统计，酒泉市先后疏导各类车辆3.5万余辆，旅客均在肃州、玉门、瓜州、敦煌、肃北等沿线县市区得到妥善安置，温暖过夜．截至18日上午8时，酒泉市先后安置滞留旅客4.2万余人．4.2万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．万3．敦煌是中华民族古老文明的象征，是人类文化中的一朵奇葩．敦煌壁画是敦煌石窟艺术内容之一，具有较高的艺术价值．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，物理老师要将一根长度为150cm的导线，全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种6．语文课代表为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图．下列说法正确的是（）第6题图A．平均数是2.5，中位数是3 B．平均数是2，众数是6C．众数是2，中位数是2 D．众数是2，中位数是37．如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是2：5，若三角板的面积是6cm2，则其投影的面积是（）第7题图A．15cm2 B．30cm2 C．cm2 D．cm28．如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知，那么等于（）第8题图A．4 B．8 C．12 D．169．如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（）第9题图A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．10．如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）第10题图A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．若x＋y＝5，y＝2，则x2y＋xy2的值是______．12．若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是______．13．如图，点B在线段AC上，且，若AC＝2，则AB的长为______．14．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为______cm2．15．如图，CD是⊙O的直径，CD＝8，∠ACD＝20°，点B为的中点，点P是直径CD上的一个动点，则PA＋PB的最小值为______．第15题图16．如图，已知正方形ABCD的边长为2cm，以AB，AD为直径作两个半圆，分别取，的中点M，N，连接MC，NC．则阴影部分的周长为______cm．第16题图三、解答题：本大题共6小题，共32分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（4分）计算：18．（5分）先化简再求值：，其中a2＋3a－1＝019．（6分）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）作线段BD的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，用黑色笔将作图痕迹加黑）；（2）①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②若AB＝5，BC＝10，求四边形BEDF的周长．20．（6分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？21．（5分）天水麻辣烫持续火爆，越来越多的游客到天水旅游打卡，在带动餐饮市场的同时，还带火了天水的文旅产业．小明一家准备五一假期去天水游玩，要从麦积山石窟、伏羲庙、玉泉观、武山水帘洞、甘谷大象山五个景点中选择游玩．（1）若只去一个景点，选择麦积山石窟的概率是______；（2）若确定去麦积山石窟，再从其他景点中任选两个，则同时选到伏羲庙和玉泉观的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法说明理由）22．（6分）神舟十八号载人飞船将于2024年4月在酒泉卫星发射中心发射．航天员借助机械臂进行舱外作业．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝145°，∠BCD＝60°．求机械臂端点C到工作台的距离CD和OD的长．（结果精确到0.1m）（参考数据：）四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．（6分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、器乐、陶艺和球类四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：请根据以上的信息，回答下列问题：（1）抽取的学生有______人，n＝______，a＝______；（2）补全条形统计图；（3）若该校有学生1200人，估计参加书法社团活动的学生人数．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx＋2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知OA＝2，点C的横坐标为2．（1）求k，m的值；（2）平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．25．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB与CD相交于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）当⊙O的半径为5，时，求CE的长．26．（8分）【问题提出】小慧同学遇到这样一道问题，如图①，在△ABC中，点D为边AC的中点，以点D为圆心，AC为直径作圆，∠ACB的平分线交此圆于点P，点P在△ABC内部，连接BP．求证，△BPC的面积等于△ABC面积的一半．【问题解决】小慧的做法是连接AP并延长，交BC于点Q，利用△ACQ形状的特殊性解决问题，请你利用小慧的做法完成【问题提出】中的证明；【问题拓展】如图②，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD．AC⊥BC，若BD＝8，AB－AD＝3，则△BCD面积的最大值为______．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．点D为直线BC上的一动点．（1）求此二次函数的表达式；（2）如图1，当点D在线段BC上时，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标；（3）如图2，是否存在点D，使得以A，C，D为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

2024年初中学业水平考试模拟试卷答案数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．题号12345678910答案ABDCCCDBCC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．题号111213141516答案30且4三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（4分）计算：18．（5分）先化简再求值：，其中解：原式原式19．（6分）解：（1）所作图形如图所示．（2）①四边形BEDF是菱形理由如下：四边形ABCD是矩形垂直平分垂直平分四边形BEDF是菱形②四边形是矩形，设菱形BEDF的边长为，则菱形的周长是25．20．（6分）解：（1）设原计划租用种客车辆，则这次研学去了人，根据题意，得，解得，人答：原计划租用种客车26辆，这次研学去了1200人．（2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意得：，解得：，又为正整数，可以为5，6，7．该学校共有3种租车方案，方案1：租用5辆种客车，20辆种客车；方案2：租用6辆种客车，19辆种客车；方案3：租用7辆种客车，18辆种客车；（3）选择方案1的总租金为（元）；选择方案2的总租金为（元）；选择方案3的总租金为（元）．，∴租用5辆种客车，20辆种客车最合算．21．（5分）解：（1）．（2）伏羲庙、玉泉观、武山水帘洞、甘谷大象山依次用A，B，C，D表示（同时选到伏羲庙和玉泉观）22．（6分）解：如图，过点作于，过点作于，作于．，在中，，，∴，四边形EFBH是矩形，，，，在中，，，，，，，在矩形EFBH中，，，四边形AEDO是矩形，，，，机械臂端点到工作台的距离CD的长约为长．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23．（6分）解：（1）200，54，25；（2）（3）人答：估计参加书法社团活动的学生人数是300人．24．（8分）解：（1），直线过点直线的解析式为点的横坐标为2反比例函数的图象过点C∴反比例函数的解析式为（2）轴即当时，以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形直线交轴于点设，则①当点在点上方时：（舍去）②当点E在点上方时：（舍去）综上所述，点的坐标是25．（8分）（1）证明：平分又是⊙O的半径CE是⊙O的切线（2）解：连接OD是⊙O的直径⊙O的半径为5