2024年甘肃省武威市古浪县古浪五中联片教研中考三模数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省古浪五中联片教研九年级数学第三次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）有理数23A．-23 B．32 C．-32．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．24 B．36 C．12 D．3．（3分）已知实数n满足n2-nA．8 B．10 C．12 D．64．（3分）如图，能判定AD∥A．∠1=∠3 B．∠1=∠2C．∠3=∠4 D．∠5．（3分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．60° B．68° C．65° D．70°6．（3分）如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足OE=2OF，则△ABC的面积与△AOCA．2：1 B．3：2 C．57．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，CD=DB，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△A．2 B．223 C．75 8．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，连接DE，若DE是△ABC的中位线，则A．1:2 B．1:3 C．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：2A．25 B．2 C．8 D．10．（3分）已知点A(1，y1)，B(2，y2)，A．y3<y1<y2 B．y1二、填空题(共24分)11．（3分）计算：(12)-12．（3分）因式分解2a2-a=13．（3分）关于x的分式方程x+mx-2+114．（3分）如图，函数y=kx+b的图象过点(2，3)，则不等式15．（3分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠16．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=.17．（3分）如图，矩形ABCD中，已知AB=3,BC=6,E为AD边上一动点，将△ABE沿BE边翻折到△FBE．点A与点F重合．连接18．（3分）如图，点A是反比例函数y=6x(x>0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：(2024-π（2）（4分）化简：(1-四、作图题(共4分)20．（4分）尺规作图：如图，请用圆规和无刻度的直尺作出Rt△ABC中斜边AC上的中线BO.（保留作图痕迹，不要求写作法）五、解答题(共54分)21．（6分）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．（1）（3分）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？（2）（3分）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？22．（8分）为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．（1）（2分）求图1中m的值为，此次抽查数据的中位数是h；（2）（3分）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；（3）（3分）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于3h23．（6分）如图，已知△ABC，∠C=50°，将AB沿射线BC的方向平移至A'B'，使B'为BC的中点，连结AA（1）（3分）求证：△AOA'≌（2）（3分）若AC平分∠BAA'，求24．（8分）如图，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AD与25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在边AC上，且∠CBO=∠CAB，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，以点O（1）（4分）求证：AB是⊙O（2）（4分）若⊙O的半径为5，BE=8，求线段26．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，过C作CD⊥AB于点D，在BC上取一点E，连接BE，且满足BC平分∠ABE，连接AE（1）（4分）求证：AF=（2）（4分）若CG=5，BG=35，求⊙27．（10分）如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=13x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．

答案1-5ADCBD6-10DABCD11．4-2312．a(2a-1)13．-114．x≤215．7016．41719．（1）6.（2）120．作法如图所示.21．（1）设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，根据题意，得5y-4A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．（2）设A种商品购进a件，则乙种商品（200﹣a）件，根据题意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣30）]﹣5a﹣6（200﹣a）≥640，解得：a≥100，至少购进A种商品100件．22．（1）25；3（2）4×1+8×2+15×3+10×4+3×540（3）15+10+34023．（1）由平移可知，AB=A'B'，AB∥A'B'，

∴四边形ABB'A'是平行四边形，∴AA'=BB'，AA'∥BB'，

∴∠A'AO=∠C=50°，

∵点B'是BC的中点，

∴BB'=CB'，

∴B'C=AA'，在△AOA'与△COB'中，∵∠A'AO=∠C，∠AOA'=∠COB'，B'C=AA'∴△AOA'≌△COB'（AAS）；（2）∵AC平分∠BAA'∴∠BAC∴∠B24．∵∠BAD∴∠BAC∵∠B=∠D∴△ABC∴BC25．（1）过点O作OF⊥AB，垂足为F．∵AD⊥BD，∠C∴∠DAO∵∠CBO∴∠DAO∵AD⊥∴OD=即OF为⊙O∴AB是⊙O（2）⊙O的半径为5，BE∴OB=13，OF在RtΔOBF中，由勾股定理可得BF=∵∠OBF=∠ABD∴△OBF∽△∴OBAB∴13AB∴AB=26．（1）∵AB为⊙O∴∠ACB∴∠ABC∵CD⊥AB于点∴∠ADC∴∠ACD∴∠ACD∵BC平分∠ABE∴∠∵∠CBE∴∠CAE∴AF=（2）∵CG=5，∴BC=由（1）可知，∠CAE=∠ACD∴∠CAG∵∠ACG∴△ACG∴ACBC∴AC∴AC=2∴AB∴AB=10∴⊙O的半径为5，∵S△∴CD=∴AD=设DF=x，则在Rt△ADF中，∴(4-x解得x=即线段DF的长为32（1）直线解析式y=x﹣4，令x=0，得y=﹣4；令y=0，得x=4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y=13x2+bx+c上，∴163+4b+c=0c=-4，解得b=-13c=-4，∴抛物线解析式为：y=13x2﹣13x﹣4．令y=13x2﹣1∠MBA+∠CBO=45°，设M（x，y），①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO=45°，∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E=x，OE=﹣y，∴BE=4+y．∵tan∠M1BE=tan∠BCO=43，∴x4+y=43，∴直线BM1的解析式为：y=34x﹣4．联立y=34x﹣4与y=13x2﹣13x﹣4，得：34x﹣4=13x2﹣13x﹣4，解得：x1=0，x2=134，∴y1=﹣4，y2②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO=∠MBA+∠MBO=45°，∠MBO=∠CBO，∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E=x，OE=y，∴BE=4+y．∵tan∠M2BE=tan∠CBO=34，∴x4+y=34，∴直线BM2的解析式为：y=43x﹣4．联立y=43x﹣4与y=13x2﹣13x﹣4得：43x﹣4=13x2﹣13x﹣4，解得：x1=0，x2=5，∴y1=﹣4，y2=83，∴M2（5，（3）设∠BCO=θ，则tanθ=43，sinθ=45，cosθ=35．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ=t，菱形边长=t．∴CE=12CQ=12（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ=CECP=125-tt=35，解得t=2511．∴CQ=5﹣t=3011．过点Q作QF⊥x轴于点F，则QF=CQ•sinθ=2411，CF=CQ•cosθ=1811，∴OF=3﹣CF=1511．∴Q（﹣1511，﹣2411）．∵点D1与点Q横坐标相差t个单位，∴D1（﹣4011，﹣2411）；②若以PQ