2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考数学联考试卷

2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考数学联考试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数，与2024相等的是（）A．﹣（+2024） B．+（﹣2024） C．﹣|﹣2024| D．﹣（﹣2024）2．（3分）大庆油田1959年发现、1960年开发，是我国最大的油田，大庆油田累计生产原油突破25亿吨，占全国陆上原油总产量的36%，数据“25亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×107 B．2.5×108 C．2.5×109 D．2.5×10103．（3分）下列常见的数学符号，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A．≌ B．∽ C．⊥ D．≠4．（3分）如图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（）A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣3），B（1，0），若A、B、O、C四点构成平行四边形，那么点C的坐标不可能是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）6．（3分）现有A，B两组数据：数据A：1，2，3，数据B；2022，2023，2024；若数据A的方差为a，数据B的方差为b，则说法正确的是（）A．a＝b B．b＝a+2021 C．b＝a+2022 D．b＝a+20237．（3分）下列命题中正确的是（）A．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点 B．如果a＜0，那么， C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 D．对于函数，y随x的增大而减小8．（3分）受国际油价影响，2023年九月底大庆95号汽油的价格是8.99元/升，十一月底的价格8.49元/升．假设大庆95号汽油价格这两个月每月的平均下降率相同，设为x．根据题意列出的方程正确的是（）A．8.99（1﹣x2）＝8.49 B．8.99（1﹣x）2＝8.49 C．8.99（1+x2）＝8.49 D．8.99（1+x）2＝8.499．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝6，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A． B．5 C．4 D．10．（3分）已知四边形ABCD为平行四边形，AB＝3cm，BC＝4cm．如图①，若∠ABC＝30°，动点P以1cm/s的速度从点B出发沿线段BC运动到点C，同时动点Q以2cm/的速度从点B出发，沿路线B→A→D→C运动，点P到达C点的同时，点Q也停止运动，图②是点P，Q运动时，△BPQ的面积S随运动时间t变化关系的图象，则a﹣b的值是（）A． B．1 C．2 D．二、填空题（共8小题，满分24分）11．（3分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为．13．（3分）若x﹣y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（y﹣1）的值等于．14．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为．15．（3分）若不等式组的解集中任一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围是．16．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣3＝0的两实数根，且，则k的值为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为AD边上一点，当∠BEC最大时，求cos∠BEC的值．18．（3分）平面直角坐标系中，已知抛物线（a是常数，且a＜0），直线AB过点（0，n）（﹣5＜n＜5）且垂直于y轴．当a＝﹣1时，沿直线AB将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为y2，且当﹣5≤x≤2时，函数y2的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为．三.解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）计算：．20．（4分）先化简，再求值：，其中．21．（5分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？22．（6分）如图1是一款折叠式拍照设备，图2是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果，悬臂、连杆和支撑臂只能在同一平面内活动．经试验，当∠BCD＝23°时，拍摄效果较佳，此时点C到桌面的距离为52厘米．若已知AB⊥l，AB、BC的夹角∠ABC固定为143°，CD＝44厘米，试求“拍摄效果较佳”时，点D到桌面的距离．23．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AG∥BD交CB的延长线于点G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？请说明你的理由．24．（7分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间t（单位：分钟），并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是；（3）已知平均每天完成作业时长在“100≤t＜110”的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是；（4）若该市共有初中生10000名，估计平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生有多少名．25．（7分）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3于点E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．26．（8分）某公司计划购买A，B两种设备共100台，要求B种设备数量不低于A种的，且不高于A种的已知A，B两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台，设购买A种设备x台．（1）求该公司计划购买这两种设备所需费用y（元）与x的函数关系式：（2）求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种设备单价上调了2a（a＞0）元/台，B种设备单价下调了3a元/台，此时公司购买这两种设备所需最少费用为121500元，请直接写出a的值．27．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为CD延长线上一点，过E点作⊙O的切线，切点为G，连接AG交CD于F点．（1）求证：EF＝EG；（2）若FG2＝FD•FE，试判断AC与GE的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE＝，AH＝3，求⊙O半径的长．28．（9分）如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B两点，交y轴于点C（0，4）．点P是第一象限内抛物线上的一点，连接AC，BC．M为OB上的动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的函数表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设点M的坐标为（m，0）请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以O，M，Q为顶点的三角形与△AOC相似．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数，与2024相等的是（）A．﹣（+2024） B．+（﹣2024） C．﹣|﹣2024| D．﹣（﹣2024）【解答】解：A、﹣（+2024）＝﹣2024，与题干不符，不符合题意；B、+（﹣2024）＝﹣2024，与题干不符，不符合题意；C、﹣|﹣2024|＝﹣2024，与题干不符，不符合题意；D、﹣（﹣2024）＝2024，与题干相符，符合题意．故选：D．2．（3分）大庆油田1959年发现、1960年开发，是我国最大的油田，大庆油田累计生产原油突破25亿吨，占全国陆上原油总产量的36%，数据“25亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×107 B．2.5×108 C．2.5×109 D．2.5×1010【解答】解：25亿＝2500000000＝2.5×109，故选：C．3．（3分）下列常见的数学符号，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A．≌ B．∽ C．⊥ D．≠【解答】解：A、此数学符号既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故A符合题意；B、此数学符号是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；C、此数学符号不是中心对称图形，但是轴对称图形，故C不符合题意；D、此数学符号是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．4．（3分）如图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（）A． B． C． D．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（0，﹣3），B（1，0），若A、B、O、C四点构成平行四边形，那么点C的坐标不可能是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）【解答】解：如图所示，∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴可以分以下三种情况分别求出C点的坐标：如图所示：①当AC∥BO，AO∥BC时，C点的坐标为（1，﹣3）；②当AB∥CO，AC∥BO时，C点的坐标为（﹣1，﹣3）；③当AB∥CO，AO∥BC时，D点的坐标为（1，3）．故选：B．6．（3分）现有A，B两组数据：数据A：1，2，3，数据B；2022，2023，2024；若数据A的方差为a，数据B的方差为b，则说法正确的是（）A．a＝b B．b＝a+2021 C．b＝a+2022 D．b＝a+2023【解答】解：数据A的平均数为，数据A的方差为，数据B的平均数为＝2023，方差为b＝＝，∴a＝b，故选：A．7．（3分）下列命题中正确的是（）A．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条角平分线的交点 B．如果a＜0，那么， C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 D．对于函数，y随x的增大而减小【解答】解：A、到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，故原命题错误，不符合题意；B、如果a＜0，那么，正确，符合题意；C、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误，不符合题意；D、对于函数，在每一象限内y随x的增大而减小，故原命题错误，不符合题意．故选：B．8．（3分）受国际油价影响，2023年九月底大庆95号汽油的价格是8.99元/升，十一月底的价格8.49元/升．假设大庆95号汽油价格这两个月每月的平均下降率相同，设为x．根据题意列出的方程正确的是（）A．8.99（1﹣x2）＝8.49 B．8.99（1﹣x）2＝8.49 C．8.99（1+x2）＝8.49 D．8.99（1+x）2＝8.49【解答】解：根据题意得：8.99（1﹣x）2＝8.49．故选：B．9．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝6，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A． B．5 C．4 D．【解答】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，又∵∠CAB＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴∠ACO＝∠BCO＝45°，∵CA＝CB，∴AO＝CO＝AB＝×6＝3，∵DC＝6，∴D1C＝DC＝6，∴D1O＝6﹣3＝3，在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝3．故选：A．10．（3分）已知四边形ABCD为平行四边形，AB＝3cm，BC＝4cm．如图①，若∠ABC＝30°，动点P以1cm/s的速度从点B出发沿线段BC运动到点C，同时动点Q以2cm/的速度从点B出发，沿路线B→A→D→C运动，点P到达C点的同时，点Q也停止运动，图②是点P，Q运动时，△BPQ的面积S随运动时间t变化关系的图象，则a﹣b的值是（）A． B．1 C．2 D．【解答】解：当点Q运动到点D处时，如图，作AH⊥BC，∵AB+AD＝7，∴t＝＝BP，∵∠ABC＝30°，∴AH＝AB＝，∴此时y＝BP•AH＝，∴a＝，当点P运动到点C处时，点Q在CD上，如图，∵BC＝4，∴t＝4，∴DQ＝2×4﹣7＝1，∴CQ＝2，作QM⊥BC的延长线于M，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCM＝30°，∴QM＝CQ＝1，∴此时y＝BC•QM＝2，∴b＝2，∴a﹣b＝﹣2＝．故选：A．二、填空题（共8小题，满分24分）11．（3分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是x＜1且x≠0．【解答】解：根据题意得：，解得：x＜1且x≠0，故答案为：x＜1且x≠0．12．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为3cm．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr＝×2π×5，解得r＝3．故答案为：3cm．13．（3分）若x﹣y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（y﹣1）的值等于﹣3．【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝1，∴（1+x）（y﹣1）＝y﹣1+xy﹣x＝xy﹣（x﹣y）﹣1＝1﹣3﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为0或4．【解答】解：，2（2x+1）＝mx，4x+2＝mx，（4﹣m）x＝﹣2，∵方程无解，可分为以下两种情况：①分式方程没有意义时，x＝0或﹣，此时m＝0，②整式不成立时，4﹣m＝0，∴m＝4，故答案为：0或4．15．（3分）若不等式组的解集中任一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围是a≥5或a≤1．【解答】解：由x﹣a＞0，得：x＞a；由x﹣a＜1，得：x＜a+1；∴不等式组的解集为：a＜x＜a+1；又∵x的值均不在2≤x≤5的范围内，如图；∴不等式组的解集中的最小值应不小于5或者最大值不超过2，∴a的取值范围是：a≥5或a+1≤2，即a≤1；所以a的取值范围是：a≥5或a≤1．16．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣3＝0的两实数根，且，则k的值为4．【解答】解：∵x1是关于x的方程x2﹣2x+k﹣3＝0的实数根，∴﹣2x1+k﹣3＝0，∴＝2x1﹣k+3，∵，∴＝2x1﹣k+3+2x2﹣1，∴＝2（x1+x2）﹣k+2，根据根与系数的关系得x1+x2＝2，x1x2＝k﹣3，∴＝4﹣k+2，整理得k2﹣11k+28＝0，解得k1＝4，k2＝7，经检验k＝4或k＝7为原方程的解，∵Δ＝22﹣4（k﹣3）≥0，∴k≤4，∴k的值为4．故答案为：4．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为AD边上一点，当∠BEC最大时，求cos∠BEC的值．【解答】解：作BC的垂直平分线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP、CP，作△PBC的外接圆圆O，圆O与直线PQ交于另一点N，如图，则PB＝PC，圆心O在PN上，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴OP⊥AD，∴圆O与AD相切于点P，∴PQ＝AB＝6，BQ＝BC＝4，∴PQ＞BQ，∴∠BPC＜90°，∴圆心O在弦BC的上方，设EC与圆O交于点M，连接MB，则∠BPC＝∠BMC≥∠BEC，∴当点E与点P重合时，∠BEC最大，连接OB、EN，则∠BON＝2∠BEN＝∠BPC，∵OB＝OP＝6﹣OQ，∴BQ2+OQ2＝OB2，∴42+OQ2＝（6﹣OQ）2，∴OQ＝，∴OB＝，∴cos∠BEC＝cos∠BOQ＝＝，即当∠BEC最大时，cos∠BEC的值为．故答案为：．18．（3分）平面直角坐标系中，已知抛物线（a是常数，且a＜0），直线AB过点（0，n）（﹣5＜n＜5）且垂直于y轴．当a＝﹣1时，沿直线AB将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为y2，且当﹣5≤x≤2时，函数y2的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为﹣＜n＜1．【解答】解：y1＝ax2+3ax﹣4a＝a（x+）2﹣a，当a＝﹣1时，y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+）2+，抛物线的顶点M（﹣，），∵直线AB⊥y轴且过点（0，n）（﹣5＜n＜5），∴点M关于直线AB的对称点M′（﹣，2n﹣），∵抛物线y1的对称轴为直线x＝﹣，且自变量x的取值范围为﹣5≤x≤2，∴当x＝﹣5时y1的值与当x＝2时y1的值相等，为y1＝﹣22﹣3×2+4＝﹣6，由题意易得函数y2的最大值为n，若2n﹣≥﹣6，即n≥时，y2的最小值为﹣6，∵函数y2的最大值与最小值之差小于7，∴n﹣（﹣6）＜7，即n＜1，∴≤n＜1，若2n﹣＜﹣6，即n＜时，y2的最小值为2n﹣，∵函数y2的最大值与最小值之差小于7，∴n﹣（2n﹣）＜7，即n＞﹣，∴﹣＜n＜，综上，﹣＜n＜1，故答案为：﹣＜n＜1．三.解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）计算：．【解答】解：＝3﹣1﹣4×+（2﹣2）＝3﹣1﹣2+2﹣2＝0．20．（4分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝•﹣﹣1＝﹣﹣1＝﹣＝，当x＝1﹣时，原式＝＝﹣．21．（5分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？【解答】解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为（x+0.3）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.9，经检验，x＝0.9是所列方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.9+0.3＝1.2．答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元．22．（6分）如图1是一款折叠式拍照设备，图2是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果，悬臂、连杆和支撑臂只能在同一平面内活动．经试验，当∠BCD＝23°时，拍摄效果较佳，此时点C到桌面的距离为52厘米．若已知AB⊥l，AB、BC的夹角∠ABC固定为143°，CD＝44厘米，试求“拍摄效果较佳”时，点D到桌面的距离．【解答】解：如图，过点C作CE⊥l于点E，过点D作DF⊥l于点F，DG⊥CE于点G，过点B作BP⊥CE于点P，则四边形DFEG、BAEP为矩形，DG∥BP，∴GE＝DF，∠ABP＝90°，∠CHG＝∠CBP，∵∠ABC＝143°，∴∠CBP＝143°﹣90°＝53°，∴∠CHG＝53°，∵∠BCD＝23°，∴∠CDG＝∠CHG﹣∠BCD＝53°﹣23°＝30°，∴CG＝CD＝×44＝22（厘米），∴DF＝GE＝CE﹣CG＝52﹣22＝30（厘米），答：点D到桌面的距离为30厘米．23．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AG∥BD交CB的延长线于点G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？请说明你的理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD．∴AE＝CF．在△AED和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴2∠2+2∠3＝180°．∴∠2+∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴▱四边形AGBD是矩形．24．（7分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间t（单位：分钟），并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有300人，扇形统计图中m的值是30；（3）已知平均每天完成作业时长在“100≤t＜110”的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是；（4）若该市共有初中生10000名，估计平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生有多少名．【解答】解：（1）∵教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，∴教育局采取的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）45÷15%＝300（人），1﹣15%﹣3%﹣7%﹣45%＝30%，故答案为：300，30；（3）∵所有可能抽到的结果数为9，抽到男生的结果数为5，且每一名学生被抽到的可能性相同，∴P（抽到男生）＝，故答案为：；（4）10000×30%＝3000（人）．25．（7分）如图，直线y＝px+3（p≠0）与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象交于点A（2，q），与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y＝px+3于点E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝px+3与y轴交点为B，∴B（0，3），即OB＝3，∵点A的横坐标为2，∴S△AOB＝＝3，∵S△AOB：S△COD＝3：4，∴S△COD＝4，设C（m，），∴m•＝4，解得k＝8，∵点A（2，q）在双曲线y＝上，∴q＝4，把点A（2，4）代入y＝px+3，得p＝，∴k＝8，p＝；（2）∵C（m，），∴E（m，m+3），∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，∴S△BOE＝S△COE，∵S△BOE＝，S△COE＝（）﹣4，∴＝（）﹣4，解得m＝4或m＝﹣4（不符合题意，舍去），∴点C的坐标为（4，2）．26．（8分）某公司计划购买A，B两种设备共100台，要求B种设备数量不低于A种的，且不高于A种的已知A，B两种设备的单价分别是1000元/台，1500元/台，设购买A种设备x台．（1）求该公司计划购买这两种设备所需费用y（元）与x的函数关系式：（2）求该公司按计划购买这两种设备有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种设备单价上调了2a（a＞0）元/台，B种设备单价下调了3a元/台，此时公司购买这两种设备所需最少费用为121500元，请直接写出a的值．【解答】解：（1）由题意得：y＝1000x+1500（100﹣x）＝﹣500x+150000；∴购买这两种设备所需费用y（元）与x的函数关系式为y＝﹣500x+150000；（2）∵B种设备数量不低于A种的，且不高于A种的，∴，解得75≤x≤80，∵x为整数，∴x可以取75，76，77，78，79，80这6个整数，∴该公司按计划购买这两种设备有6种方案；（3）根据题意可得：y＝（1000+2a）+（1500﹣3a）（100﹣x）＝（5a﹣500）x+150000﹣300a，当5a﹣500＜0时，即a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x＝80时，y最小，∴（5a﹣500）×80﹣150000﹣300a＝121500，解得：a＝115，不符合a＜100，舍去；当5a﹣500＞0时，即a＞100时，y随x的增大而增大，∴当x＝75时，y最小，∴（5a﹣500）×75﹣150000﹣300a＝121500，解得：a＝120，∴综上所述，a＝120．27．（9分）如图，