2024年中考数学考前押题密卷（贵州卷）（全解全析）

年中考考前押题密卷（贵州卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，无理数是（）A．0.13 B．﹣4 C． D．【解答】解：A．0.13是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．﹣4是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．＝2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．2．将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周得到的立体图形是（）A． B． C． D．【解答】解：由“面动成体”可知，选项D中的几何体符合题意，故选：D．3．截至2023年9月底，合肥的GDP达到9218.6亿元，较去年同期增加了615亿元．在长三角地区的大城市中，合肥在前三季度的名义GDP增速居首，显示出其较好的经济活力和发展潜力．将615亿用科学记数法表示为（）A．6.15×1010 B．6.15×1011 C．61.5×109 D．0.615×1011【解答】解：615亿＝61500000000＝6.15×1010．故选：A．4．如图，AB∥CD，CE交AB于点O，若∠C＝65°，则∠AOE的度数为（）A．105° B．115° C．120° D．125°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠BOC＝180°，∵∠C＝65°，∴∠BOC＝115°，∴∠AOE＝∠BOC＝115°．故选：B．5．二次根式，则m的取值范围是（）A．m＜﹣5 B．m＞﹣5 C．m≤﹣5 D．m≥﹣5【解答】解：由题意得：5+m≥0，解得：m≥﹣5，故选：D．6．已知两个三角形相似，它们的对应高之比为2：3，则它们的周长比为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．【解答】解：∵两个相似三角形的对应高之比为2：3，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∵相似三角形的周长比等于相似比，∴它们的周长比等于2：3．故选：A．7．某学校随机调查了该校100名学生一周的睡眠状况，并把他们平均每天的睡眠时间t（单位：h）统计如表：时间（h）t＜77≤t＜88≤t＜9t≥9人数6324121根据以上结果，若随机抽查该校一名学生，则该学生一周平均每天的睡眠时间不低于8h的概率为（）A．0.62 B．0.38 C．0.73 D．0.96【解答】解：∵共100名学生，睡眠不低于8h的有41+21＝62人，∴一周平均每天的睡眠时间不低于8h的概率为＝0.62，故选：A．8．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，△ABC的面积是：3×4﹣＝4，∵BD是△ABC的高，AC＝＝2，∴＝4，解得，BD＝，故选：A．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为AB的中点，以D为圆心，2为半径作⊙D，则下列说法不正确的是（）A．点A在圆外 B．点C在圆上 C．⊙D与直线AC相切 D．⊙D与直线BC相交【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵D是AB的中点，∴BD＝AD＝CD＝2.5＞2，故点A，点C在圆外，故选项A不符合题意，B选项符合题意；连接CD，∴∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD＝AD，作DE⊥AC于点E，作DF⊥CB于点F，∵DE⊥AC∴AE＝CE，∴DE∥BC，DE＝＝2，故⊙D与直线AC相切，故C不符合题意；过D作DF⊥BC于F，∴CF＝BF，∴DF∥AC，DF＝AC＝1.5＜2；故⊙D与直线BC相交，故D不符合题意；故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中有四个点，分别代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四个电阻通过不同电流I时的情况，其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻中两端的电压最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数为IR＝U，∴甲、丙两个电阻的电压相等，如图所示，设乙表示的点为D，点A在反比例函数IR＝U上，则点A与甲的电阻的电压相等，根据反比例函数k的几何意义，矩形ABOC的面积大于DEOB的面积，即乙的电压小于A的电压，同理乙的电压大于F的电压，故选：D．11．一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差s2＝40．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是（）A．平均分和方差都不变 B．平均分和方差都改变 C．平均分不变，方差变小 D．平均分不变，方差变大【解答】解：∵甲同学的成绩为102分，而原数据的平均数为102分，∴平均数不变，但方差中数据的个数增加，各数据与平均数差的平方的值却保持不变，∴方差变小，故选：C．12．甲、乙两车从A城出发，前往B城，在整个行程中，汽车离A城的距离y（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙追上 B．A城与B城的距离是300km C．乙车的平均速度是80km/h D．乙车比甲车早到0.2h【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），乙车的平均速度是：[300﹣60×（5﹣4）]÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，解得x＝3，60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；乙车行驶的时间为300÷80＝3.75（小时）；∴乙车比甲车早到时间为：5﹣（1+3.75）＝0.25（小时），故选项D符合题意．故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．分解因式：a2﹣49＝（a+7）（a﹣7）．【解答】解：a2﹣49＝（a+7）（a﹣7）．故答案为：（a+7）（a﹣7）．14．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是．【解答】解：将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，所以恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是＝，故答案为：．15．已知方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是3．【解答】解：∵方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝3．故答案为：3．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形ABIH，连接FB并延长交IH于N，过C作CM∥FN交IH于M，若HM＝MN＝NI＝，则正方形ACDE的面积等于36．【解答】解：∵HM＝MN＝NI＝，∴HI＝3，∵四边形ABIH是正方形，∴AB∥HI，AB＝HI＝3，∵CM∥FN，∴四边形MNBP是平行四边形，∴BP＝MN＝，AP＝AB﹣BP＝2，∴＝，∵CM∥FN，∴∠ACP＝∠AFB，∠APC＝∠ABF，∴△APC∽△ABF，∴，∵四边形BCFG是正方形，∴BC＝CF，即AF＝AC+BC，∴，∴AC＝2BC，∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（3）2＝AC2+（AC）2，解得：AC＝6，∴正方形ACDE的面积＝AC2＝36，故答案为：36．三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：．【解答】解：＝3+1+4+2﹣＝10﹣．（2）．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x2+5x﹣12＝0；（2）（x﹣2）（x﹣3）＝2．【解答】解：（1）2x2+5x﹣12＝0，（2x﹣3）（x+4）＝0，2x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝，x2＝﹣4；（2）（x﹣2）（x﹣3）＝2，方程化为一般式为x2﹣5x+4＝0，（x﹣4）（x﹣1）＝0，x﹣4＝0或x﹣1＝0，所以x1＝4，x2＝1．18．某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．（1）请根据统计图将下面的信息补充完整：①参加问卷调查的学生共有240人；②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为36°；（2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？（3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．【解答】解：（1）①参加问卷调查的学生人数为84÷35%＝240（人）．故答案为：240．②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为360°×＝36°．故答案为：36°．（2）扇形统计图中“D”对应的百分比为×100%＝10%，∴扇形统计图中“C”对应的百分比为1﹣25%﹣35%﹣10%＝30%，2000×30%＝600（人），∴该校全体学生中最喜欢C课程的学生约有600人．（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有2种，∴“恰好甲和丁同学被选到”的概率为＝．19．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．（1）求点A的坐标和反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，△ABP的面积为6，求点P的坐标．【解答】解：（1）将点A（a，3）代入y＝x+1，得：3＝a+1，解得：a＝4，则点A（4，3），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：3＝，解得：k＝12，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵一次函数y＝x+1的图象与y轴交于点B，∴B（0，1），∵点P在y轴上，△ABP的面积为6，∴＝6，即，∴BP＝3，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣2）．20．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？【解答】解：（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x﹣500）元，根据题意得：＝，解得：x＝4500，经检验，x＝4500是所列分式方程的解，且符合题意．答：一月份甲型号手机每台售价为4500元；（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20﹣m）台，根据题意得：，解得：8≤m≤10．∵m为正整数，∴m＝8或9或10．∴共有3种进货方案：甲型号8台，乙型号12台；甲型号9台，乙型号11台；甲型号10台，乙型号10台．21．如图，在Rt△ABC中，CA⊥AB，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，求AB的长．【解答】（1）证明：∵点D是AC的中点，∴AD＝DC，∵AF∥BC，∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，在△AFD和△CED中，，∴△AFD≌△CED（AAS），∴AF＝EC，∵AF∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AECF是菱形，∴AE＝CF＝2，AE∥CF，∠ECF＝∠FAE＝2∠FAC＝60°，∴∠AEB＝∠ECF＝60°，∵AF∥BC，∴∠ACB＝∠FAC＝30°，∵CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ACB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝2．22．小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚BC，经测量，安装遮阳棚的那面墙AB高3m，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，安装好的遮阳篷BC与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点C）到地面的距离小于2.3m时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？（2）请计算此遮阳棚延展后的长度（即BC的长度）．（结果精确到0.1m）【解答】解：（1）此遮阳棚能使得人进出时具有安全感，理由：过点C作CF⊥AD，垂足为F，由题意得：AE＝CF，CE＝AF，AD＝2m，设CE＝AF＝xm，∴DF＝AF﹣AD＝（x﹣2）m，在Rt△BEC中，∠BCE＝10°，∴BE＝CE•tan10°≈0.18x（m），∴AE＝AB﹣BE＝（3﹣0.18x）m，在Rt△DCF中，∠CDF＝63.4°，∴CF＝DF•tan63.4°≈2（x﹣2）m，∵AE＝CF，∴3﹣0.18x＝2（x﹣2），解得：x＝，∴CF＝2（x﹣2）≈2.42（m），∵2.42m＞2.3m，∴此遮阳棚能使得人进出时具有安全感；（2）由（1）得：BE＝0.18x＝（m），在Rt△BEC中，∠BCE＝10°，∴BC＝≈≈3.4（m），∴此遮阳棚延展后的长度约为3.4m．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．（1）求证：∠ABC＝∠CAD；（2）求证：BE⊥CE；（3）若AC＝4，BC＝3，CE的长为．【解答】（1）证明：连接OC，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC＝∠CAD；（2）证明：∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠CAD+∠DBC＝180°，∵∠DBC+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ABC＝∠CAD，∴∠CBE＝∠ABC，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC∥BE，∴∠E＝180°﹣∠OCE＝90°，∴BE⊥CE；（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵∠ACB＝∠E＝90°，∠CAB＝∠CDB，∴△ACB∽△DEC，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴CE＝＝＝．24．如图是某悬索桥示意图，其建造原理是在两边高大的桥塔之间悬挂主索，再以相等的间隔从主索上设置竖直的吊索，与水平的桥面垂直，并连接桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态近似符合抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，主索DPC所在曲线的y与x之间近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）．某实践小组经过测量，桥面AB中点M处上方点P为该悬索桥主索的最低点，MP＝5m，MA＝40m，塔桥AD高度为25m．（1）求该悬索桥主索所在抛物线的解析式；（2）若想在距离M点20米处设置两条吊索，求这两条吊索的总长度；（3）厂家生产了一条长16.25m的吊索，应将该吊索安置在距A点多远的桥面上？【解答】解：（1）由题意得，点P（40，5），D（0，25），设主索所在抛物线的解析式为y＝a（x﹣40）2+5，将D（0，25）代入该解析式可得，25＝a（0﹣40）2+5，∴，∴该悬索桥主索所在抛物线的解析式为；（2）设点N在M点左侧20m处，则xN＝40﹣20＝20，当x＝20时，，则这两条吊索的总长度为：2×10＝20（m），∴这两条吊索的总长度为20m．（3）解：吊索长度为16.25m，则，解得x1＝10或x2＝70，答：应将该吊索安置在距A点10m或70m的桥面上．25．（一）猜测探究在