2024年中考数学考前押题密卷(贵州卷)(全解全析)_第1页
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年中考考前押题密卷(贵州卷)数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.下列各数中,无理数是()A.0.13 B.﹣4 C. D.【解答】解:A.0.13是分数,属于有理数,故本选项不符合题意;B.﹣4是整数,属于有理数,故本选项不符合题意;C.是无理数,故本选项符合题意;D.=2,是整数,属于有理数,故本选项不符合题意.故选:C.2.将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周得到的立体图形是()A. B. C. D.【解答】解:由“面动成体”可知,选项D中的几何体符合题意,故选:D.3.截至2023年9月底,合肥的GDP达到9218.6亿元,较去年同期增加了615亿元.在长三角地区的大城市中,合肥在前三季度的名义GDP增速居首,显示出其较好的经济活力和发展潜力.将615亿用科学记数法表示为()A.6.15×1010 B.6.15×1011 C.61.5×109 D.0.615×1011【解答】解:615亿=61500000000=6.15×1010.故选:A.4.如图,AB∥CD,CE交AB于点O,若∠C=65°,则∠AOE的度数为()A.105° B.115° C.120° D.125°【解答】解:∵AB∥CD,∴∠C+∠BOC=180°,∵∠C=65°,∴∠BOC=115°,∴∠AOE=∠BOC=115°.故选:B.5.二次根式,则m的取值范围是()A.m<﹣5 B.m>﹣5 C.m≤﹣5 D.m≥﹣5【解答】解:由题意得:5+m≥0,解得:m≥﹣5,故选:D.6.已知两个三角形相似,它们的对应高之比为2:3,则它们的周长比为()A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.【解答】解:∵两个相似三角形的对应高之比为2:3,∴两个相似三角形的相似比为2:3,∵相似三角形的周长比等于相似比,∴它们的周长比等于2:3.故选:A.7.某学校随机调查了该校100名学生一周的睡眠状况,并把他们平均每天的睡眠时间t(单位:h)统计如表:时间(h)t<77≤t<88≤t<9t≥9人数6324121根据以上结果,若随机抽查该校一名学生,则该学生一周平均每天的睡眠时间不低于8h的概率为()A.0.62 B.0.38 C.0.73 D.0.96【解答】解:∵共100名学生,睡眠不低于8h的有41+21=62人,∴一周平均每天的睡眠时间不低于8h的概率为=0.62,故选:A.8.如图,在4×4的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为()A. B. C. D.【解答】解:由题意可得,△ABC的面积是:3×4﹣=4,∵BD是△ABC的高,AC==2,∴=4,解得,BD=,故选:A.9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D为AB的中点,以D为圆心,2为半径作⊙D,则下列说法不正确的是()A.点A在圆外 B.点C在圆上 C.⊙D与直线AC相切 D.⊙D与直线BC相交【解答】解:∵∠ACB=90°,∴AB===5,∵D是AB的中点,∴BD=AD=CD=2.5>2,故点A,点C在圆外,故选项A不符合题意,B选项符合题意;连接CD,∴∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=BD=AD,作DE⊥AC于点E,作DF⊥CB于点F,∵DE⊥AC∴AE=CE,∴DE∥BC,DE==2,故⊙D与直线AC相切,故C不符合题意;过D作DF⊥BC于F,∴CF=BF,∴DF∥AC,DF=AC=1.5<2;故⊙D与直线BC相交,故D不符合题意;故选:B.10.如图,在平面直角坐标系中有四个点,分别代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四个电阻通过不同电流I时的情况,其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四个电阻中两端的电压最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解答】解:∵甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,设反比例函数为IR=U,∴甲、丙两个电阻的电压相等,如图所示,设乙表示的点为D,点A在反比例函数IR=U上,则点A与甲的电阻的电压相等,根据反比例函数k的几何意义,矩形ABOC的面积大于DEOB的面积,即乙的电压小于A的电压,同理乙的电压大于F的电压,故选:D.11.一次考试后,数学老师对班级数学成绩进行了统计分析.甲同学因病缺考,计算其余同学的平均分为102分,方差s2=40.后来甲同学进行了补考,数学成绩为102分.则加入甲同学的成绩后,班级数学成绩下列说法正确的是()A.平均分和方差都不变 B.平均分和方差都改变 C.平均分不变,方差变小 D.平均分不变,方差变大【解答】解:∵甲同学的成绩为102分,而原数据的平均数为102分,∴平均数不变,但方差中数据的个数增加,各数据与平均数差的平方的值却保持不变,∴方差变小,故选:C.12.甲、乙两车从A城出发,前往B城,在整个行程中,汽车离A城的距离y(km)与时间x(h)的对应关系如图所示,则下列说法中不正确的是()A.甲车行驶到距A城240km处,被乙追上 B.A城与B城的距离是300km C.乙车的平均速度是80km/h D.乙车比甲车早到0.2h【解答】解:由题意可知,A城与B城的距离是300km,故选项B不合题意;甲车的平均速度是:300÷5=60(km/h),乙车的平均速度是:[300﹣60×(5﹣4)]÷(4﹣1)=80(km/h),故选项C不合题意;设乙车出发x小时后追上甲车,则60(x+1)=80x,解得x=3,60×4=240(km),即甲车行驶到距A城240km处,被乙车追上,故选项A不合题意;乙车行驶的时间为300÷80=3.75(小时);∴乙车比甲车早到时间为:5﹣(1+3.75)=0.25(小时),故选项D符合题意.故选:D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13.分解因式:a2﹣49=(a+7)(a﹣7).【解答】解:a2﹣49=(a+7)(a﹣7).故答案为:(a+7)(a﹣7).14.中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是.【解答】解:将四部名著《周髀算经》,《九章算术》,《海岛算经》,《孙子算经》分别记为A,B,C,D,用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果:ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出,所有可能的结果有12种,并且这12种结果出现的可能性相等,所有可能的结果中,满足事件M的结果有2种,即DB,BD,所以恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是=,故答案为:.15.已知方程x2﹣3x+2=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值是3.【解答】解:∵方程x2﹣3x+2=0的两根分别是x1,x2,∴x1+x2=﹣=3.故答案为:3.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE,正方形CBGF,正方形ABIH,连接FB并延长交IH于N,过C作CM∥FN交IH于M,若HM=MN=NI=,则正方形ACDE的面积等于36.【解答】解:∵HM=MN=NI=,∴HI=3,∵四边形ABIH是正方形,∴AB∥HI,AB=HI=3,∵CM∥FN,∴四边形MNBP是平行四边形,∴BP=MN=,AP=AB﹣BP=2,∴=,∵CM∥FN,∴∠ACP=∠AFB,∠APC=∠ABF,∴△APC∽△ABF,∴,∵四边形BCFG是正方形,∴BC=CF,即AF=AC+BC,∴,∴AC=2BC,∵在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴(3)2=AC2+(AC)2,解得:AC=6,∴正方形ACDE的面积=AC2=36,故答案为:36.三、解答题(本大题共9个小题,共98分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(1)计算:.【解答】解:=3+1+4+2﹣=10﹣.(2).用适当的方法解下列一元二次方程:(1)2x2+5x﹣12=0;(2)(x﹣2)(x﹣3)=2.【解答】解:(1)2x2+5x﹣12=0,(2x﹣3)(x+4)=0,2x﹣3=0或x+4=0,所以x1=,x2=﹣4;(2)(x﹣2)(x﹣3)=2,方程化为一般式为x2﹣5x+4=0,(x﹣4)(x﹣1)=0,x﹣4=0或x﹣1=0,所以x1=4,x2=1.18.某学校课后服务,为学生们提供了手工烹饪,文学赏析,体育锻炼,编导表演四种课程(依次用A,B,C,D表示),为了解学生对这四种课程的喜好情况,校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动(必选且只选一种)”的问卷调查.根据调查结果,小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图.(1)请根据统计图将下面的信息补充完整:①参加问卷调查的学生共有240人;②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为36°;(2)若该校共有学生2000名,请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人?(3)现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声,请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率.【解答】解:(1)①参加问卷调查的学生人数为84÷35%=240(人).故答案为:240.②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°.故答案为:36°.(2)扇形统计图中“D”对应的百分比为×100%=10%,∴扇形统计图中“C”对应的百分比为1﹣25%﹣35%﹣10%=30%,2000×30%=600(人),∴该校全体学生中最喜欢C课程的学生约有600人.(3)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中恰好甲和丁同学被选到的结果有2种,∴“恰好甲和丁同学被选到”的概率为=.19.如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(a,3),与y轴交于点B.(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式;(2)若点P在y轴上,△ABP的面积为6,求点P的坐标.【解答】解:(1)将点A(a,3)代入y=x+1,得:3=a+1,解得:a=4,则点A(4,3),将点A的坐标代入反比例函数表达式得:3=,解得:k=12,∴反比例函数的表达式为y=;(2)∵一次函数y=x+1的图象与y轴交于点B,∴B(0,1),∵点P在y轴上,△ABP的面积为6,∴=6,即,∴BP=3,∴点P的坐标为(0,4)或(0,﹣2).20.由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元.如果卖出相同数量的甲种型号手机,那么一月销售额为9万元,二月销售额只有8万元.(1)一月甲种型号手机每台售价为多少元?(2)为了提高利润,该店计划三月购进乙种型号手机销售,已知甲种型号每台进价为3500元,乙种型号每台进价为4000元,预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?【解答】解:(1)设一月份甲型号手机每台售价为x元,则二月份甲型号手机每台售价为(x﹣500)元,根据题意得:=,解得:x=4500,经检验,x=4500是所列分式方程的解,且符合题意.答:一月份甲型号手机每台售价为4500元;(2)设购进甲型号手机m台,则购进乙型号手机(20﹣m)台,根据题意得:,解得:8≤m≤10.∵m为正整数,∴m=8或9或10.∴共有3种进货方案:甲型号8台,乙型号12台;甲型号9台,乙型号11台;甲型号10台,乙型号10台.21.如图,在Rt△ABC中,CA⊥AB,D是AC的中点,过点D作DE⊥AC交BC于点E,过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F,连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若CF=2,∠FAC=30°,求AB的长.【解答】(1)证明:∵点D是AC的中点,∴AD=DC,∵AF∥BC,∴∠FAD=∠ECD,∠AFD=∠CED,在△AFD和△CED中,,∴△AFD≌△CED(AAS),∴AF=EC,∵AF∥BC,∴四边形AECF是平行四边形,又∵EF⊥AC,∴平行四边形AECF是菱形;(2)解:由(1)得:四边形AECF是菱形,∴AE=CF=2,AE∥CF,∠ECF=∠FAE=2∠FAC=60°,∴∠AEB=∠ECF=60°,∵AF∥BC,∴∠ACB=∠FAC=30°,∵CA⊥AB,∴∠BAC=90°,∴∠B=90°﹣∠ACB=60°,∴△ABE是等边三角形,∴AB=AE=2.22.小明家住在某小区一楼,购房时开发商赠送了一个露天活动场所,现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚BC,经测量,安装遮阳棚的那面墙AB高3m,安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉.已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°,安装好的遮阳篷BC与水平面的夹角为10°,如图为侧面示意图.(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00)(1)据研究,当一个人从遮阳棚进出时,如果遮阳棚外端(即图中点C)到地面的距离小于2.3m时,则人进出时总会觉得没有安全感,就会不自觉的低下头或者用手护着头,请你通过计算,判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感?(2)请计算此遮阳棚延展后的长度(即BC的长度).(结果精确到0.1m)【解答】解:(1)此遮阳棚能使得人进出时具有安全感,理由:过点C作CF⊥AD,垂足为F,由题意得:AE=CF,CE=AF,AD=2m,设CE=AF=xm,∴DF=AF﹣AD=(x﹣2)m,在Rt△BEC中,∠BCE=10°,∴BE=CE•tan10°≈0.18x(m),∴AE=AB﹣BE=(3﹣0.18x)m,在Rt△DCF中,∠CDF=63.4°,∴CF=DF•tan63.4°≈2(x﹣2)m,∵AE=CF,∴3﹣0.18x=2(x﹣2),解得:x=,∴CF=2(x﹣2)≈2.42(m),∵2.42m>2.3m,∴此遮阳棚能使得人进出时具有安全感;(2)由(1)得:BE=0.18x=(m),在Rt△BEC中,∠BCE=10°,∴BC=≈≈3.4(m),∴此遮阳棚延展后的长度约为3.4m.23.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,AC=CD,连接AD,延长DB交过点C的切线于点E.(1)求证:∠ABC=∠CAD;(2)求证:BE⊥CE;(3)若AC=4,BC=3,CE的长为.【解答】(1)证明:连接OC,∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC,∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠CAD;(2)证明:∵CE与⊙O相切于点C,∴∠OCE=90°,∵四边形ADBC是圆内接四边形,∴∠CAD+∠DBC=180°,∵∠DBC+∠CBE=180°,∴∠CAD=∠CBE,∵∠ABC=∠CAD,∴∠CBE=∠ABC,∵OB=OC,∴∠OCB=∠ABC,∴∠OCB=∠CBE,∴OC∥BE,∴∠E=180°﹣∠OCE=90°,∴BE⊥CE;(3)解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵AC=4,BC=3,∴AB===5,∵∠ACB=∠E=90°,∠CAB=∠CDB,∴△ACB∽△DEC,∴=,∴=,∴DE=,∴CE===.24.如图是某悬索桥示意图,其建造原理是在两边高大的桥塔之间悬挂主索,再以相等的间隔从主索上设置竖直的吊索,与水平的桥面垂直,并连接桥面,承接桥面的重量,主索的几何形态近似符合抛物线.建立如图所示的平面直角坐标系,主索DPC所在曲线的y与x之间近似满足函数关系y=a(x﹣h)2+k(a>0).某实践小组经过测量,桥面AB中点M处上方点P为该悬索桥主索的最低点,MP=5m,MA=40m,塔桥AD高度为25m.(1)求该悬索桥主索所在抛物线的解析式;(2)若想在距离M点20米处设置两条吊索,求这两条吊索的总长度;(3)厂家生产了一条长16.25m的吊索,应将该吊索安置在距A点多远的桥面上?【解答】解:(1)由题意得,点P(40,5),D(0,25),设主索所在抛物线的解析式为y=a(x﹣40)2+5,将D(0,25)代入该解析式可得,25=a(0﹣40)2+5,∴,∴该悬索桥主索所在抛物线的解析式为;(2)设点N在M点左侧20m处,则xN=40﹣20=20,当x=20时,,则这两条吊索的总长度为:2×10=20(m),∴这两条吊索的总长度为20m.(3)解:吊索长度为16.25m,则,解得x1=10或x2=70,答:应将该吊索安置在距A点10m或70m的桥面上.25.(一)猜测探究在

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