人教A版高中数学选修1-2-《数系的扩充与复数的引入》

数系的扩充与复数的引入（复习）

人教A版选修1-2第三章*意大利米兰*

数学家卡尔丹*思考？此方程在实数集中有解吗？数学家欧拉5/23/2024虚数单位i规定

*新形式的数2i,

3+2i,3－2i

，4＋0i,5/23/2024复数的代数表示形式

z=a+bi（a,b都是实数）a—实部b—虚部－5/23/2024复数z=a+bi三、复数的分类虚数集纯虚数集实数集复数集5/23/2024自然数整数有理数实数？负整数分数无理数数系的扩充复数虚数5/23/2024

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即▲,

(5/23/2024诊断性练习一1、说出下列复数的实部与虚部

2、指出下列各数哪些是实数？哪些是虚数？哪些又是纯虚数？0牛刀小试,,i

ii,,

,

5/23/2024诊断性练习一3、判断对错①的实部是2，虚部是()

②复数集就是虚数集（)4、对于复数，它在复平面内对应点的坐标是（），这个点在第（）象限，对应的向量=（

），它的模=

，的共轭复数（）

,,i

ii,,

,

3

错错3，-4四3，-453+4i5/23/20245、复数的积是实数的充要条件是（

）A、B、C、D、6、已知，则实数（

）（

）A175/23/2024例1已知是关于x的方程的一个根，求实数的值。

5/23/2024例1已知是关于x的方程的一个根，求实数的值。分析：利用方程根的定义及复数相等的充要条件。解：由根的定义，将

代入方程，得到

整理得到由复数相等的充要条件得，解得

5/23/2024例1已知是关于x的方程的一个根，求实数的值。探究：你能否求出方程的另一个根，它与

是怎样的关系？

5/23/2024复数的四则运算巩固练习：计算（1）（2）（3）（4）5/23/2024例2、已知，求及则

5/23/2024于是5/23/2024复数代数形式的四则运算应注意复数代数形式的加减法，形式上与多项式加减法类似；复数乘法可按与多项式相乘类似的办法进行，而不必记忆公式，注意；复数的除法大家可以类比根式的除法，先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后化简。5/23/20241、已知i为虚数，，若关于x的方程有实根，则m的取值为（）（讨论探究）A、B、C、D、其中，，，，5/23/20241、已知i为虚数，，若关于x的方程有实根，则m的取值为（）（讨论探究）A、B、C、D、解：此方程有实根，所以即

5/23/2024数数系数系扩充复数引入数数系复数的概念数数系复数代数形式四则运算5/23/20241、已知i为虚数，，若关于x的方程有实根，则m的取值为（）（讨论探究）A、B、C、D、2、（2017年课标全国Ⅰ）设有下面四个命题：P1：若复数z满足，则P2：若复数z满足，则P3：若复数，满足、则P4：若复数，则其中的真命题是（）z其中其中，，，，5/23/2024虚数是奇妙的人类精神的寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。——莱布尼兹5/23/20244、别人看到的是鞋，自己感受到的是脚，切莫贪图了鞋的华贵，而委屈了自己的脚。5、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。19、只要拥有无限的热情，一个人几乎可以在任何事情上取得成功。8、人生最大的悲哀，并不是在于你得不到或者失去的，而是你根本不知道你自己要的是什么。9、思路决定出路，气度决定高度，细节决定成败，性格决定命运。6、如果你曾经把失败当成清醒剂，就千万别让成功变成迷魂汤。3、练字也不失为一种修身养性的好主意。6、再苦再累，只要坚持往前走，属于你的风景终会出现。3、每一种创伤，都是一种成熟。5、青年永远是革命的，革命永远是青年的。15、莫向不幸屈服，应该更大胆、更积极地向不幸挑战!10、有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺健康，健