2024年东莞市《高等数学（一）》（专升本）统考试题含解析

2024年东莞市《高等数学（一）》（专升本）统考试题一、单选题(每题4分)1、设函数f(x)=sinx，

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C2、

A..>0B.<0C.=0D.不存在3、

A.f(b)-f(a)B.f(b)C.-f(a)D.04、5、

A.(3，-1，2)B.(1，-2，3)C.(1，1，-1)D.(1，-1，-1)6、方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是A.圆锥面B.球面C.旋转抛物面D.柱面7、设函数f（x）=arctanx，则A.-arctanx+CB.C.arctanx+CD.8、设y=sin2x，则y'=A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx9、

A.0B.1C.2D.+∞10、设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调二、填空题(每题4分)11、12、设ex-ey=siny，求y'13、将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间．14、15、研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>

0．16、求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·17、设函数z=x2ey。则全微分dz=.18、设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz19、20、由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图3—4中阴影部分所示，其中0≤a≤

1．

(1)求图中阴影部分的面积A.(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值．三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：

2、【正确答案】：C

【试题解析】：被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间．由定积分的对称性质知选C.3、【正确答案】：D

【试题解析】：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D.4、【正确答案】：B5、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了直线方程的方向向量的知识点．6、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了二次曲面的知识点．根据曲面方程的特点可知，题中的曲面为圆锥面．7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：C

【试题解析】：

9、【正确答案】：B

【试题解析】：所给级数为不缺项情形。

10、【正确答案】：B

【试题解析】：由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：1

【试题解析】：本题考查了一阶导数的知识点．12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为17、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】

18、【正确答案】：

【试题解析】：利用隐函数求偏导数公式，记19、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D的图形如图5—7所示．由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分．若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：对应齐次微分方程的特征方程为23、【试题解析】：原方程对