2024年乌兰县《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试题含解析

2024年乌兰县《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、

2、当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于（）．A.0B.1C.2D.33、微分方程yy′=1的通解为（）

4、

5、

A.x+yB.xC.yD.2x6、（）7、

8、

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x9、曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为（）．A.-1B.-2C.-3D.-410、

二、填空题(每题4分)11、(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)的面积A.(2)求

(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.12、13、求微分方程y″+3y′=3x的通解．14、求微分方程的通解．15、16、，其中D是由及x轴所围成的平面区域．17、设函数y=(x-3)4，则dy=__________．18、设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．24、25、设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f"

(0)．26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：

2、【正确答案】：B

【试题解析】：由等价无穷小量的定义可知，．故选B.3、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了微分方程的通解的知识点．4、【正确答案】：A5、【正确答案】：D

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.

7、【正确答案】：A

【试题解析】：

8、【正确答案】：B

【试题解析】：z=x2+y2-2x+4y+5，9、【正确答案】：C

【试题解析】：点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C.10、【正确答案】：B

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：由不定积分的基本公式及运算法则，有【评析】不定积分的基本公式及不定积分的加减法运算法则几乎是每年都要考的内容，应引起重视．13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D的图形如图5—7所示．由被积函数及积分区域D可知，可以将二重积分化为任意次序的二次积分．若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为16、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D如图5-5所示．若选择先对Y积分后对x积分，区域D可以表示为因此17、【正确答案】：4(x-3)3dx18、【正确答案】：

【试题解析】：由二重积分物理意义知【评析】如果被积函数为f(x2+y2)的形式，积分区域D为圆域或圆的一部分，此时将化为极坐标计算常常较简便．19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x>1时，y''>0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x<1时，y''<