2024年伊春市金山屯区《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试题含解析

2024年伊春市金山屯区《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试题一、单选题(每题4分)1、

2、设函数f(x)=2lnx+ex，则f′

(2)等于（）A.EB.1C.1+e2D.In23、

4、（）A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续5、下列命题中正确的为（）A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0B.若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点C.若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=06、

A..>0B.<0C.=0D.不存在7、

8、微分方程y′-y=0的通解为（）．A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x9、设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）可导，f'（x）>0，f（a）／f（b）<0，则f（x）在（a，b）内零点的个数为【】A.3B.2C.1D.010、当x→0时，x+x2+x3+x4为x'的A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小二、填空题(每题4分)11、12、13、求微分方程的通解．14、15、16、17、函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_____.18、19、设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=.20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：

2、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数在一点的导数的知识点.【应试指导】

3、【正确答案】：B

【试题解析】：

4、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点.

5、【正确答案】：D

【试题解析】：由极值的必要条件知D正确．Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确．y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确．因此选D.6、【正确答案】：C

【试题解析】：被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间．由定积分的对称性质知选C.7、【正确答案】：A

【试题解析】：

为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此故选A.8、【正确答案】：C

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．9、【正确答案】：C

【试题解析】：由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点．10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】例l2～例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解．为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元．12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了反常积分的知识点.

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：Ⅱ18、【正确答案】：2

【试题解析】：本题考查了函数的间断点的知识点．19、【正确答案】：

【试题解析】：【应试指导】

20、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便．在极坐标系下，戈2+Y2=1可以化为r=1；x2+y2=4可以化为r=

2．因此区域D可以表示为因此

三、解答题(每题1