2024年北海市铁山港区《高等数学（一）》（专升本）模拟试题含解析

2024年北海市铁山港区《高等数学（一）》（专升本）模拟试题一、单选题(每题4分)1、（）A.0B.1C.2D.+∞2、设y=2x3，则dy=（）．A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx3、

A.2dx+3y2dyB.2xdx+6ydyC.2dx+6ydyD.2xdx+3y2dy4、

5、函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为（）

6、当x→0时，tanx2为x的A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量7、微分方程y'=1的通解为（）A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x8、设球面方程为，则该球的球心坐标与半径分别为（）．A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；49、则f(x)间断点是x=（）A.2B.1C.0D.-110、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>

0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)（）．A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点二、填空题(每题4分)11、12、13、设ex-ey=siny，求y'14、15、16、17、过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.18、19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、求由曲线y2=（x—1）3和直线x=2所围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体的体积．27、设函数y=sin（2x—1），求y'．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B2、【正确答案】：B

【试题解析】：由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得

故选B.3、【正确答案】：C

【试题解析】：

4、【正确答案】：A

【试题解析】：

5、【正确答案】：B

【试题解析】：

6、【正确答案】：D

【试题解析】：

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：C

【试题解析】：对照球面方程的基本形式可知因此球心坐标为(1，-2，3)，半径为2，故选C.9、【正确答案】：D

【试题解析】：f(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D.10、【正确答案】：B

【试题解析】：由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】tanθ-cotθ+C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】

12、【正确答案】：e-3

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

注

①不加绝对值符号不扣分；

②不写常数C扣1分．15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=

0．18、【正确答案】：

【试题解析】：

注：在解题中应尽量将题目化简，要大胆使用等价无穷小的代换.19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：2

【试题解析】：本题考查了定积分的知识点．三、解答题(每题