2024年南充市蓬安县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试题含解析

2024年南充市蓬安县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试题一、单选题(每题4分)1、设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，2、设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点3、

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关4、

A.1B.2C.3D.45、

A.-2B.-1C.0D.26、

7、

A.?B.?C.5y4D.5y4+arctanx8、设f(x)在点xo的某邻域内有定义，（）

9、（）A.0B.1C.2D.+∞10、

A.exB.2exC.-exD.-2ex二、填空题(每题4分)11、12、求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·13、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.14、15、y″+5y′=0的特征方程为——．16、17、18、设函数y=(x-3)4，则dy=__________．19、设函数z=3x+y2，则dz=__________．20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：积分区域如右图中阴影部分所示．D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x或1≤y≤2，y≤x≤

2．对照所给选项，知应选D.2、【正确答案】：A

【试题解析】：

可知Po点为Z的驻点．当x、y同号时，z=xy>0；当x、y异号时，z=xy<

0．在点Po(0，0)处，z|Po=

0．因此可知Po不为z的极值点．因此选A.3、【正确答案】：A

【试题解析】：

4、【正确答案】：A

【试题解析】：所给级数为不缺项情形，an=1，an+1=1因此

5、【正确答案】：D

【试题解析】：由复合函数链式法则可知2，应选D.6、【正确答案】：C

【试题解析】：lim{x→0}sin(x^2+5x^3)/x^2=lim{x→0}(x^2+5x^3)/x^2=lim{x→0}(1+5x)=17、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：B10、【正确答案】：D

【试题解析】：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选D.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：由反常积分的定义可知

因此，答案为+∞或者发散．15、【正确答案】：

【试题解析】：由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为【评析】如果是求该方程的解，则可以将所给方程作为可降阶方程求解，但当作二阶线性常系数方程求解较简便．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：1

【试题解析】：本题考查了无穷积分的知识点．18、【正确答案】：4(x-3)3dx19、【正确答案】：3dx+2ydy20、【正确答案】：

【试题解析】：所给级数为不缺项情形

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：在已知等式两边对z求导，y视为常数，有25、【试题解析】：

26、【试题解析】：

27、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y