2024年吉林省辽源市龙山区《高等数学（一）》（专升本）统考试题含解析

2024年吉林省辽源市龙山区《高等数学（一）》（专升本）统考试题一、单选题(每题4分)1、设函数f(x)=xlnx，则f′(e)=（）A.-1B.0C.1D.22、当x→0时，tanx2为x的A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量3、

A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x24、（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对5、

6、7、

8、

9、则f(x)间断点是x=（）A.2B.1C.0D.-110、方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是A.圆锥面B.球面C.旋转抛物面D.柱面二、填空题(每题4分)11、设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=.12、，其中区域如图5-3所示，由y=x，y=1与Y轴围成．13、yInxdx+xInydy=0的通解是.14、15、16、函数f（x）=x3—12x的极小值点x=______．17、18、19、20、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了导数的基本公式的知识点．2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．4、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.5、【正确答案】：A6、【正确答案】：B7、【正确答案】：A

【试题解析】：

等于零，可知选A.8、【正确答案】：D

【试题解析】：由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤

1．其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x．因此选D。9、【正确答案】：D

【试题解析】：f(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D.10、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了二次曲面的知识点．根据曲面方程的特点可知，题中的曲面为圆锥面．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：【应试指导】

12、【正确答案】：

【试题解析】：将所给积分化为二次积分．13、【正确答案】：(Inx)2+(Iny)2=C

【试题解析】：本题考查了分离变量微分方程的通解的知识点.14、【正确答案】：

【试题解析】：1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

15、【正确答案】：0

【试题解析】：本题考查了定积分的性质的知识点．16、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】2f'（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2）。当x=2或x=-2时，f'（x）=0，当x<-2时，f'（x）>0；当-2<x<2时，f'（x）<0；当x>2时，f'（x）>0，因此x=2是极小值点．17、【正确答案】：-In∣3-x∣+C

【试题解析】：本题考查了不定积分的知识点．18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

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