2024年山东省济南市章丘区博雅新世纪实验学校九年级中考数学模拟试卷

2023-2024年山东省济南市章丘区博雅新世纪实验学校九年级中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.实数﹣2023绝对值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.若方程x2−cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不可能是（）A.10 B.6 C.3 D.6.一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个球，恰好都是红球的概率为（）A. B. C. D.7.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.8.学校举办“校园好声音”比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A. B. C. D.9.如图，已知内接于，为直径，半径，连接，．若，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11.因式分解：______．12.现有一个不透明的袋子中装有除颜色不同之外，质地均匀的小球，白球8个，若干个红球．现从中摸出一球，摸到红球的概率为，则袋中有红球______个．13化简：________．14.如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点一点，则的大小为___________．15.如图，是的直径，为的弦，于点E．已知，则阴影部分的面积为______．16.如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使得点和点重合并相交于点．已知下列结论：①四边形菱形；②；③若，则；④．其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17.计算：18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19.如图,已知平行四边形ABCD中,F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB.20.2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（图）．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．22.如图，已知、是的两条割线，与交于两点，过圆心且与交于两点，平分．（1）求证：；（2）过点的切线交于，若，，求的值．[提示：23.某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．23.某旅游商品经销店欲购进、两种纪念品，种纪念品每件进价是种纪念品每件进价的1.5倍，用600元购买种纪念品的数量比用同样金额购买种纪念品的数量多10件．（1）求、两种纪念品的每件进价分别为多少元？（2）若该商店种纪念品每件售价25元，种纪念品每件售价37元，该商店准备购进、两种纪念品共40件，且种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？24.如图，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象的另一个交点为,射线与轴交于点,与轴交于点轴，垂足为．求反比例函数的解析式;求的长在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请求出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由．25.在中，，．若点为上一点，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接，交于点．（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，点为的中点，连接交于点．若，猜想线段与线段的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，若，为的中点，将绕点旋转得，连接，，当最小时，求．26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物