2024年黑龙江省大庆市中考数学复习训练试卷（一）

第1页（共1页）2024年黑龙江省大庆市中考数学复习训练试卷（一）一．选择题（本题共10小题，共30分）1．下列四个实数中最大的是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．22．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为（）A．550×105 B．55×106 C．5.5×107 D．0.55×1083．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A． B． C． D．4．如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（）A．k2＜0＜k1 B．k1＜0＜k2 C．k1＜k2＜0 D．k2＜k1＜05．如图，在平行四边形ABCD中，利用直尺和圆规，分别以B、D为圆心，相同的长度为半径（半径大于线段BD的一半）作四段弧，分别交于M、N两点，连接M、N，分别交AD、BC于E、F，连接BE、DF，则四边形EBFD为（）A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形6．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA＝1.5km，则这段圆曲线的长为（）A． B． C． D．7．学期末，班主任为获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备了A，B两种礼物．已知A，B两种礼物的总价分别为450元和420元，且A种礼物比B种礼物多10份，A，B两种礼物的单价分别是这一批礼物平均单价的和1.2倍，则这一批礼物的平均单价是（）A．15元 B．元 C．10元 D．元8．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．﹣3 B．﹣ C． D．39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为边向三角形外作正方形ABDE，作EF⊥BC于点F，交对角线AD于点G，连接BG．要求△BFG的周长，只需要知道（）A．线段BF的长度 B．线段AC的长度 C．线段FG的长度 D．线段BC的长度10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①abc＞0；②3a+c＜0；③M（﹣3，y1），N（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a﹣5没有实数根．则；⑤对于任意实数m，总有am2+bm﹣a﹣b≥0．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（本题共8小题，共24分）11．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作元．12．分解因式：4a2﹣28ab＝．13．如图是工地塔吊，塔吊用钢缆连接成三角形的理由是．14．某商店1月份盈利2400元，3月份的盈利达到3456元，且从1月到3月每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率为．15．若＝﹣2，则＝．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（0，3），点B在x轴正半轴上，且∠BAO＝60°，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转，当点A的对应点A′落在函数的图象上时，设点B的对应点B′的坐标是（m，n），则m+n＝．17．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠P＝60°，PA＝1，则点O到弦AB的距离为．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，∠C＝2∠CBD，E，F分别是BC，BD上的点，且∠BEF＝2∠CAE，AB＝BE．（1）设∠CBD＝α，则∠BEF＝（用含α的式子表示）；（2）若EF＝2，CE＝1，则BE的长为．三．解答题（本题共10小题，共66分）19．（1）计算：；（2）解不等式：3（x﹣2）＞2（2+x）．20．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图：（1）如图①，在AB上画一点E，连结DE，使∠ADE＝∠C；（2）如图②，在AB上画一点F，连结DF，使∠AFD＝∠C；（3）如图③，在AB上画一点M，连结CM，DM，使∠AMD＝∠BMC．21．如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼AB的高度．小亮站立在距离楼底部94米的D点处，操控无人机从地面F点，竖直起飞到正上方60米E点处时，测得楼AB的顶端A的俯角为30°，小亮的眼睛点C看无人机的仰角为45°（点B、F、D三点在同一直线上）．求楼AB的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7米，）22．某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（2）七年级代表队学生成绩的平均数是，中位数是，众数是；（3）八年级代表队学生成绩扇形统计图中，8分成绩对应的圆心角度数是度，m的值是；（4）该校八年级有500人，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生的成绩是9分．23．元旦档刷新历史票房纪录，春节档有望继续表现优秀．春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为A，《飞驰人生2》表示为B．《第二十条》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小亮同学的选择为x，小丽同学的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．24．已知：如图，四边形ABCD是矩形，分别延长AD，CD到点E，F，使DE＝AD，DF＝CD，连接AC，AF，EF，EC．（1）求证：四边形ACEF是菱形；（2）连接BE，如果四边形ACEF的周长是，CF＝2，求BE的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l，交于点D（1，m），连接OD，已知OC的长为4．（1）求点D的坐标及直线l2的解析式；（2）求△AOD的面积；（3）若直线l2上有一点P使得△ADP的面积等于△ADO的面积，直接写出点P的坐标．26．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？27．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB所在直线、BC分别交于点D、E，EF⊥AB于点F．【初步感知】（1）求证：EF为⊙O的切线；【深入研究】（2）当∠BAC＜90°时，若BF＝2，EF＝4，求AD的长．【拓展延伸】（3）如图2，当∠BAC＞90°时，若AF＝2，EF＝4，求AD的长．28．综合与探究：如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（3）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题1．【解答】解：根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，所以2＞1＞0＞﹣2，因此最大的实数是2．故选：D．2．【解答】解：55000000＝5.5×107．故选：C．3．【解答】解：A的俯视图，C的俯视图，D的俯视图，都与题目给出的三视图矛盾．B的三视图为，故图中三视图对应的几何体不是选项A、C、D中图形，选项B的三视图与题目的三视图相一致．故选：B．4．【解答】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为m（m＜0）的两个点A和B，则A（m，k1m），B（m，k2m），∵k1m＜k2m，∴k1＞k2，当取横坐标为正数时，同理可得k1＞k2，综上所述，k2＜k1＜0，故选：D．5．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BD，∴EB＝ED，FB＝FD，EF⊥BD，∴∠BEF＝∠DEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴EB＝BF＝DF＝DE，∴四边形EBFD是菱形，故选：D．6．【解答】解：∵过点A，B的两条切线相交于点C，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴A、O、B、C四点共圆，∴∠AOB＝α＝60°，∴圆曲线的长为：（km）．故选：B．7．【解答】解：设这一批礼物平均单价是x元，则A礼物的单价是0.9x元，B礼物的单价是1.2x元，依题意得：﹣＝10，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．答：这一批礼物平均单价是15元．故选：A．8．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m2+2m﹣1＝0，m+n＝﹣2，mn＝﹣1，∴m2＝﹣2m+1，∴＝﹣（﹣1）＝+1＝2+1＝3，故选：D．9．【解答】解：设BC＝a，AC＝b，AB＝c，AB与EF交于H，如下图所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，则c2＝a2+b2，∵四边形ABDE为正方形，AD为对角线，∴DE＝DB，∠EDA＝∠BDA＝45°，∠EAB＝90°，AE＝AB＝c，在△EDG和△BDG中，，∴△EDG≌△BDG（SAS），∴EG＝BG，∴△BFG的周长＝BG+GF+BF＝EG+GF+BF＝EF+BF，∵EF⊥BC，∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∴∠1＝∠2，又∵∠EAH＝∠ACB＝90°，∴△EAH∽△BCA，∴EH：AB＝AH：AC＝AE：BC，即EH：c＝AH：b＝c：a，∴EH＝，AH＝，∴BH＝AB﹣AH＝，∵EF∥AC，∴△BHF∽△BAC，∴HF：AC＝BF：BC＝BH：AB，即HF：b＝BF：a＝，∴HF＝，BF＝a﹣b，∴EF+BF＝EH+HF+BF＝＝＝，将c2＝a2+b2代入上式得：EF+BF＝＝2a，即EF+BF＝2BC，∴△BFG的周长＝2BC，因此要求△BFG的周长，只需要知道线段BC的长度即可．故选：D．10．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴，∴b＝﹣2a＜0，又∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故结论①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（﹣2，0），∴当x＝﹣1时，y＜0，即：a﹣b+c＜0，由①可知：b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即：3a+c＜0，故结论②正确；③由②可知：抛物线与x轴交于点（﹣2，0），（4，0），∴点M（﹣3，y1）在x轴上方的抛物线上，点N（3，y2）在x轴下方的抛物线上，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞y2，故结论③不正确；④∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0），∴16a+4b+c＝0，由（1）可知：b＝﹣2a，∴16a+4（﹣2a）+c＝0，∴c＝﹣8a，∴抛物线的解析式为：y＝ax2﹣2ax﹣8a，对于y＝ax2﹣2ax﹣8a，当x＝1时，y＝﹣9a，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣9a），即抛物线的最小值为﹣9a，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a﹣5没有实数根，∴抛物线y＝ax2+bx+c与函数y＝a﹣5没有交点，∴﹣9a＞a﹣5，解得：，又∵a＞0，∴，故结论④正确；⑤∵抛物线y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y有最小值，最小值为a+b+c，∴对于任意实数m，总有am2+bm+c≥a+b+c，∴总有am2+bm﹣a﹣b≥0，故结论⑤正确．综上所述：正确的结论有①②④⑤，共4个．故选：C．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作﹣30元，故答案为：﹣30．12．【解答】解：原式＝4a（a﹣7b）．故答案为：4a（a﹣7b）．13．【解答】解：塔吊用钢缆连接成三角形的理由是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．14．【解答】解：设从1月到3月，每月盈利的平均增长率为x，由题意可得：2400（1+x）2＝3456解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）答：每月盈利的平均增长率为20%．故答案为：20%．15．【解答】解：原式＝，由＝﹣2，可得＝﹣2，∴x+y＝﹣2xy，∴原式＝＝3，故答案为：3．16．【解答】解：作A′D⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，∵点A坐标是（0，3），点B在x轴正半轴上，且∠BAO＝60°，∴OA＝3，＝，∴OB＝3，，∵∠A′OD+∠B′OE＝90°＝∠A′OD+∠OA′D，∴∠OA′D＝∠B′OE，∵∠A′DO＝∠B′EO＝90°，∴△A′OD∽△OB′E，∴＝，即＝，∵点B′的坐标是（m，n），∴OE＝m，B′E＝n，∴OD＝n，A′D＝m，∴A′（﹣n，m），∵点A′落在函数的图象上，∴﹣mn＝﹣3，∴mn＝9，∵OB′2＝OE2+B′E2，即m2+n2＝（3）2，∴m2+n2+2mn＝45，即（m+n）2＝45，∴m+n＝3（负数舍去），故答案为：3．17．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，∴PA＝PB，∵∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝PA＝1，∠PAB＝60°，作OD⊥AB于点D，则∠ODA＝90°，AD＝BD＝AB＝，∵AC是⊙O的直径，∴AP⊥OA，∴∠OAP＝90°，∴∠OAD＝90°﹣60°＝30°，∴＝tan30°＝，∴OD＝AD＝×＝，∴点O到弦AB的距离为，故答案为：．18．【解答】解：（1）∵∠CBD＝α，∴∠C＝2∠CBD＝2α，设∠CAE＝β，∴∠BEF＝2∠CAE＝2β，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝90°﹣β，∵∠BEA为△ACE的一个外角，∴∠BEA＝∠C+∠CAE＝2α+β，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∴90°﹣β＝2α+β，∴2β＝90°﹣2α，∴∠BEF＝2β＝90°﹣2α，故答案为：90°﹣2α．（2）过点B作BG⊥BC交EF的延长线于G，如下图所示：则∠EBG＝90°，∴∠G+∠BEF＝90°，由（1）可知：当∠CBD＝α时，∠C＝2α，∠BEF＝90°﹣2α，∴∠G＝90°﹣∠BEF＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α＝∠C，设BE＝x，则AB＝BE＝x，∵CE＝1，∴BC＝BE+CE＝x+1，在△BEG和△ABC中，，∴△BEG≌△ABC（AAS），∴EG＝BC＝x+1，∵EF＝2，∴GF＝EG﹣EF＝x+1﹣2＝x﹣1，∵∠GFB是△FBE的一个外角，∴∠GFB＝∠CBD+∠BEF＝α+90°﹣2α＝90°﹣α，∵∠EBG＝90°，∠CBD＝α，∴∠GBF＝∠EBG﹣∠CBD＝90°﹣α，∴∠GFB＝∠GBF＝90°﹣α，∴GB＝GF＝x﹣1，在Rt△BEG中，BE＝x，GB＝x﹣1，EG＝x+1，由勾股定理得：BE2+GB2＝EG2，即x2+（x﹣1）2＝（x+1）2，整理得：x2﹣4x＝0，解得：x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去），∴BE＝x＝4．故答案为：4．三．解答题（共10小题）19．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣＝；（2）3（x﹣2）＞2（2+x），去括号，得3x﹣6＞4+2x，移项，得3x﹣2x＞4+6，合并同类项，得x＞10．20．【解答】解：如图：（1）点E即为所求；（2）点F即为所求；（3）点M即为所求．21．【解答】解：如图：过点C作CG⊥EF，垂足为G，延长BA交HE于点I，由题意得：BI⊥EH，GF＝CD＝1.7米，CG＝DF，EI＝BF，EF＝IB＝60米，BD＝94米，∴EG＝EF﹣FG＝60﹣1.7＝58.3（米），在Rt△EGC中，∠ECG＝45°，∴CG＝＝58.3（米），∴CG＝DF＝58.3米，∴IE＝BF＝BD﹣DF＝94﹣58.3＝35.7（米），在Rt△AIE中，∠AEI＝30°，∴AI＝IE•tan30°＝35.7×＝11.9（米），∴AB＝IB﹣IA＝60﹣11.9≈39.77（米），∴楼AB的高度约为39.77米．22．【解答】解：（1）七年级10分的人数为20﹣2﹣6﹣5﹣4＝3（人），补全条形统计图如下：（2）七年级学生成绩的平均数为＝8（分），将七年级抽取的20人成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是＝8分，即中位数是8，七年级抽取的20人成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7，故答案为：8，8，7；（3）1﹣40%﹣15%﹣5%﹣15%＝25%，即m＝25，360°×25%＝90°，故答案为：90，25；（4）500×15%＝75（人），答：该校八年级学生中有75名学生的成绩是9分．23．【解答】解：（1）列表如下，xyABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B．B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）∴由表可知，（x，y）可能出现的结果为：（A，A）、（B，A）、（C，A）、（A，B）、（B，B）、（C，B）、（A，C）、（B，C）、（C，C），它们出现的可能性相等，一共有9种．答：所有可能出现的结果共有9种；（2）由表（或图）可以看出，小亮、小丽两名同学选择观看同一电影的情况有3种，即（A，A）、（B，B）、（C．C）．∴P（小亮、小丽两名同学恰好选择观看同一部电影）＝．答：小亮、小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为．24．【解答】（1）证明：∵DE＝AD，DF＝CD，∴四边形ACEF是平行四边形，在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∴四边形ACEF是菱形；（2）解：在菱形ACEF中，CD＝DF，∵四边形ACEF的周长是，∴AC＝，∵CF＝2，∴CD＝1，在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AD＝＝2，∴AE＝2AD＝4，在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝CD＝1，根据勾股定理，得BE＝＝＝．25．【解答】解：（1）∵点D（1，m）在直线l1：y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3，∴点D的坐标为（1，3），∵OC的长为4，∴C（4，0），设直线l2的解析式为y＝kx+b，把D，C坐标代入y＝kx+b得：，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵直线l1的解析式为y＝2x+1，∴点A坐标为（0，1），∴SAOD＝OA•xD＝×1×1＝；（3）由（1）知，直线l2的解析式为y＝﹣x+4，∴点B坐标为（0，4），如图所示：设点P坐标为（m，﹣m+4），当P在射线DB上时，∵S△APD＝S△ABD﹣S△ABP，∴＝AB•xD﹣AB•xP，即＝×3×1﹣×3m，解得m＝，∴P（，）；当P在射线DC上时，过点A作x轴的平行线交BC于点Q，则Q（3，1），∴S△ADQ＝AQ•（yD﹣1）＝×3×2＝3，S△APQ＝AQ•（yP﹣1）＝×3（﹣m+3），∴S△ADP＝S△ADQ﹣S△APQ，∴＝3﹣（﹣m+3），解得m＝，∴P（，）．综上所述，点P的坐标为（，）或（，）．26．【解答】解：（1）设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元；（2）设超市应将B型水杯降价m元时，每天售出B型水杯的利润为W元，根据题意，得：W＝（44﹣m﹣30）（20+5m）＝﹣5m2+50m+280＝﹣5（m﹣5）2+405，∴当m＝5时，W取得最大值，最大值为405元，答：超市应将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元．27．【解答】（1）证明：连接OE，∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC．∴∠B＝∠C，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠OEC＝∠B，∴OE∥AB，∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵OE∥AB，∴∠OEF＝∠BFE＝90°，∴EF⊥OE．∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：过点O作OM⊥AB于点M．∵OM