2024年陕西省渭南市临渭区中考二模数学试题

试卷类型：A临渭区2024年中考模拟训练（二）九年级数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．4的算术平方根是（）A． B．2 C．±2 D．162．2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是（）（第3题图）A．80° B．76° C．66° D．56°4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且）与一次函数y＝2x＋1关于y轴对称，则一次函数y＝kx＋b的表达式为（）A． B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－1 D．6．如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F．若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为（）（第6题图）A．12 B．18 C．20 D．247．在源远流长的岁月中，扇子除日用外，还孕育着中华文化艺术的智慧，凝聚了古今工艺美术之精华．将如图①所示的扇子完全打开后可近似看成如图②所示的几何图形，外侧两根竹条OA、OB的夹角∠AOB＝120°，点O为AB和CD所在圆的圆心，点C、D分别在OA、OB上，经测量，OA＝27cm，AC＝18cm，则贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为（）（第7题图）A． B． C． D．8．设二次函数（，m，k是实数），则（）A．当k＝2时，函数y的最小值为－a B．当k＝2时，函数y的最小值为－2aC．当k＝4时，函数y的最小值为－a D．当k＝4时，函数y的最小值为－2a第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．分解因式：______．10．陕西历史博物馆，是中国第一座大型现代化国家级博物馆，被誉为“古都明珠，华夏宝库”．馆藏文物约1718000件（组），数据1718000用科学记数法可表示为______．11．一个多边形每个外角都等于36°，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出______条．12．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，AB＝BC．若△OAC的面积为8，则k的值为______．（第12题图）13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠A＝120°，点F、点N分别为CD、AB的中点，点E在边AD上运动，将△EDF沿EF折叠，使得点D落在处，连接，点M为的中点，则MN的最小值是______．（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写过程．）14．（本题满分5分）计算：．15．（本题满分5分）解不等式：．16．（本题满分5分）解方程：．17．（本题满分5分）如图，在△ABC中，，请用尺规作图的方法在BC边上求作一点D，使得∠ADB＝2∠C（保留作图痕迹，不写作法）．（第17题图）18．（本题满分5分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求证：CD＝DE．（第18题图）19．（本题满分5分）“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，三片国槐树叶与两片银杏树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．20．（本题满分5分）小红为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏．图中甲盘，乙盘是两个可以自由转动的转盘．甲盘分成3个大小相同的扇形，颜色分别为红，蓝，黄三种颜色；乙盘中蓝色扇形的圆心角是120°，其余区域均为红色，指针的位置固定．转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），若两个转盘的指针分别指向红色和蓝色区域，则认定“配紫色”成功，游戏参与者赢得游戏．（第20题图）（1）若单独转动甲盘，则指针指向黄色的概率是多少？（2）小涛同学同时转动甲盘和乙盘，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求出她赢得游戏的概率．21．（本题满分6分）2023年3月17日，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内石川河入选，在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m，参考数据：，）．课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解调查内容功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物材料所需材料为石料、混凝土等驳岸时剖面图（第21题图）相关数据及说明：图中点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，AE和CD均与地面平行，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD＝135°，∠EDC＝60°，ED＝6m，AE＝1.5m，CD＝3.5m．计算结果…交通展示…22．（本题满分7分）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．（第22题图）（1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：时间x（小时）12345圆柱体容器液面高度y（厘米）610141822在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？23．（本题满分7分）为了进一步引导中学生树立正确的劳动价值观，提升劳动技能，光明中学开展“认领一片菜地活动”，为了考察黄瓜的生长情况，小宇同学随机抽查了部分黄瓜藤上的黄瓜根数．用得到的数据绘制了如图不完整的统计图．（第23题图）根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，图1中的m的值为______；（2）分别求出抽取的黄瓜根数的众数和中位数；（3）求这个品种的黄瓜平均每株结多少根？（结果取整数）24．（本题满分8分）如图，⊙O是四边形ACBD的外接圆，AB为⊙O的直径，DE⊥BC交CB的延长线于点E，且DE为⊙O的切线．（第24题图）（1）求证：∠DBA＝∠EBD；（2）若，⊙O的半径为，求CE的长．25．（本题满分8分）前掷实心球是w市初中毕业升学体育考试选考项目之一．如图1，一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据w市初中毕业升学体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．（第25题图）26．（本题满分10分）问题提出（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝4，AD与BC之间的距离为4，则四边形ABCD的面积为______；问题探究（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，若AD＝1，BC＝3，对角线AC⊥BD，求四边形ABCD的最大面积；问题解决（3）某地在文旅开发建设中规划设计梯形ABCD为非遗展示区，计划分为传统、创新两个区域．如图3，已知AD∥BC，，∠BDC＝60°，AB＝40m，则是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．（第26题图）试卷类型：A临渭区2024年中考模拟训练（二）九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B2．C3．C4．D5．B6．B7．C8．A二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．10．11．712．13．三、解答题．（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：原式．15．解：去分母，得：，去括号，得：．移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．16．解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解为．17．解：如图，点D为所作．（作法不唯一）18．证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B．∵AC＝BC，BC＝BD，∴AC＝BD．∵∠CDB＝∠A＋∠ACD＝∠CDE＋∠BDE，∠CDE＝∠A，∴∠ACD＝∠BDE．在△ACD与△BDE中，∴△ACD≌△BDE（ASA），∴CD＝DE．19．解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为y毫克．由题意得：解得：答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．20．解：（1）由题意得，单独转动甲盘，指针指向黄色的概率是．（2）由题意可知，乙盘中红色部分的面积是蓝色部分面积的2倍．列表如下：红红蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，蓝）由表格可知，共有9种等可能的结果．其中两个转盘的指针分别指向红色和蓝色区域的结果有：（红，蓝），（蓝，红），（蓝，红），共3种，∴她赢得游戏的概率为．21．解：过E作EF⊥CD于F，延长AB，DC交于点H，∴∠EFD＝90°．在Rt△EFD中，∠EDF＝60°，ED＝6，，，∴（m），∴（m）．由题意得，∠H＝90°，四边形AEFH是矩形，∴，HF＝AE＝1.5m．∵CF＝CD－FD＝3.5－3＝0.5（m），∴CH＝HF－CF＝1.5－0.5＝1（m）在Rt△BCH中，∠H＝90°，∠BCH＝180°－∠BCD＝180°－135°＝45°，∵，，∴（m），∴（m），∴（m）．答：BC的长度约为1.4m，AB的长度约为4.2m．22．解：（1）描出各点，并连接，如图所示：（2）由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为y＝kx＋b，∵点（1，6），（2，10）在该函数上，∴，解得：，∴y与x之间的函数表达式为y＝4x＋2．（3）当y＝12时，即4x＋2＝12，解得：x＝2.5，9＋2.5＝11.5，即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11：30．23．解：（1）20．补全图形如下：（2）抽取的黄瓜根数的众数10根，中位数为（根）．（3）（根），答：这个品种的黄瓜平均每株结11根．24．（1）证明：连接OD，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODB＋∠BDE＝90°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAO＋∠ABD＝90°．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠BAD＝∠BDE．∵DE⊥BC，∴∠E＝90°，∴∠BDE＋∠DBE＝90°，∴∠DBA＝∠EBD．（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵，∴设AD＝2x，BD＝x，∴，∴x＝2，∴AD＝4，BD＝2．∵∠ABD＝∠DBE，∠ADB＝∠E＝90°，∴△ABD∽△DBE，∴，∴，∴，连接CD，∵∠DAB＝∠DCE，∴△ABD∽△CDE，∴，即，解得．25．解：（1）∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，∴设．∵经过点，∴，解得：，∴，∴y关于x的函数表达式为．（2）该女生在此项考试中是得满分．理由：∵对于二次函数，当y＝0时，有，∴，解得：，（舍去）．∵，∴该女生在此项考试中是得满分．26．解：（1）10．（2）如图2，设AC交BD于点O，过点O作OH⊥BC于点H，延长HO交AD于点E，取BC的中点F，连接OF，∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°．∵BF＝CF，∴，∵，∴，∴OH的最大值为．当OH的值最大时，点H与点F重合．此时，△B