湖南省长沙市长郡双语实验中学2022-2023学年八年级下学期期末调研卷数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2022-2023学年湖南省长沙市长郡双语中学人教版八年级下册期末调研卷数学试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．六名同学的数学成绩分别为，，，，，．这组数据的中位数是（

）A． B． C． D．2．在下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．3．顺次连接梯形四边中点得到一个菱形，则该梯形的两条对角线（

）A．相等 B．互相垂直 C．互相平分 D．互相垂直且平分4．下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．5．已知直线经过点，若点也在该直线上，则（

）A． B． C． D．6．下列各组线段能构成直角三角形的是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，的平分线交的延长线于点，交于点，，，则的长为（

）A．5 B．6 C．8 D．98．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一．在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺．问折者高几何？”大意是：如图，在中，，，（注：1丈＝10尺）．设的长为x尺，则根据题意列方程正确的是（）A． B．C． D．9．直线与直线(为常数，且)交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是（

）A． B． C． D．10．直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：；；．12．学校举行投篮比赛，某班有8名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，5，6，4，6．则这组数据的方差为．13．若，，且，则的值为．14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．15．如图，E为平行四边形外一点，且满足，，，．（Ⅰ）平行四边形的面积为；（Ⅱ）若点M，N分别在线段，上，连接，当时，连接，，的最小值为．16．一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程与慢车行驶时间之间的函数图象如图所示，则慢车的速度为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在中，，平分，于点E，若，，求的长．20．已知：如图，在中，点E，F分别在，上，且，．(1)求证：；(2)若，，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．21．在大学校园里，共享单车以其便捷、环保的特点，成为了广大师生出行的新选择．某品牌共享单车为了解其在大学生群体中的受欢迎程度，在甲、乙两个大学中进行了满意度调查（单位：分，满分100分，分数越高越受欢迎）．现在从甲、乙两个大学中各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行整理、描述和分析（满意度得分用x表示，共分为A、B、C、D四个等级：．A：，B：，C．，D．）．下面给出了部分信息：甲大学10名学生满意度得分数据：99，96，92，93，88，88，88，78，74，69；乙大学10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82．甲、乙大学抽取的学生满意度得分统计表学校平均数中位数众数方差甲88a乙b89请根据以上信息解答：(1)，，；(2)你认为该品牌共享单车在哪个大学更受学生欢迎？请说明理由：（写出一条即可）(3)若甲、乙两校共有7200人参加此次满意度调查，请你估计喜爱该品牌共享单车的学生有多少人？22．中考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西方向距离米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东方向的公路前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（）23．某客商准备购一批特色商品，经调查，用元采购A型商品的件数是用元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，若A型商品的售价为元/件，B型商品的售价为元/件，设购进A型商品件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．24．设的面积为，点是平面内一点，如图，连结、、、，和的面积分别记为、．【感知】（1）如图①，点在边上，若，，则__________；【探究】（2）如图②，点在内部，求证：；【应用】（3）如图③，连结图②中的，其它条件不变．若，的面积为7，则的面积为__________；（4）如图④，点在边上方，且在直线、之间，连结，若，，且，则五边形的面积为__________．25．如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点D、E，且．点M是线段上的一个动点．(1)求b的值；(2)连接，若三角形的面积与四边形的面积之比为，求点M的坐标；(3)设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】本题考查中位数，理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法是得出正确答案的前提．根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：将这组数据从小到大排列为，，，，，，位于中间的两个数是和，∴这组数据的中位数为，故选：B．2．D【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【详解】A．，故不是最简二次根式；B．，故不是最简二次根式；C．，故不是最简二次根式；D．是最简二次根式．故选D．3．A【分析】此题主要考查了菱形的性质以及三角形的中位线定理，根据已知得出进而得出是解题关键．顺次连接梯形四边中点得到的四边形是菱形，则根据菱形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【详解】解：如图点，，，分别是梯形各边的中点，且四边形是菱形，

点，，，分别是梯形各边的中点，∴，∵四边形是菱形，∴，，即该梯形的两条对角线相等．故选：A．4．D【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的减法，二次根式的除法．熟练掌握算术平方根，二次根式的减法，二次根式的除法是解题的关键．根据算术平方根，二次根式的减法，二次根式的除法对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A中，故不符合要求；B中，故不符合要求；C中，故不符合要求；D中，故符合要求故选：D．5．A【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据题意把代入，解得，即，然后把分别代入，解出的值，即可作答．【详解】解：∵直线经过点，∴把代入，即，解得，即，把分别代入，得出，，∴．故选：A．6．D【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．利用勾股定理的逆定理对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A中，不能构成直角三角形，故不符合要求；B中，不能构成直角三角形，故不符合要求；C中，不能构成直角三角形，故不符合要求；D中，能构成直角三角形，故符合要求；故选：D．7．A【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．根据平行四边形额性质，得出，再根据角平分线的定义，得出，进而得到，求出，即可得到的长．【详解】解：中，，，，，平分，，，，，，，故选：A．8．C【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理建立方程即可．【详解】解：，，，设，则，则故选：C．9．B【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，平行线的知识．根据题意，先求出交点的坐标，得出点的轨迹，再判断出直线与直线平行即可．【详解】解：由得为常数点在直线上点到直线的距离总是一个定值直线与直线平行．故选：C．10．B【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决．【详解】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意；C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意．故选：B．11．/【分析】本题考查二次根式的除法运算，解题的关键是掌握二次根式除法运算法则，根据二次根式除法运算法则进行计算即可．【详解】解：；；．故答案为：；；．12．1【分析】本题考查方差，掌握方差公式是解题的关键．根据方差公式计算即可．【详解】解：，，故答案为：1．13．【分析】本题考查分式的值，熟练掌握完全平方公式，将用含的代数式表示出来是解题的关键．由得，将左边配成完全平方，从而将用含的代数式表示出来，进而计算的值即可．【详解】解：，，，∴，，∵，∴，∴，故答案为：．14．3【分析】本题考查勾股定理的运用．由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，每一个直角三角形的面积为：，∴大正方形的面积为：，∴小正方形的面积为：，．故答案为：3．15．【分析】（Ⅰ）过点D作于点G．则，求出，由直角三角形的性质可得出，由勾股定理求出，根据平行四边形的面积公式计算即可．（Ⅱ）作E关于的对称点，连接，，把平移到处，连接，，过点作的延长线与点H，则四边形为平行四边形，，，，证明四边形为平行四边形，则，由四边形为平行四边形，得出，，，由勾股定理求出，，由，可得出，最后由当三点共线时，可求出的最小值．【详解】解：（Ⅰ）过点D作于点G，∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴．故答案为：6．（Ⅱ）作E关于的对称点，连接，，把平移到处，连接，，过点作的延长线与点H，如图，则四边形为平行四边形，，，，∴，∵四边形为平行四边形，∴，，又∵，∴四边形为平行四边形，∴，由（1）得：，∴，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∴，∴∵，，∴，当三点不共线时，，当三点共线时，，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了含直角三角形的性质，平行四边形的判定以及性质，利用轴对称求最小值以及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键．16．80【分析】本题主要考查了由函数图象获取信息，根据图象可知：甲乙两地的距离为400米，由速度公式求出快车的速度，再根据图象，快车比慢车早出发，由此求慢车速度即可．【详解】由图象可知：甲乙两地相距，快车行驶的速度为：，由图象，快车比慢车早出发，∴慢车的速度为：，故答案为：8017．【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据二次根式性质，算术平方根和立方根定义进行计算即可．【详解】解：．18．，【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．19．4【分析】本题主要考查了勾股定理和角平分线的性质，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得，再由勾股定理求得的长即可．【详解】解：平分，，，，，，．20．(1)见解析(2)四边形是菱形．理由见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，注意熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是关键．（1）根据平行四边形的性质可得，，，由平行线的性质以及等腰三角形的性质得，可得，可得出四边形是平行四边形，，利用即可得；（2）由得是等边三角形，则，由平行线的性质得，由可得，，可得，则平行四边形是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，．∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，，∴；（2）解：四边形是菱形．理由如下：∵，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是菱形．21．(1)88；；10(2)品牌共享单车在乙大学更受欢迎，理由见解析(3)2520人【分析】本题主要考查了扇形统计图，求中位数，平均数，用样本估计总体等等：（1）根据中位数和众数的定义即可求出a、b，先求出乙大学A等级的人数，进而求出C等级的人数即可求出m；（2）根据乙大学的众数和中位数都比甲大学的高即可得到答案；（3）用7200乘以样本中的人数占比即可得到答案．【详解】（1）解：∵甲大学10名学生满意度得分为88分的人数最多，∴甲大学10名学生满意度得分的众数，乙大学10名学生满意度得分在A等级的人数为人，则C等级有人，∴，∴；把乙大学10名学生满意度得分从低到高排列，处在第5名和第6名的得分分别为88分，89分，∴乙大学10名学生满意度得分的中位数，故答案为：88；；10；（2）解：品牌共享单车在乙大学更受欢迎，理由如下：∵乙大学的中位数和众数都比甲大学的高，∴品牌共享单车在乙大学更受欢迎．（3）解：人，∴估计喜爱该品牌共享单车的学生有2520人．22．消防车不需要改道行驶，理由见详解【分析】本题主要考查方位角与含角的直角三角形的性质的综合运用，掌握方位角的数量关系，勾股定理，垂线段最短的知识是解题的关键．如图，作，根据方位角可得是含角的直角三角形，根据勾股定理可求出的值，结合垂线段最短即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，则，∵，，∴，∴，则，在直角中，，∴，∴由勾股定理得：，∵消防车的警报声传播半径为400米，且，∴消防车不需要改道行驶．23．(1)一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元(2)商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案：A商品进125件，B商品进125件【分析】此题考查了分式方程的应用、一次函数的应用等知识，根据题意正确列出方程和一次函数是解题的关键．（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元．根据用元采购A型商品的件数是用元采购B型商品的件数的2倍列出方程，解方程并检验即可得到答案；（2）设商场销售这批商品的利润为w元，列出w关于x的一次函数，利用一次函数的性质进行解答即可．【详解】（1）解：设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元．由题意得：解得，经检验是分式方程的解，∴，答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元；（2）设商场销售这批商品的利润为w元，根据题意得：，∵，∴w随m的增大而增大，∵，∴当时，w取最大值为（元），此时进货方案是：A商品进125件，B商品进125件，答：商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案：A商品进125件，B商品进125件．24．（1）14；（2）见解析；（3）4；（4）19【分析】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识．（1）证出，则可得出答案；（2）过点作于点，延长交边于点．证出．则可得出