2024年安徽省六安市霍邱县中考模拟数学试题

2024年中考安徽名校大联考试卷数学试题注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1.下列各数中，最大的数是（）A. B.0 C.1 D.2.下列算式中，计算结果为的时（）A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B. C. D.4.下列函数的图象与y轴正半轴有交点的是（）A. B. C. D.5.如图，，点E是CD上一点，于点F，若，则的度数为（）A.105° B.110° C.115° D.120°6.如图是甲、乙两人手中的扑克牌，两人随机出一张牌，记甲、乙牌中的数分别为m，n，使得的概率为（）甲乙A. B. C. D.7.如图，在半径为5的中，弦AB与弦CD互相垂直，垂足为点E，如果，那么OE的长为（）A. B.3 C.4 D.8.某科技公司计划用两年时间使年生产总值增加到目前的4倍，并且使第二年的增长率是第一年增长率的2倍，设第一年的增长率为x，则可列方程为（）A. B. C. D.9.函数（）与的图像可能是（）A. B. C. D.10.在中，AH是BC边上的高，CD是AB边上的中线，.若，，则的值为（）A.2或 B.2或 C.3或 D.3或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2023年合肥常住人口达到985.3万人，“985.3万”用科学记数法表示为______.12.若，则整数n的值是______.13.如图，四边形ABCD内接于，PA，PC与分别相切于A，C，若，则______°.14.如图，在菱形ABCD中，点P是AD上一点，将沿着BP折叠，得到，连接CE.（1）若，，则的度数为______°；（2）点Q是CE的中点，若，，则DQ的最小值为______.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：.16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点都在网格上，完成下列任务.（1）将向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出；（2）以点为旋转中心，将（1）中按顺时针方向旋转90°，得到，画出；（3）在（1）（2）的条件下，利用网格点和无刻度的直尺画出线段的中点P.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知小鸡买78只，求公鸡、母鸡各买几只.18.观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式：____________；（2）写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某数学兴趣小组测量太湖山国家森林公园内望江塔AB的高度，如图，已知望江塔AB与水平地面BC垂直，望江塔AB与斜坡CD之间的距离BC长为14米，测得斜坡CD的坡度，斜坡CD长为6.5米，坡顶D处有一个测角仪DE，，从点E测得塔顶点A的仰角为38.8°，已知测角仪DE长为1.5米，求望江塔AB的高度.（精确到1米，图中所有点都在同一平面，参考数据：，，）20.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、B两点，与x轴交于点，与y轴交于点D.（1）求a，k的值；（2）求的面积；（3）根据图象，直接写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围.六、（本题满分12分）21.某学校组织开展主题为“节约用水，共建绿色校园”的社会实践活动.在关于节约用水测试中，随机在七年级和八年级分别抽取20名同学进行相关知识测试（满分100分），统计的测试成绩（x），并绘制相关统计图（不完整），请你根据以下相关信息完成下列任务.信息1七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，92，79，83，78，92，58.信息2八年级成绩在之间的数据为：89，88，85，81.信息3七年级抽取同学的成绩频数分布直方图和八年级抽取同学的成绩频数分布扇形统计图如下：七年级抽取同学的成绩频数分布直方图 八年级抽取同学的成绩扇形统计图 （1）填空：______，并补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图；（2）请你补全七年级和八年级抽取同学的成绩数据的特征表：平均数众数中位数方差七年级84.7①______84.567.21八年级83.796②______183.68（3）请根据上述统计图表中的信息，分析哪个年级对节约用水相关知识掌握的较好，说明理由.七、（本题满分12分）22.如图，抛物线经过，两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作，垂足为点D，作轴，交AB于点E，求的最大值及此时点C的坐标.八、（本题满分14分）23.在矩形ABCD中，E是AB上一点，连接AE，BE，BE平分.图1图2（1）如图1，求证：；（2）如图2，取BE中点F，连接AF，DF，CF，AE与DF交于点G.①求的度数；②若，，求FG的长.2024年中考安徽名校大联考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CBADCBADBD10.D如图1，当H在BC上时、作，垂足为E、易得，，故；如图2，当H在BC的延长线上时，可得，，故，故选D.图1图2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.413.15014.（1）41（2）（1）由折叠和菱形的定义可知，，则，；（2）延长CD至点F，使得，连接BF，EF，则DQ是的中位线，，当EF取最小值时，DQ有最小值.连接BD，由菱形的性质及，易知是等边三角形，则，，可得.由折叠可知，又，，当点B，E，F共线时，EF有最小值，此时DQ的最小值为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原不等式可化为， ……（2分）， ……（4分）， ……（6分）. ……（8分）16.解：（1）如图所示； ……（3分）（2）如图所示； ……（5分）（3）点P如图所示. ……（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：设公鸡买x只，母鸡买y只，依题意，得， ……（5分）解得：，答：公鸡买4只，母鸡买18只. ……（8分）18.解：（1）第5个等式：； ……（3分）（2）第n个等式：； ……（6分）证明如下：等式左边，等式右边，∴左边=右边，∴等式成立. ……（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：如图，过点E作于点G，延长ED交BC于点H，则四边形EGBH是矩形，，. ……（2分）在中，由斜坡CD的坡度，设，则，，得，则，.……（5分），.……（6分）在中，.（米）.答：望江塔AB的高度约为20米. ……（10分）20.解：（1）由题意可得：，，当时，，，； ……（4分）（2）由（1）知一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为，令，解得，，故可得点B的坐标为，又易得，则，；……（8分）（3）或. ……（10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）45，补全八年级的频数分布直方图如下： ……（4分）（2）①92，②88.5； ……（10分）（3）（答案不唯一，且言之有理即可给分）如：七年级对节约用水相关知识掌握的较好。理由：七年级测试成绩的平均数较高，且七年级测试成绩方差小，成绩更稳定。 ……（12分）七、（本题满分12分）22.解：（1）由题意得，，解得，则抛物线的表达式为； ……（4分）（2）易得.，，在中，，，则. ……（8分）由点A，B的坐标得，直线AB的表达式为，设点，则点，则，则CE的最大值为3，的最大值为，此