2022-2023学年福建省福州市仓山区某中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州市仓山区现代中学八年级(下)期末

数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.下列图形不能表示y是x的函数的是(

2.如图，A,B两地被池塘隔开，小明在力B外选一点C,连接4C,

BC,分别取4C,BC的中点。，E,为了测量4,8两地间的距离，则

可以选择测量以下线段中哪一条的长度()

A.ACB.ADC.DED.CD

3.甲、乙、丙、丁四支花样滑冰队的人数相同，且平均身高都是1.75m,身高的方差分别是

=0.13,^=0.11,=0.09,S|=0.15,则身高比较整齐的滑冰队是()

A.甲B.乙C.丙D.T

4.方程支2一2%=1经过配方后，其结果正确的是()

A.(%-I)2=2B.(x+l)2=2C.(%-I)2=1D.(#+1)2=1

5.将抛物线y=3(x-3)2-5先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函

数关系表达式是()

A.y=^(%—5)2—8B.y=1(%—5)2—2

C.y=g(x-1产-8D.y=1(x-I)2-2

6.如图，直线y=kx+b交坐标轴于4（-2,0）,B（O,1）两点，则不等

式kx+b<0的解集为（）

A.x>—2

B.%<—2

C.%>2

D.x<2

7.随着国内旅游行业逐渐复苏，某旅游景点1月份共接待游客6万人次，3月份共接待游客15

万人次.设接待游客人次每月的平均增长率为x,则下列方程正确的是（）

A.6(1+x2)=15B.6(1+%)2=15C.15(1—%)2=6D.15(1—x2)=6

8.一次函数y=ax-l（a丰0）与二次函数y=ax2-x（a*0）在同一平面直角坐标系中的

图象可能是（）

9.如图，在平行四边形48CD中，对角线4C、BD相交成的锐角乙4。。=

60°,若AC=8,BD=6,则平行四边形CD的长度是（）

A.V-26

B.30

C.07

D.2y/~5

10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a*0)经过点4(2,t),C(4,2),D(6,4),那么a-b+

c的值是()

A.2B.3C.4D.t

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.若函数丫=4》+卜一1是正比例函数，则k的值为.

12.小金参加校“阳光少年”评选，其中综合荣誉分占30%,现场演讲分占70%,已知小金

这两项成绩分别为80分和90分，则小金的最终成绩为分.

13.若一次函数、=-2%+匕的图象经过第二、三、四象限，贝肪的值可以是（写出一

个即可）.

14.关于x的一元二次方程/+2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

15.二次函数y=如—2ax+a（a为常数）的图象经过点4（一4,%）、8（-1,乃）、。⑶%）•若

%>>、2，则a的取值范围为.

16.如图，在正方形ABCO中，4B=8,对角线4C上的有一动点P（点P不与点C、点4重合）,

以DP为边作正方形DPFG.

①在P点运动过程中，尸点始终在射线BC上；

②在P点运动过程中，NCPD可能为135。；

③若E是DC的中点，连接EG,则EG的最小值为|，7；

④ACOP为等腰三角形时，4P的值为3。或6—

以上结论正确的是

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

解方程：2/一5%+3=0.

18.（本小题8.0分）

已知一次函数y=kx+4的图象过点8（2,3）.

（1）求k的值；

（2）直线y=kx+b与x轴的交点为C点，点P在该函数图象上，且点P在x轴上方，△POC的面

积为4,求P点的坐标.

19.（本小题8.0分）

如图，矩形ABCD的对角线AC,B。相交于点。，S.DE//AC,CE//BD.

（1）求证：四边形OCEO是菱形;

(2)若4B=6,AD=8,则菱形OCED的面积为

20.（本小题8.0分）

某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计

划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米.则这个车

棚的长和宽分别应为多少米？

21.（本小题8.0分）

随着北京冬奥会的召开，奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到来自全球不同国家和地区

人们的欢迎，某工艺品店在取得官方授权后,计划购进一批“冰墩墩”和“雪容融”摆件共60

个，已知“冰墩墩”和“雪容融”的进货单价和销售单价如表：

设该工艺品店购进“冰墩墩”x个，销售完这60个摆件可获总利润为y元.

名称进货单价销售单价

“冰墩墩”140200

“雪容融”210240

（1）求y与x之间的函数关系式：

（2）若“冰墩墩”的进货数量不超过“雪容融”进货数量的3倍.应如何安排进货，才能使这批

摆件销售完获利最大，并求出最大利润.

22.（本小题10.0分）

如图，在矩形ABC。中，点E在边4B上，BC=4,BE=2.

（1）尺规作图：在CD的延长线上求作点F,使FC=FE.（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下：如果等腰三角形的底边长为2,其余两边的边长恰好是关于x的一元二次

方程产一（m+1）欠+m+4=0的两个根，且=BC=4,过点E作EH_LCD于点H,

求线段尸H的长.

23.（本小题10.0分）

2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣布我国脱贫攻坚战取得全

面胜利.某县为了积极助力脱贫攻坚工作，推进了农村电子商务发展，将甲、乙两村特产“

脐橙”放到某电商平台进行销售（每箱脐橙规格一致），该平台从甲、乙两村各抽取15户进

行了抽样调查，并对每户每月销售的脐橙箱数（用x表示）进行了数据收集、整理、分析，

部分信息如下：甲村卖出的脐橙箱数为400500的数据有：400,490,460,450,470；

平均数、中位数、众数如表所示

村名平均数中位数众数

甲村488m590

乙村474460560

乙村卖出的脐橙箱数为400<％<500的数据有：400,450,480,460.

脐橙箱数甲村乙村

x<30001

300<x<4003a

400<x<50054

500<x<60055

x>6002b

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中a=，b=，m=

（2）你认为甲村、乙村两村中哪个村的脐橙卖得更好？请说明理由.（写出一条理由即可）

(3)在该电商平台进行销售的甲村、乙村两村村民共360户，若该电商平台把每月的脐橙销售

量在450<%<600范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点

培养对象？

24.(本小题12.0分)

如图，在平行四边形4BCD中，尸为平行四边形内部一点，连接BF,CF,DF.

(1)如图1,DFJ.BC交BC于点E,已知4ECF=45。，Z.CDE=Z.CBF,AB=EF=1,

求4。的长；

(2)如图2,DF148交4B于点E,BE=DFS.Z.BFC=90°,G为CD上一点，作MG1CF且MG=

BF,并以CG为斜边作等腰RMCGH,连接FM,FH.

①求证：MG=CF；

②求MF与FH的数量关系.

图2

如图，抛物线3/=。/+加；-6交“轴于4(2,0),8(-6,0)两点，交y轴于点C,点Q为线段BC上

的动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求QA+QO的最小值;

⑶过点Q作QP〃AC交抛物线的第三象限部分于点P,连接P4PB,记APAQ与APBQ的面

积分别为Si，52，设5=$1+52，当S=当时，求点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4该图象符合函数定义，那么y是x的函数，

则4不符合题意；

员该图象不符合函数定义，那么y不是x的函数，

则B符合题意；

C.该图象符合函数定义，那么y是x的函数，

则C不符合题意；

。.该图象符合函数定义，那么y是x的函数，

则。不符合题意；

故选：B.

在某一变化过程中存在两个变量，y，对于x在某个范围内的任意一个值，y都有唯一确定的值与

其对应，那么就称y是x的函数，据此进行判断即可.

本题考查函数的定义，熟练掌握并理解函数的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：・・•。是AC的中点，E是BC的中点，

•••DE是△ABC的中位线，

•••DE=-AB,

AB=2DE,

故选：C.

根据中位线定理可得：AB=2DE.

本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等

于第三边的一半.

3.【答案】C

【解析】解：:s*=0.13,=0.11,s需=0.09,sj.=0.15,且0.09<0.11<0.13<0.15,

身高比较整齐的游泳队是丙游泳队,

故选：c.

找出方差最小的游泳队即可.

本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：方差越小，数据波动越小，越稳定.

4.【答案】A

【解析】解：X2-2X=1,

X2—2x+1=1+1,

（x-l）2=2,

故选：A.

利用完全平方公式进行配方即可得.v

本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：将抛物线y=，（x-3/-5先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线

的函数关系表达式是y=—3+2产一5-3,即y=-1尸-8,

故选：C.

根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.

本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移规律是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】kx+b<0,

由图可知：当x<-2时，y<0,即kx+b<0,

所以不等式kx+b<0的解集为x<-2.

故选：B.

写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值

大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或

下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

7.【答案】B

【解析】解：设接待游客人次每月的平均增长率为4,

根据题意得，6(1+x)2=15,

故选:B.

设接待游客人次每月的平均增长率为X,根据题意列出一元二次方程即可求解.

本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解:由器:二，解得3或图,

.,.一次函数y=ax-l(a*0)与二次函数y=ax2-x(a40)的交点为(l,a-1),。,0)，

A、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,故本选项错误，不符合题意；

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a>0,由一次函数y=ax-l(a丰0)与二次函数y=ax2-

x(a彳0)可知，两图象交于点(1,a-1),则交点在y轴的右侧，故本选项错误，不符合题意；

C、由抛物线可知，a<0,由直线可知，a<0,两图象的一个交点在x轴上，另一个交点在第四

选项，故本选项正确，符合题意；

。、由抛物线可知，a<0,由直线可知，a>0,a的取值矛盾，故本选项错误，不合题意；

故选：C.

可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比

较看是否一致.

本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的

象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.

9.【答案】C

【解析】解：过点C作CFLBD于点F,如图所示,

•••四边形力BCD是平行四边形，AC=8,BD=6,

••・OA=OC=4,OB=OD=3,

Z.AOD=乙COF=60°,

•••OF=|OC=2,CF=VOC2-OF2=2「，

DF=OD+OF=3+2=5,

CD=VCF2+DF2=

故选：C.

过点C作CF1BC于点F,由平行四边形的性质得出。4=OC=4,OB=OD=3,求出OF和。F,

由勾股定理可得出答案.

此题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•.•抛物线y=(1%2+1%+£；(£1K0)经过点4(2,。,8(3,t),

.•・抛物线的对称轴为直线久=等=|，

.,・抛物线y=ax2+bx+c(a力0)的对称轴是直线x=|)

•••D(6,4)对称点坐标为(-1,4),

二当x=-1时，y=4,

即a-b+c=4,

故选：C.

根据抛物线的对称性求得抛物线的对称轴，即可得到。(6,4)关于对称轴对称的点为(-1,4),故当

x=-1时可求得y值为4,即可求得答案.

本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点(-1,4)在其图象上是解题的关键.

11.【答案】1

【解析】ft?：1•,y=kx+k-1是正比例函数，

k-1=0且k丰0,

k=1.

故答案为：1.

一般地，形如y=kx(k是常数，k00)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，由此即可求

解.

本题考查正比例函数，关键是掌握正比例函数的定义.

12.【答案】87

【解析】解：•.♦综合荣誉分占30%,现场演讲分占70%,小金综合荣誉与现场演讲成绩分别为80分

和90分，

.,•小金的最终成绩为80x30%+90x70%=24+63=87,

故答案为：87.

根据加权平均数的计算方法，综合荣誉分占30%,现场演讲分占70%,小金综合荣誉与现场演讲

成绩分别为80分和90分列出算式，再进行计算即可.

本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键.

13.【答案】-1（答案不唯一）

【解析】解：•••一次函数旷=一2彳+。9为常数）的图象经过第二、三、四象限，

k<0,b<0.

.•.b的值可以是一1.

故答案为：-1（答案不唯一）.

根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k<0,b<0,随便写出一个小于0的b值

即可.

本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的

正负.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的

关系是关键.

14.【答案】m>-l

【解析】解：••・关于x的一元二次方程/+2%-m=0有两个不相等的实数根，

4=4+4m>0,

解得：m>—1.

故答案为：m>—1.

根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0,求出7H的范围即可.

此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键.

15.【答案］一g<a<1

【解析】解：•・,y=x2—2ax+a,

••・抛物线的对称轴为直线％=-学=a,且开口向上，

"yi>y3>、2，

二点力(-4,yi)在对称轴的左侧，C(3,y3)在对称轴的右侧，且点4到对称轴的距离大于点C到对称轴

的距离，

:.CL—(—4)>3—Q>Q—(—1),

解得：一百<a<1.

故答案为：

根据题意可得抛物线的对称轴为直线》=-学=a,且开口向上，再由%>为>丫2,可得点

4(-4,y】)在对称轴的左侧，。(3,为)在对称轴的右侧，且点4到对称轴的距离大于点C到对称轴的

距离，即可求解.

本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据题意得到点力(-4,女)在对称轴的左侧，C(3,乃)在对

称轴的右侧，且点A到对称轴的距离大于点C到对称轴的距离是解题的关键.

16.【答案】①

【解析】解：如图，连接CF,过点P作PHLPC交CD

于H,

•••四边形ABCC和四边形CPFG是正方形，

•••PD=PF,乙DPF=乙HPC=90°,乙ACB=

AACD=45°,

乙DPH=Z.CPF,Z.PCH=Z.PHC=45°,

•••PH=PC,4PHD=135°,

DPHw&FPC(S4S),

•••APHD=APCF=135°,

/.ACB+Z.PCF=180°,

.•点B,点C,点尸三点共线，故①正确；

v乙CPD=^CAD+^ADP,/.CAD=45°,乙CPD=135°,

•••JLADP=90°,

则点P与点C重合,

此时4CPD不存在，故②错误；

如图，取AD的中点N,连接PN,

•••点N是4。的中点，点E是C。中点，

AN=DE=DN=4,

■■■Z.ADC=乙PDG=90°,

・・・Z.ADP=Z-GDE,

又;DP=DG,

•••△0PNwzkDGE(S4S),

・•.EG=PN,

「点P是线段4c上一点，

.•.当NP_L4c时，NP有最小值为2小，

•••EG有最小值为2「，故③错误；

vAD=CD=8,

AC=CAD=8/7,

当点P是AC中点时，AP=PD=PC=则△PC。是等腰三角形,

当CP=CD=8时，△PCD是等腰三角形，

AP=8<7-8-故④错误，

故答案为：①.

由“S4S”RjffiADPH^LFPC,可得NPHD=NPCF=135。，可证点B,点C,点尸三点共线，故

①正确；由三角形的外角可得NCPD不可能为135。，故②错误；由&DPN三XDGE(SAS),可得EG=

PN,当NP1AC时，NP有最小值为2。，即EG有最小值为2。，故③错误；由等腰三角形的

性质可得力P的值为4，9或8，歹-8,故④错误，即可求解.

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添

加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

17.【答案】解：「2x2一5%+3=0,

因式分解得(2x-3)(%-1)=0,

可得2x-3=0或x-1=0,

解得Xi=I，x2=1.

【解析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少

有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

本题考查因式分解法解一元二次方程.

18.【答案】解：(1)由题意，将8(2,3)代入一次函数解析式y=kx+4得，2k+4=3,

k=—

(2)由⑴k=T，

・•・一次函数为y=+4.

令y=0,

・•・一呆+4=0.

**•x—8.

・・・C(8,0).

'''SAP"=5℃'八=4，

h—1.

•・•点P纵坐标的绝对值为L

P点的坐标可能为(6,1)或(10,-1).

又P在x轴上方，

•••P(6,l).

【解析】(1)依据题意，将点8代入一次函数解析式y=kx+4中可以得解；

(2)先求得C的坐标，然后根据三角形面积公式求得P的纵坐标，进而即可求得P的坐标.

本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积，

求得P的纵坐标是解题的关键.

19.【答案】(1)证明：DE//AC,CE//BD,

•••四边形OCE。是平行四边形，

•••矩形ABCD的对角线AC,BC相交于点。，

・・・AC=BD,OC=^1AC,OD=^1BD,

.•・OC=OD,

•••平行四边形OCED是菱形；

(2)24.

【解析】(1)见答案；

(2)解：方法一：•••四边形4BCD是矩形，AB=6,AD=8,

:、0A=OB=OC=OD,S矩形ABCD=6x8=48,

,1,SAOCD=矩磔8C0=；X48=12,

•••四边形OCED是菱形，

菱形OCED的面积=2S^OCD=2X12=24；

方法二：如图，连接0E交DC于点F,

••,四边形ABCD是矩形，4B=6,AD=8,

•••乙BAD—90°,0D—3BD,CD=AB=6,

BD=VAB2+AD2=V62+82=10.

:.OD=5,

••・四边形OCEC是菱形，

:.CDLOE,DF=^CD=3,OF=^OE,

在RtAOFD中，OF=VOD2-DF2=V52-32=4>

・•.OE=8,

菱形。CED的面积=•OE=：x6x8=24；

故答案为:24.

(1)先证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形性质可得：0C=。。，利用菱形的判定即可证

得结论；

(2)方法一：先求出矩形面积，再根据矩形性质可得SA℃D=①矩形ABCD=；x48=12,再由菱形

性质可得菱形OCED的面积=2sED=2x12=24；

方法二：如图，连接0E交DC于点F,利用勾股定理求得BD=10,再由矩形性质可得OD=5,利

用菱形性质可得：CD1OE,DF=^CD=3,OF=^OE,利用勾股定理和菱形性质求得OE=8,

进而得出答案.

本题考查了矩形性质，菱形的判定和性质，矩形面积和菱形面积，勾股定理等基础知识，能综合

运用相关知识点进行推理和计算是解此题的关键.

20.【答案】解：设平行于墙的边长为久米，则垂直于墙的边长为竽米，

依题意得：x•竽=80,

整理得：x2—28x+160=0,

解得：Xi=8,%2=20.

又・.,这堵墙的长度为12米，

・,・%=8,

28一x"八

:.-^―=10.

答：这个车棚的长为10米，宽为8米.

【解析】设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为竽米，根据建造车棚的面积为80平方米，

即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出工的值，再结合墙的长度即可确定结论；

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

21.【答案】解：(1):该工艺品店购进“冰墩墩”x个，

.••该工艺品店购进“雪容融”(60-乃，

由题意得：

y=(200-140)x+(240-210)X(60-x)=3Ox+1800,

y与%之间的函数关系式为y=30%+1800.

(2)由题意得，x<3(60-x),

解得，%<45,

由(1)知,y=30x4-1800,

vk>0,

••.y随的增大而增大，

.♦.当x=45时，y由最大值，y炭大值=30x45+1800=3150,

此时60-45=15,

••・购进“冰墩墩”45个，购进“雪容融”15个时，销售完获利最大，最大利润为3150元.

【解析】(1)根据表中进价与售价，利润丫=冰墩墩”获得的利润+“雪容融”获得的利润，即可

求出函数关系式.

(2)由“冰墩墩”的进货数量不超过“雪容融”进货数量的3倍求出工得范围，利用(1)中求出的函

数关系式，取最值即可.

本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意正确找出等量关系与不等关

系是解题关键.

22.【答案】解：(1)如图，点F为所求的点.

•••等腰三角形的两腰为一元二次方程/-(m+l)x+m+4=的两个根，即一元二次方程/_

(m+l)x+m+4=0有两个相等的实数根，

:*A=[―(m+I)]2—4xlx(m+4)=0,

解得：m=5或一3(负值舍去)，

CF=5,

在矩形ABC。中，ZB=2LBCD=90°,

又•••EH1CD,

四边形BCHE为矩形，

:.CH=BE=2,

：.FH=CF-CH=5-2=3,

••・线段FH的长为3.

【解析】(1)根据尸C=FE可得点尸在线段EC的垂直平分线上，又点F在CD的延长线，故作线段EC

的垂直平分线，交CD的延长线于点凡则点F为所求的点；

(2)由于等腰三角形的两腰为一元二次方程式-(m+l)x+m+4=0的两个根，即一元二次方程

x2-(m+l)x+m+4=0有两个相等的实数根，因此4=[-(m+I)]2-4x1x(m+4)=0,

从而求出zn的值，得到CF的长.易证四边形BCHE为矩形，得到CH=BE,进而根据FH=CF—CH

求得FH的长.

本题考查了作图-复杂作图、一元二次方程的解、根的判别式、线段垂直平分线的性质、等腰三

角形的性质以及矩形的性质，综合运用各个知识是解题的关键.

23.【答案】41490

【解析】解：(1)甲村卖出的脐橙箱数为400<x<500的数据从小到大排列：400,450,460,470,

490,

可知中位数m=490,

由于乙村的中位数是460,而x<300的频数是1,400500的频数为4,共有15个数据，中

位数是从小到大排列后的第8个，

因此a=4,

所以6=15-1-4-4-5=1,

甲村卖出的脐橙箱数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是50箱，因此中位数是50箱，即根=

50,

故答案为：4,1,490；

(2)甲村的脐橙卖得更好，理由为：甲村的平均数、中位数、众数都比乙村的高；

(3)根据表格中的数据可知，甲村卖出的脐橙箱数在450<x<600的有9户，乙村卖出的脐橙箱数

在450<x<600的有8户，

36。*器=2。4(户)，

答：估计两村共有204户村民会被列为重点培养对象.

(1)根据抽样15户甲村每户销售脐橙的箱数，可求出m的值，再根据乙村的中位数是460,可得出

a=4,进而求出b的值；

(2)从平均数、中位数、众数的比较得出答案；

(3)求出每月的脐橙销售量x在450<%<600范围内的村民所占得百分比即可.

本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数，理解平均数、中位数、众数的意义，掌握平均数、

中位数、众数的计算方法是解决问题的关键.

24.【答案】(1)解：：DELBC,

・・・乙FEC=乙BEF=90°,

•・・乙ECF=45°,

・•・乙CFE=(ECF=45°,

CE=EF=1,

・•・DE=VDC2-CE2=J(门/一I?=2，

•:乙CDE=cCBF,乙DEC=KBEF=90。,CE=EF,

・•・△EFB王〉ECD(AAS),

・•.BE=DE=2,

:.BC=BE+EC=3,

•・•四边形48CD是平行四边形，

:.AD=BC=3.

(2)证明：①如图，连接设MG交CF于点」,FC交GH于点0.

Ar-----------------幺

E

C

・・•四边形ABC。是平行四边形，

:.AB〃CD,

vDFLAB,

・・・(BEF=Z.FDC=90°,

・•・乙EFB+乙EBF=90°,

•・・乙BFC=90°,

:.(EFB+乙DFC=90°,

:.Z.EBF=Z-DFC,

vBE=DF,

•••△BfTgFDCQ4s4),

:.BF=CF,

又「BF=MG,

・•・CF=MG,

vFCIMG,△CG"是等腰直角三角形，

:.Z-CHO=Z-GJO=90°,

vZ.COH=乙GOJ,

・・・Z,HCO=乙OGJ,

又•・•CH=GH,

/.△CHF为GHM(SAS),

・・・CF=MG；

(2)CHF三AGHMESAS'),

:.FH=MH,乙CHF=^GHM,

•••4FHM=乙GHC=90°,

.•.△FHM是等腰直角三角形，

MF=V_2FH.

【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得出CE=EF=1,由勾股定理求出DE=2,证明△EFBma

ECD(AAS)