河南省新乡市获嘉县乡镇学校联考2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

2023—2024学年度七年级综合素养评估（六）数学下册第五章~第七章一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．实数，，0，四个数中，最小的是A． B． C． D．02．16的算术平方根是A． B．4 C．8 D．3．的立方根是A．0.001 B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列各点中，与点的连线平行于y轴的是A． B． C． D．6．可以用“垂线段最短”来解释的现象是A．两钉子固定木条 B．木板上弹墨线 C．测量跳远成绩 D．弯曲河道改直7．如图，直线与相交于点O，是直角，平分，，则的度数为A． B． C． D．8．如图，若，，则的度数为A． B． C． D．9．如图，若，，则等于A． B． C． D．10．如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置．若，，，则阴影部分的面积为A．12 B．16 C．28 D．24二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．的相反数是________．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，应为________．13．如图，这是河南自然博物馆展馆中陈列的一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“翅膀顶端”点C的坐标为________．14．如图，某校的草坪是一块长为5米、宽为3米的长方形草坪中间有条弯曲的小路，若小路的任何地方的水平宽度都是1米，则草坪的面积为________平方米．15．已知点A，B的坐标分别为，，将三角形沿x轴平移，使点A平移到点C，点B平移到点E，得到三角形．若，则点C的坐标为________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）计算：（1）．（2）．17．（9分）寒假期间小明一家参团旅游，导游告诉游客们龙门西山石窟A、龙门国家湿地公园B两景点的坐标分别是，，同时，告诉游客们看完这两个景点后在香山寺C处集合，其坐标为．（1）请在图中建立平面直角坐标系，并确定香山寺C的位置．（2）若游客们计划从龙门国家湿地公园B处直接去香山寺C处，连接，通过观察测量，请你在龙门国家湿地公园B处用方向角描述香山寺C的位置．18．（9分）将一副直角三角尺和三角尺按如图所示的方式摆放，，，，求的度数．19．（9分）如图，，相交于点O，若，，平分．（1）求的度数．（2）试探究是的平分线吗？请说明理由．20．（9分）如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置．（1）若，，求的长．（2）若，求的度数．21．（9分）下而是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记．无理数的估算大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．根据以上笔记内容，请完成如下任务．（1）任务一：的小数部分为________．（2）任务二：a为的小数部分，b为的整数部分，请计算的值．（3）任务三：，其中x是整数，且，求的相反数．22．（10分）在平面直角坐标系内的两点坐标分别为，，当两点所在的直线平行于x轴或平行于y轴时，两点间的距离可表示为或．（1）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点之间的距离为________．（2）线段平行于x轴，且，若点B的坐标为，则点A的坐标是________．（3）若点，，且点D的横坐标，纵坐标都为整数，请判断点D的位置________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请写出所有满足条件的点D的坐标．23．（10分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现在下面给出的平面直角坐标系中，指出下列各点：，，，，并连接，，请写出线段的中点坐标：________，线段的中点坐标：________．（2）探究迁移①多找几条这样的线段试试，如果点，，那么线段的中点坐标是________．②如果有，两点，那么线段的中点坐标是________．（3）拓展应用已知三点，，，点与点E，F，G中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．2023—2024学年度七年级综合素养评估（六）数学参考答案1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．C 10．C11．12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等13．14．1215．或16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（1）如图所示．（2）点C在点B的北偏东方向．18．解：，，．．．．19．解：（1）设，，．，，，．（2）是的平分线．理由：，．平分，，，是的平分线．20．解：（1）由平移的性质可知，，．（2）三角形沿射线方向平移，得到三角形，，，，，．21．解：（1）．（2），．，，．（3），，．，其中x是整数，且，，，，的相反数是．22．解：（1）3．（2）或．（3