河南省信阳市“八县两区”2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年中招第一次模拟考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（）A. B. C. D.答案：A解析：∵像和这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，∴的相反数是．故选：A．2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：亿．故选：D．3.下列几何体中，左视图为三角形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B．长方体的左视图是长方形，不合题意；C．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D．三棱柱的左视图是长方形，不合题意；故选：C．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A选项：，故错误；B选项：，故正确；C选项：，故错误；D选项：，故错误；故选：B．5.如图，与关于直线l对称，若，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由轴对称的性质可知，，∴，故选：A．6.已知抛物线与x轴有两个不同的交点，则b的值可以为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析：∵关于的函数与轴有两个不同的交点，∴四个选项中只有D选项中的数满足故选：D．7.读万卷书，行万里路，研学是校园的一部分，某校计划暑假开展研学活动，现有红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆三个地方供大家选择，每位同学任意选取其中一个地方研学，则小明和小红选取同一个地方的概率为（）A. B. C. D.答案：B解析：设红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆分别为．由题意，列表如下．由表格，知共有9种等可能的结果，其中小明和小红选取同一个地方研学的结果有3种，所以(小明和小红选取同一个地方)，故选：B．8.如图，菱形的顶点B，C，D在上，且与相切，若的半径为1，则菱形的周长为（）A. B. C.6 D.8答案：B解析：解：连接、，是菱形，，，，，，与相切，，，即，点在上，与相切．∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴菱形的周长为，故选：B．9.如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如图，过点作轴于点．∵，∴，由旋转的性质可知，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，故选：A．10.如图，在矩形中，，，点H是的中点，沿对角线把矩形剪开得到两个三角形，固定不动，将沿方向平移，（始终在线段上）得到，连接，设平移的距离为x，当长度最小时，平移的距离x的值为（）A. B. C. D.答案：C解析：由题意可得．由平移的性质，可知点在一条过点且与平行的直线上运动，当时，有最小值．此时．，，点是的中点．∴，平移的距离x，故选C．二、填空题（5小题，每题3分，共15分）11.若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可）答案：3解析：∵有意义，∴，解得：，∴x的值可以是3，故答案为：312.不等式组的解集为_________________．答案：解析：解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为．故答案为：13.如图，在中，点，分别在，上，，，，，则的长为_______．答案：解析：解：，，，，，，，，，故答案为：．14.如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．答案：．解析：试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=，AC=∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==，S阴影=S半圆-2S弓形ABM=π×22-2（）=2．故答案为2．15.在直角三角形纸片中，，，，分别在边上取一点M，N，沿着把剪掉，剩下的四边形恰好是一个轴对称图形，则剪掉的的面积是________．答案：或解析：解：∵，，，∴，分两种情况讨论，①四边形关于所在直线对称，如图1，则，，，，设，则，在中，，解得，∴；②四边形关于所在直线对称，如图2，则平分，∴，，，过分别作和的垂线，垂足分别为，则，∵，∴，∴，∴；故答案为：或．三、解答题（8小题，共75分）16.（1）计算：；（2）化简：．答案：（1）；（2）解析：解：（1）（2）17.为进一步加强文明交通宣传教育工作，提高全校师生交通安全意识，三门峡市某中学开展以“一盔一带，安全常在”为主题的文明交通宣传教育活动．为了解此次活动的效果，现从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析过程如下：收集数据：从七、八年级中抽取的20名学生的测试成绩如下：七年级：99，90，92，85，80，67，83，87，87，79，56，87，85，84，68，66，62，60，76，59八年级：97，95，80，96，88，79，92，78，86，83，86，86，75，72，60，77，78，76，58，65整理数据：整理以上数据，得到如下频数分布表．年级成绩x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年级25b83八年级1a764分析数据：整理以上数据，得到以下统计量．平均数中位数众数七年级77681.587八年级80.35c86请根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的：a＝，b＝，c＝；（2）小新同学参加了测试，他说：“这次测试我得了80分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小新同学可能是（填“七”或“八”）年级的学生，你的理由是；（3）假如该校七年级600名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级本次测试成绩在80分以上的学生人数．答案：（1）2，2，；（2）八，理由见解析；（3）300人解析：解：（1）八年级数据中，满足的数据有60，65两个数据，的值为2．七年级数据中满足的数据有79，76两个数据，的值为2．将八年级数学从小到大排列得：58，60，65，72，75，76，77，78，78，79，80，83，86，86，86，88，92，95，96，97，最中间的数是79，80，∴中位数＝．故答案为：2，2，79.5；（2）∵七年级的中位数是81.5，八年级的中位数是79.5，而小新成绩为80且处在中游略偏上，∴小新同学可能是八年级学生，故答案为：八；七年级的中位数是81.5，八年级的中位数是79.5，而小新成绩为80且处在中游略偏上；（3）由原数据可得七年级80分以上的同学有人，∴全校七年级处于80分以上的学生有（人）．18.如图，在矩形中，对角线交于点O，．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点O作的垂线，交边于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接，与交于点F，求证：．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：所作图形如图所示，；小问2解析：解：由作图知，，，∵矩形中，，∴，，，∴是等边三角形，，∴，即．19.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．（1）求k与m的值．（2）当时，①求线段的长；②点P为反比例函数图象上一动点，若面积为，直接写出P点坐标：________．答案：（1），（2）①；②或小问1解析：将代入得，，解得，，将代入得，解得，；小问2解析：①由（1）可得反比例函数为，一次函数为∵于点，∴轴．∴的纵坐标为1．将代入得，，解得，，将代入得，解得，，∴，∴；②设，∵，∴，解得，或，将a分别代入反比例函数解析式即可得点坐标为或．20.位于河南省登封市境内的嵩岳寺塔是中国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响．清明假期，小红利用所学知识来测量塔的高度，测角仪和塔底在同一水平面，如图，她先在处测得塔顶的仰角为57，然后沿直线向远离塔的方向前进20米到达处，测得塔顶的仰角为40°．求嵩岳寺塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）答案：嵩岳寺塔的高度37m解析：解：由题意得：，，设，则有，∴在Rt△ACB中，m，在Rt△ADB中，，∴，解得：，∴m；答：嵩岳寺塔的高度37m．21.西亚电器公司新进了40台空调机，60台冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲店，30台给乙店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表．空调机冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设公司调配给甲店空调机x台．（1）则调配给甲店冰箱________台；调配给乙店空调机________台，冰箱________台；（用含x的代数式表示）（2）若公司卖出这100台电器的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）为了促销，公司决定仅把甲店的空调机每台让利25元，其他销售利润不变，当x的值为________时，总利润最大，最大值为________．答案：（1）；；（2）（3）10；16750小问1解析：解：由题意得，调配给甲店冰箱台，调配给乙店空调机台，冰箱台，故答案为：；；；小问2解析：解：由题意得，∴，∴，∴；小问3解析：解：由题意得，∴，∵，∴y随x增大而减小，∴当时，y最大，最大为，故答案为：10；16750.22.如图所示，抛物线与x轴交于点，交y轴于点B，点C为抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2）点，在x轴上方的抛物线上，求的取值范围；（3）点D是点B关于对称轴的对称点，平移原抛物线，设新抛物线的顶点为点M，点M始终在射线上，过点D作轴交x轴于点E，若新抛物线的对称轴为直线，当新抛物线与线段有交点时，直接写出m的取值范围：________________________．答案：（1）抛物线的解析式是，顶点坐标为（2）（3）小问1解析：将点代入中，解得，∴该抛物线的解析式是，∴抛物线的顶点坐标为；小问2解析：∵抛物线解析式是，令，解得，∴抛物线与x轴的交点为，当时．抛物线上的点位于轴上方．∵在x轴上方的抛物线上．且，∴，，，，，∴，∵，∴，故；小问3解析：抛物线的顶点坐标为，，设直线的解析式为，将点代入中，解得，∴直线的解析式为，∵抛物线的顶点坐标在射线上，∴设平移后抛物线的顶点的坐标为平移后的抛物线的解析式为由题意得，点、坐标分别为，，平移后的抛物线与线段只有一个交点，当经过点时，解得或(舍去)当经过点时，或(舍去)，∴的取值范围为．23.数学兴趣小组利用角平分线构造全等模型开展探究活动，请仔细阅读完成相应的任务．活动1：用尺规作已知角的平分线、如图1所示，则由，可得．图1活动2：如图2，在中，，是的平分线，在上截取，则．完成以下任务：图2（1）在活动1和2中，判定三角形全等的依据分别是________（填序号）；①②③④⑤（2）如图3，在中，，是的两条角平分线，且交于点P，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；图3（3）如图4，在四边形中，，，的平分线和的平分线恰好交于边上的点P，若，，当有一个内角是时，请直接写出的长：________．图4答案：（