第10章轴对称 平移与旋转单元测试卷 2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转单元测试卷一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A． B．C． D．5．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可6．如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（）A． B．C． D．随H点位置的变化而变化7．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④8．如图，将正方形沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，最后将得到的三角形剪去一个图案后展开，得到的图形为（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系上，点（4，6）先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于（）A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限10．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（）A． B．C． D．二、填空题11．图形的旋转只改变图形的，而不改变图形的.12．如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为cm2．13．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元．14．如图将长方形纸片沿直线折叠，点A、B分别对应点E、F，再将折叠后的四边形沿着射线的方向平移，点F恰好与点C重合后停止，平移后的四边形为四边形，要使，则的度数为.三、解答题15．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？16．如图，△ABC≌△ADE，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BFD的度数．17．△ABO在平面直角坐标系的位置如图1所示，其中，点A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．（1）将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△A1B1O，在图1中画出旋转后的图形，其中点A1的坐标是（2）将△A1B1O向x轴正方向平移3个单位得△A2B2B，B2B与OA交于点M，在图2中画出图形，并证明：MB平分∠A2BA；（3）求△ABM的面积．18．如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转35°至△ADE，∠B=40°，∠DAC=55°．求∠E的度数．四、综合题19．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称。（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流。20．（1）如图（1），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的内部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系，并写出证明过程．（2）如图（2），把三角形纸片ABC的角A沿DE折起（DE为折痕），使顶点A在∠A的外部，点A的对称点为点O，判断∠O、∠ODC、∠BEO的大小关系吗？并写出证明过程．21．已知△ABC的顶点A（﹣4，5），B（﹣2，1），完成下列问题：​（1）在如图所示的网格中建立直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点C′的坐标．22．如图（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为．23．如图，已知中，厘米，，厘米，点为的中点.如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动.同时，点在线段上由点以厘米/秒的速度向点运动.设运动的时间为秒.（1）直接写出：①BD＝厘米；②BP＝厘米；③CP＝厘米；④CQ＝厘米；（可用含、a的代数式表示）（2）若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，试求、t的值；（3）若点以（）中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动.设运动的时间为秒；直接写出t=秒时点与点第一次相遇.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：B．【分析】区分轴对称图形和中心对称图形的特征。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确。故答案为：D。

【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个平面图形沿着某一点旋转180°后能与其自身重合的几何图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故答案为：C．

【分析】利用轴对称和中心对称的概念即可得出。4．【答案】C【解析】【解答】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可判断出只有C选项符合要求．故答案为：C．【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判定即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：观察所给的图形可得：带上1、4两块玻璃相当于两角夹一边，可以证明三角形全等，两块玻璃一样；

带上2、4两块玻璃，4确定了顶角的大小和角两边的方向，2确定了底边的方向，所以能确定顶角两边的长度，进而能证明三角形全等，两块玻璃一样；

带上3、4两块玻璃相当于两角夹一边，可以证明三角形全等，两块玻璃一样；

综上所述：她带了1、4或2、4或3、4去玻璃店了，

故答案为：D.

【分析】根据全等三角形的判定方法，结合图形判断求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：设CH=x，DE=y，则DH=﹣x，EH=﹣y，∵∠EHG=90°，∴∠DHE+∠CHG=90°．∵∠DHHE+∠DEH=90°，∴∠DEH=∠CHG，又∵∠D=∠C=90°△DEH∽△CHG，∴==，即==，∴CG=，HG=，△CHG的周长为n=CH+CG+HG=，在Rt△DEH中，DH2+DE2=EH2即（﹣x）2+y2=（﹣y）2整理得﹣x2=，∴n=CH+HG+CG===．∴=．故选：B．【分析】设CH=x，DE=y，则DH=﹣x，EH=﹣y，然后利用正方形的性质和折叠可以证明△DEH∽△CHG，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG，HG分别用x，y分别表示，△CHG的周长也用x，y表示，然后在Rt△DEH中根据勾股定理可以得到x﹣x2=y，进而求出△CMG的周长．7．【答案】B【解析】【解答】解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③.故答案为：B.【分析】根据全等图形的概念进行判断.8．【答案】A【解析】【解答】根据轴对称的性质可知A符合题意．

【分析】根据轴对称的性质及轴对称图形的特征，逐项判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵将点（4，6）先向左平移6个单位后点的坐标为（﹣2，6），∴（﹣2，6）关于x轴对称的点的坐标（﹣2，﹣6），在第三象限．故选C．【分析】首先根据图形平移点的坐标的变化规律可得点（4，6）先向左平移6个单位后点的坐标，再写出关于x轴对称的点的坐标，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征即可求解．10．【答案】B【解析】【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选B．【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．11．【答案】位置；形状和大小【解析】【解答】根据图形的旋转的性质，可知图形的旋转只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.故答案为：位置，形状和大小【分析】旋转只改变图形的位置和方向，不会改变图形的形状和大小。12．【答案】36．【解析】【解答】解：由折叠可知，重叠部分是两个等腰直角三角形，即一个边长为2cm的正方形，所以着色部分的面积为20×2-4=36（cm2）．故答案为：36．【分析】根据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等．由图知，着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积．13．【答案】192【解析】【解答】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长和宽分别为1.6米和0.8米，

∴地毯的长度为1.6+0.8=2.4米，

∴地毯的面积为2.4×2=4.8平方米，

∴购买地毯需要的费用=4.8×40=192元，

故答案为：192.

【分析】利用平移的性质将立体几何转换为平面几何，再利用长方形的面积公式求出地毯的面积，最后利用“总价=单价×面积”列出算式求解即可.14．【答案】【解析】【解答】解：∵，，∴，由平移得FN∥，∴，由翻折得∠BNM=∠FNM，∴.故答案为：.

【分析】利用余角的性质求出∠NCN'度数，由平移得FN∥，再根据平行线的性质得出∠FNC的度数，则由折叠的性质得出∠BNM=∠FNM，结合邻补角的性质解答即可.15．【答案】解：被旋转过的1张牌是第二张牌．理由如下：第一张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，第二张牌是中心对称图形，第三张牌，因为最中间只有一张，所以不是中心对称图形，第四张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，∵将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，∴被旋转过的1张牌是第二张【解析】【分析】根据旋转的性质，找出四张牌中成中心对称的一张即可．16．【答案】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，∴∠EAD﹣∠CAD=∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC=∠DAB，∵∠EAB=125°，∠CAD=25°，∴∠DAB=∠EAC=（125°﹣25°）=50°，∵∠B=∠D，∠FGD=∠BGA，∠D+∠BFD+∠FGD=180°，∠B+∠DAB+∠AGB=180°，∴∠BFD=∠DAB=50°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，求出∠EAC=∠DAB=50°，根据三角形内角和定理求出∠BFD=∠DAB，代入求出即可．17．【答案】（1）解：如图1所示：△A1B1O即为所求，点A1的坐标是：（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）；（2）证明：如图2，作AC⊥Ox轴，垂足为C，则AC=2，OC=4，BC=OC﹣OB=4﹣3=1，故CB：CA=CA：CO，又从图形变换知，∠A2BB2=∠AOB，则△CAB∽△COA，故∠BAC=∠AOC，∵AC∥B2B，∴∠B2BA=∠BAC，∴∠B2BA=∠A2BB2，即MB平分∠A2BA；（3）解：由（2）知，∠MBA=∠AOB，∠OMB=∠ABC，故∠BMA=∠AOB，则△MAB∽△BAO，且相似之比为：1：2，故S△MAB：S△BAO=1：4，∵△ABO的面积为3，∴△ABM的面积是：．【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出：△A1B1O，进而得出答案；（2）根据题意得出△CAB∽△COA，进而求出∠B2BA=∠A2BB2，进而得出答案；（3）利用相似三角形的判定方法得出△MAB∽△BAO，进而结合相似三角形的性质求出答案．18．【答案】【解答】由旋转的性质得：∠EAC=35°，∠D=∠B=40°，∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=55°+35°=90°，∴∠E=90°-∠D=90°-40°=50°．【解析】【分析】由旋转的性质得出∠EAC=35°，∠D=∠B=40°，求出∠DAE=∠DAC+∠EAC=90°，即可得出∠E的度数．19．【答案】（1）解：对称点有A和A′，B和B′，C和C′（2）解：连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线（3）解：延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上。【解析】【分析】（1）轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。根据定义可知对称点有A和A′，B和B′，C和C′。

（2）轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；根据性质可知直线m是线段AA′的垂直平分线。

（3）轴对称的性质：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。根据性质可知延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上。20．【答案】（1）解：∠O=（∠ODC+∠OEB）；理由：由折叠知，∠O=∠A，∠ADE=∠ODE，∠AED=∠OEB，∵∠ODC+∠ODE+∠ADE=180°，即：∠ODC+2∠ODE=180°，∴∠ODE=90°﹣∠ODC，同理：∠OED=90°﹣∠OEB，在△ODE中，∠O+∠ODE+∠OED=180°，∴∠O+90°﹣∠ODC+90°﹣∠OEB=180°，∴∠O=（∠ODC+∠OEB）（2）解：∠O=（∠ODC﹣∠OEB）；理由：由折叠知，∠O=∠A，∠ADE=∠ODE，∠AED=∠OED，

∵∠ODC+∠ODE+∠ADE=180°，

即：∠ODC+2∠ODE=180°，

∴∠ODE=90°﹣∠ODC，

∵∠AED=∠OED，

∴∠AEO=360°﹣∠OED﹣∠AED=360°﹣2∠OED，

∵∠AEO=180°﹣∠OEB，

∴360°﹣2∠OED=180°﹣∠OEB，

∴∠OED=90°+∠OEB，

∵在△ODE中，∠O+∠ODE+∠OED=180°，

∴∠O+90°﹣∠ODC+90°+∠OEB=180°，

∴∠O=（∠ODC﹣∠OEB）【解析】【分析】（1）根据图1中∠A与∠O是相等的，再结合四边形的内角和定理及互补角的性质可得结论∠O=（∠ODC+∠BEO）；（2）根据图2中由于折叠∠A与∠O是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论∠O=（∠ODC﹣∠BEO）．21．【答案】（1）如图所示：（2）如图，△A′B′C′就是所画