2024届山东省济南市八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届山东省济南市汇才学校八年级数学第二学期期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示，下列结论中不正确的是（）

A.a组数据的最大数与最小数的差较大B.a组数据的方差较大

C.b组数据比较稳定D.b组数据的方差较大

2.如图，在口ABCD中，AB=3,AD=5,NBCD的平分线交BA的延长线于点E,则AE的长为（）

A.3B.2.5C.2D.1.5

3.如图，在正方形ABC。中，G为CD的中点，连结AG并延长，交边的延长线于点E，对角线交AG于

点R，已知FG=2,则线段AE的长是（）

A.10B.8C.16D.12

4.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数%（单位：千克）及方

差S2（单位：千克2）如下表所示：

甲乙丙T

X24242320

S22.11.921.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.邻角互补C.对角相等D.对角线相等

6.直角梯形的一个内角为120,较长的腰为6cm,一底为5cm,则这个梯形的面积为（）

D

2-弓限或日限n?

A.B.—^cmC.2573cm2

2

7.如图，点A,B为定点，定直线1//AB,P是1上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点，对于下列各值:

①线段MN的长;

②4PAB的周长;

③aPlVIN的面积;

④直线MN,AB之间的距离;

⑤NAPB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是（)

A.C.①③④D.④⑤

8.平行四边形具有的特征是（)

A.四个角都是直角B.对角线相等

C.对角线互相平分D.四边相等

9.如图，菱形A3C。中，NA是锐角,E为边AO上一点，△A3E沿着8E折叠，使点A的对应点F恰好落在边CZ>

上，连接E尸，BF,给出下列结论:

①若N4=70°,贝!JNABE=35°；②若点尸是C。的中点，贝!]SMBE=gs菱形ABCD

下列判断正确的是（）

D

A.①，②都对B.①，②都错C.①对，②错D.①错，②对

10.如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若NA=60。，则NBOC的大小为（）

A.135°B.120°C.90°D.60°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知一次函数y=-2尤+4,完成下列问题：

（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；

（2）根据函数图象回答：

方程-2x+4=0的解是；当x时，y>2；当-404）时，相应x的取值范围是

12.已知菱形A3C。的对角线长度是8和6,则菱形的面积为

13.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1,2）关于直线x=l的对称点的坐标为

14.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是.

15.如图，已知NS4C的平分线与8C的垂直平分线相交于点。，DELAB,DEJ.AC,垂足分别为E,F,AB=6,

AC=3,则3E的长为.

F

17.如果一次函数的图像经过点（T-6）和（2,30）,那么函数值y随着自变量X的增大而.（填“增大”或

“不变”或“减小”）

18.将2x2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1,

正方形ABC。的顶点都在格点上，若直线丁=依（4工0）与正方形ABC。有公共点，则左的取值范围是

19.（10分）如图，直线4：y=—gx+人分别与左轴，V轴交于A，3两点，与直线4：y=近一6交于点。（4,2）.

（1）点A的坐标为,点3的坐标为

（2）在线段上有一点E,过点E作丁轴的平行线/交直线4于点E，设点E的横坐标为根，当加为何值时，四

边形O跳户是平行四边形.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。为正方形，已知点A（-6,0）、D（-7,3）,点B、C在第二象

限内.

（1）点3的坐标；

（2）将正方形ABC。以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移f秒，若存在某一时刻乙使在第一象限内点3、D两点

的对应点8'、0c正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时f的值以及这个反比例函数的解析式；

（3）在（2）的情况下，问是否存在V轴上的点P和反比例函数图象上的点。，使得以P、。、B'、四个点为顶

点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、。的坐标；若不存在，请说明理由.

21.（6分）随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车。我市某品牌新

能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.

（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？

22.（8分）已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足|2a-3b+5|+（2a+3b-13）2=0,求此等腰三角形的周长.

23.（8分）我市某企业安排名65工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，根据市场需求和

生产经验，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，

经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品.

（1）根据信息填表：

产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）

甲65-%—15

XX

乙—

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得

总利润是多少元？

24.（8分）（1）解不等式；一..3（x-1）-4；并把解集表示在数轴上

⑵解方程：±4+r产+2=-1

x—11—X

25.（10分）如图，在四边形ABC。中，NDAB=3O°，点E为AB的中点，DE±AB,交AB于点E,

DE=6,BC=1,CD=4^,求CE的长.

26.（10分）计算

（1）4遍•（一36）2一（一曲•（-5。32(2)(。+2b—3)(—a+26+3)—(a—bp

一3(x-2y)+8y=4

x-2y=13

(3)解下列方程组/-(4)解下列方程组xy,

x=6y-/

132

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小.由此可得答案.

【题目详解】

解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30-10=20,b组数据的最大数与最小数的差是20-10=10,所以a组数据的最

大数与最小数的差较大，故选项A正确；

B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B正确；

C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小.故选项C正确，选项D的说法错误；

故选D.

【题目点拨】

本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键.

2、C

【解题分析】

由平行四边形ABCD中，CE平分NBCD,可证得ABCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB,求得答案.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC=5,

ZE=ZECD,

；CE平分NBCD,

:.ZBCE=ZECD,

，NE=NBCE,

；.BE=BC=5,

；.AE=BE-AB=5-3=2.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.能证得ABCE是等腰三角形是解此题的关键.

3、D

【解题分析】

ApAU

根据正方形的性质可得出AB〃CD,进而可得出△ABFs4GDF,根据相似三角形的性质可得出一=——=2,结

GFGD

合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG〃AB、AB=2CG可得出CG为4EAB的中位线，再利用三角形中位线的性

质可求出AE的长度，此题得解.

【题目详解】

解：二•四边形ABCD为正方形，

.\AB=CD,AB//CD,

.\ZABF=ZGDF,NBAF=NDGF,

/.△ABF^AGDF,

,AFAB

••——2f

GFGD

.\AF=2GF=4,

AAG=6,

VCG/7AB,AB=2CG,

・・・CG为4EAB的中位线，

.\AE=2AG=12,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是

解题的关键.

4、B

【解题分析】

先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定.

【题目详解】

因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，

而乙组的方差比甲组的小，

所以乙组的产量比较稳定，

所以乙组的产量既高又稳定，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数

据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越

小，稳定性越好.也考查了平均数的意义.

5、D

【解题分析】

根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可.

【题目详解】

解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题

的关键.

6、D

【解题分析】

试题分析：根据“直角梯形的一个内角为120。，较长的腰为6cM，可求得直角梯形的高，由于一底边长为5c机不能确定

是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=,(上底+下底)X高，分别计算即可.

2

解：根据题意可作出下图.

BE为高线,3£J_C。，即NA=NC=90o,NA5D=120。，BD=6cm9

9：AB//CD,ZABD=120°,

:.ZD=60°,

/.BE=6xsin60°=3y/3cm;ED=6xcos60°=3cm；

当AB=5cm时,CD=5+3=8CM,梯形的面积二—(5+8)x343=cm2；

22

当CD=5cm时45=5-3=2c如梯形的面积二—(5+2)x34=cm2；

22

故梯形的面积为—V3cm2或mGem?,

22

故选D.

7、B

【解题分析】

试题分析：

①、MN=-AB,所以MN的长度不变；

2

②、周长CAPAB=L(AB+PA+PB),变化；

2

③、面积SAPMN=—SAPAB=—x—AB,h,其中h为直线1与AB之间的距离，不变;

442

④、直线NM与AB之间的距离等于直线1与AB之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知NAPB的大小在变化.

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

8、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质进行选择.

【题目详解】

平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等.

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：熟记平行四边形性质.

9、A

【解题分析】

只要证明BF=BC,可得NABF=NBFC=/C=70,即可得出/ABE=35;延长EF交BC的延长线于M,

=

只要证明DEF=_CMF>推出EF=FM,可得S四边形BCDE=S.EMB，S_BEFMBE»推出SABE=菱形^CD,

【题目详解】

①；四边形ABCD是菱形，；.AB〃CD,ZC=ZA=70°.

VBA=BF=BC,.*.ZBFC=ZC=70°,AZABF=ZBFC=70°,AZABE=-ZABF=35°,故①正确；

2

②如图，延长EF交BC的延长线于M,

B

•••四边形ABCD是菱形，F是CD中点，，DF=CF,ZD=ZFCM,ZEFD=ZMFC,/.ADEF^ACMF,/.EF=FM,

四边彩BCDE=SAEMB,SABEF=—SAMBE,SABEF=—S四边形BCDE,.••SAABE=—S菱形ABCD.故②正确,

223

故选A.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造全等三角形解决问题.

10、B

【解题分析】

由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知NOBC+NOCB=L(ZABC+ZACB)=-(180°-ZA),

22

在ABOC中利用三角形的内角和定理可求得NBOC.

【题目详解】

•.•o到三边的距离相等

.•.BO平分/ABC,CO平分NACB

11

:.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-(180°-ZA)

•/NA=60。

.,.ZOBC+ZOCB=60°

:.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-60°=120°

故选B.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11>(1)见解析；(2)x=2,<1,2WxWl

【解题分析】

(1)列表，描点，连线即可；

(2)利用函数图象得出y=0时，x的值；观察y>2时，函数图象对应的x的取值；观察函数图象，即可确定当-

时，x对应的取值范围.

【题目详解】

(1)列表：

X20

y=-2x+l01

描点，连线可得：

y—2x+4

(2)根据函数图象可得：

当y=0时，x=2,故方程-2x+l=0的解是x=2；

当xVl时，y>2；

当-IWyWO时，相应x的取值范围是2<x<l.

故答案为：x=2；<1；2<x<l.

【题目点拨】

本题考查的是作一次函数的图象及一次函数与不等式的关系，能把式子与图象结合起来是关键.

12>1

【解题分析】

根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半即可求解.

【题目详解】

•.•菱形的对角线长的长度分别为6、8,

，菱形45a>的面积S^-BD-AC^-X6x8=l.

22

故答案为:1.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决问题的关键.

13、(3,2)

【解题分析】

对称点的纵坐标与点尸的纵坐标相等，为2,

对称点与直线x=l的距离和P与直线x=l的距离相等，所以对称点的横坐标为3,

所以对称点的坐标为(3,2).

点睛：掌握轴对称图形的性质.

14、1

【解题分析】

试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求

出求边数.首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数.

1•正多边形的一个内角是140°,

它的外角是：180°-140°=40°,

360°4-40°=1.

故答案为1.

考点：多边形内角与外角.

15、1.5

【解题分析】

连接DC、DB,根据中垂线的性质即可得到DB=DC,根据角平分线的性质即可得到DE=DF,从而即可证出

△DEB^DFC,从而得至UBE=CF,再证AAED也△AFD,即可得到AE=AF,最后根据AB=6,AC=3即可求出

BE.

【题目详解】

解：如图所示，连接DC、DB,

VDG垂直平分BC

/.DB=DC

；AD平分ZS4C,DELAB,DF±AC

；.DE=DF,ZDEB=ZDFC=90°

在RtADEB和RtADFC中，

DE=DF

DB=DC

ARtADEB^RtADFC

.\BE=CF

在RtAAED和RtAAFD中，

DE=DF

AD=AD

：.RtAAED^RtAAFD

；.AE=AF

AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE

VAB=6,AC=3

/.BE=-(AB-AC)=1.5.

2

故答案为：1.5.

【题目点拨】

此题考查的是垂直平分线的性质、角平分线的性质和全等三角形的判定，掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等、角平分线上的点到角两边的距离相等和用HL证全等三角形是解决此题的关键.

1

16、

(%_y)2

【解题分析】

将分子变形为-（X-J）,再约去分子、分母的公因式x-y即可得到结论.

【题目详解】

y-x-（x-y）1

（x-炉-（x-y）2-（%-y）2-

1

故答案为-7——

kx-y）

【题目点拨】

本题主要考查分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公

因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分.

17、增大

【解题分析】

根据一次函数的单调性可直接得出答案.

【题目详解】

当尤=T时，y=-6.当％=2时，y=30,

：T<2,—6<30,

•••函数值y随着自变量》的增大而增大，

故答案为：增大.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.

1

18、—Wkgl.

2

【解题分析】

分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围.

【题目详解】

解：由题意得：点A的坐标为（1,1）,点C的坐标为（1,1）,

•.•当正比例函数经过点A时，k=L当经过点C时，k=-,

2

...直线丫=1«（后0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是:W1S1,

故答案为：—<k<l.

2

【题目点拨】

本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大.

三、解答题(共66分)

12

19、(1)(8,0),(0,4)；(2)当机为二时，四边形05EF是平行四边形.

【解题分析】

(1)由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线4的解析式，再分别令直线4的解析式中x=0、y=0求出对应的y、x

值，即可得出点A、B的坐标；

(2)由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线6的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平

行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；

【题目详解】

解：(1)将点C(4,2)代入y=-；x+b中，

得：2=-2+b,解得：b=4,

•*.直线4为y=-yx+4.

令y=-；x+4中x=0,则y=4,

••.B(0,4)；

令y=-；x+4中y=0,贝!]x=8,

/.A(8,0).

故答案为：(8,0)(0,4)

(2)将C(4,2)分别代入y=—y=kx-l,得Z>=4,k-2.

直线/i的解析式为尸一；x+4,直线办的解析式为y=2x—1.

•••点E的横坐标为机，

•••点E的坐标为(机，——m+4),点F的坐标为(/n,2/n—1).

2

1,、5

/.EF=——机+4—(2m-1)=——m+2.

22

V四边形OBEF是平行四边形，

：.EF=OB,即一3%+2=4.

2

12

解得m=—.

，当机为三时，四边形03E厂是平行四边形.

【题目点拨】

此题考查一次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式

20、(1)点3坐标为(―3,l)；(2)/=g,y=：；(3)存在，2或鸟］(),,1,2或鸟［。，一：

中,-0

【解题分析】

(1)证明ADFA丝4AEB(AAS),贝!|DF=AE=3,BE=AF=1,即可求解；

(2)t秒后，点D，(―7+2t,3)、B，(―3+2t,1),贝！Jk=(―7+2t)x3=(―3+2t)xl,即可求解;

(3)分57y为平行四边形的一条边时和6Z>'为平行四边形对角线时两种情况，分别求解即可.

【题目详解】

解：(1)过点3、D分别作轴、DPLx轴交于点E、F,

ZDAF+ZBAE=90°,ZDAF+ZFDA=9Q°,:.ZFDA=ZBAE,

又NDE4=ZAEB=90°,AD=AB,^DFA=AAEB(AA5),：.DF=AE=3,BE=AF=1,

二点B坐标为(-3,1)；

(2)，秒后，点。'(—7+27,3)、B\-3+2t,l),

96

则上=(—7+2f)x3=(—3+2f)xl,解得：f=—,则左=6,y=-

2x

(3)存在，理由：

设：点点P(O,s),mn=6,

①。在第一象限，且575'为平行四边形的一条边时，图示平行四边形5'。'。。，点8向左平移4个单位、向上平移2

个单位得到点。内

同理点Q（〃”）向左平移4个单位、向上平移2个单位为（加―4,〃+2）得到点P（O,s）,即：机―4=0,n+2=s,

mn=6,

37

解得：m=4,n=—，s=—,

22

故点小,|）、点小。

②。在第一象限，且当57y为平行四边形对角线时，图示平行四边形尸'，57y中点坐标为（4,2）,

该中点也是PQ'的中点，

mn+s,

即：44=一,----=2,mm-6,

22

313

解得：加=8,n=—,s=一,

44

故点“8部P，M）；

③。在第三象限，且当675'为平行四边形的一条边时，图示平行四边形D'Q'3'P,点8'向左平移4个单位、向上平

移2个单位得到点

同理点Q（加,八）向右平移4个单位、向下平移2个单位为（加+4,〃—2）得到点P（0,s）,即：加+4=0,n-2=s,

mn=6,

37

解得：m=-4,n=——,s=--,

22

故点Q[-4「T]、点P/一j；

综上：片］。,£|，a'，1］或鸟［o,1］,《8。］或《0，—£|，03,4,—I］

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形平移等知识点，其中(3),要通过画图确定图形可能的

位置再求解，避免遗漏.

21、(1)该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%；(2)盈利3276000元.

【解题分析】

(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x.等量关系为：1月份的销售量x(1+增长率)2=3月份的销售量，

把相关数值代入求解即可.

(2)根据(1)求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案.

【题目详解】

(1)设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x,根据题意列方程

150(尤+1)2=216

解得石=20%,x2=-220%(舍去)

(2)150x(1+20%)=180

(58000-52000)x(150+180+216)=3276000

答：(1)该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%；(2)共盈利3276000元.

【题目点拨】

此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.

22、2或1.

【解题分析】分析：

由已知条件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0,由此即可解得a和b的值，再分a为等腰三角

形底和b为等腰三角形的底两种情况分别计算出等腰三角形的周长即可.

详解：

V|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,

；.2a-3b+5=0①，且2a+3b-13=0②，

由①+②可得：4a-l=0,解得：a=2,

将a=2代入②得：4+3b-13=0,解得：b=3,

(1)当a为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2,3,3,此时能围成三角形，其周长为1；

(2)当b为等腰三角形的底边时，等腰三角形的三边长为2,2,3,此时能围成三角形，其周长为2.

故此等腰三角形的周长为2或1.

点睛：(1)两个非负数的和为0,则这两个非负数都为0;(2)求得a、b的值后要分a为等腰三角形的底边和b为

等腰三角形的底边两种情况讨论.

23、(1)2(65-x),120-2X；(2)该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是1元.

【解题分析】

(1)设每天安排x人生产乙产品，则每天安排(65-x)人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为(120-2x)

元，每天可生产2(65-x)件甲产品，此问得解；

(2)由总利润=每件产品的利润x生产数量，结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元,

即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值得到x值，然后再计算总利润即可.

【题目详解】

解:(D设每天安排x人生产乙产品，则每天安排(65-x)人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为(120-2x)

元，每天可生产2(65-x)件甲产品.

填表如下：

产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)

甲65-%2(65-x)15

乙XX120-2x

(2)依题意，得:15x2(65-x)-(120-2x)«x=650,

整理得：x2-75x+650=0

解得：xi=10,X2=65(不合题意，舍去)，

A15x2(65-x)+(120-2x)»x=l.

答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是1元.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天生产甲产

品的数量及每件乙产品的利润；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

24、(1)x<3；(2)x=-

3

【解题分析】

⑴根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可；

(2)通过去分母将分式方程化成整式方程，解出整式方程的根，检验根是否是原分式方程的根即可.

【题目详解】

解:⑴去分母，<x+l>6(x-l)-8

去括号，得x+126x—6—8.

移项，#x-6x>-6-8-1

合并同类项，得一5x2-15.

系数化为1,得x<3

在数轴上表示如下，

-2-10~1~2~3~4*

⑵解：去分母，#4-(%+1)(%+2)=-(x+l)(x-1)

解得x=g

经检验，