2023年安徽省蚌埠二中高中数学自主招生试题及答案

2023年一般高中自主招生考试

科学素养（数学）测试题

♦注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。

一、选择题（每题5分，共30分。每题均给出了A、B、C、D日勺四个选项，其中有且只有一种选项是

对日勺日勺，不填、多填或错填均得。分）

1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不一样的角度观测时

成果如图所示。假如记6的对面的数字为a,2时对面的数字为b,那么a+Z?时值为

A.3B.7C.8D.11

2、右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额=车票

收入-支出费用）

由于目前本条线路亏损，企业有关人员提出两条提议：提议（1）是不变

化,车票价格，减少支出费用；提议（2）是不变化支出费用，提高车票价

橹。下面给出四个图像（如图所示）贝附

A.①反应了提议（2）,③反应了提议（1）B.①反应了提议（1）,③反应了提议（2）

C.②反应了提议（1）,④反应了提议（2）D.④反应了提议（1）,②反应了提议（2）

3、已知函数y=3-（%-根）（%-〃），并且是方程3-（%—附（％—几）=0的1两个根，贝U

实数m,n,a,b的I大小关系也许是

A.m<a<b<nB.m<a<n<bC.a<m<b<nD.a<m<n<b

s+s+.，+s

4、记5〃=%+4+…+2，令Z,=」~-------，称7；为对，a,,……,。"这列数的“理想数”。

n

11

已知火,a2,....,Q500a“理想数”为2023,那么8,%,a2,..,%）0a“理想数”为

A.2004B.2006C.2023D.2023

5、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后

与直径AB交于点。，若32=2,且A5=1O,则CB的A*一DK*o

DB3

A.475B.473C.4后

6、某汽车维修企业的维修点环形分布如图。企业在年初分派给A、B、C、D四个维修点某种配件各

50件。在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，

但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完毕上述调整，至少的调动件次（〃件配件从一种维

修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为

A.15

二、填空题（每题6分，共48分）

2

7、若国表达不超过X的最大整数（如团=3,-2-=-3等），则

]11

++•••+

2-Vb723-V2^32001-72000x2001

A

8、在AABC中，D、E分别是3C、AC上的点，AE=2CE,BD=2CD,

AD.BE交于点、F,若5%吹=3,则四边形DCEE的面积为

9、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3,现任意抽取

3面，它们的颜色与号码均不相似的概率是

1,

10、已知抛物线丁=5工+bx通过点A（4,0）。设点C（l,-3）,请在抛物线的对称轴上确定一点

D,使得CD阳值最大，则D点的坐标为

11、三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以这些

点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为

12、已知点（1,3）在函数y=A（尤＞0）的图像上。正方形ABCD的边

X

k

在x轴上，点E是对角线30附中点，函数y=—（尤＞0）的图像又

x

通过A、E两点，则点E的横坐标为

13、按下列程序进行运算（如图）

规定：程序运行到“判断成果与否不小于244”为一次运算。若x=5,则运算进行次才

停止；若运算进行了5次才停止,则x的取值范围是

14、给你两张白纸一把剪刀。你的任务是：用剪刀剪出下面给定时两个图案，你可以将纸片任意折

叠，但只能沿直线剪一刀，要得到下面两个图案，在不实际折叠的状况下，想象一下，该怎样折

叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀（分别在旁边的白纸上画出来）

图1图2

三、解答题.（本大题共5小题，12'+解'+14'+18大16'=72'）

15、已知：如图在Rt^ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a>b,且a、b是方

程X2一（7〃一l）x+7〃+4=00tl两根。

（1）求。和b的值;

⑵AA'3'C'与AABC开始时完全重叠，然后让AA3C固定不动，将AA'3'C'以1厘米/秒时速

度沿所在的直线向左移动。

①设x秒后AA'5'C'与AA5C的重叠部分的面积为y平方厘米,

求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

②几秒后重叠部分的面积等于三3平方厘米?

8

16、已知。。过点。（3,4）,点〃与点。有关x轴对称，过〃作。。的切线交x轴于点A。

⑴求sin/HAO时值;

⑵如图，设。。与x轴正半轴交点为尸，点E、E是线段OP上的动点（与点P不重叠），连

接并延长。£、DF交00于点、B、C,直线交x轴于点G,若AZ汨厂是认为Eb底时等腰

三角形，试探索sinNCGO的大小怎样变化，请阐明理由。

x

17、青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了持续作战时作

风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前去距营地30千米的A镇，二

分队因疲劳可在营地休息a(O<a<3)小时再往A镇参与救灾。一分队出发后得知，唯一通往A

镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知

一分队的行进速度为匕千米/时，二分队的行进速度为(4+a)千米/时。

⑴若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多

少千米/时？

⑵若匕=4千米/时，二分队和一分队同步赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？

18、如图1、2是两个相似比为1：、历的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角

形的斜.边与大直角三角形的一直角边重叠。

⑴在图3中，绕点。旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E,F,如图4。

求证：AE2+BF~=EF2.

⑵若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与A5交于点E、F,

如图5,此时结论4石2+3w2=七歹2与否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请阐明理由。

用,Awo

1^1O

-4

lA/lA图5

⑶如图，在正方形ABCD中，E、尸分别是边3C、CD上时点,满足ACEE的周长等于正方

形ABCD的周长的二分之一，AE、A尸分别与对角线8。交于V、N,试问线段3河、MN、DN

能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请阐明理由。

19、定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表达,

有向线段的长度表达向量的大小，有向线段的方向表达向量的方向。其中大小相等，方向相似的向

量叫做相等向量。

如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一种顶点为终点作向量，可以作出8个不一样

的I向量：AB、BA、AC>CA>AD、DA>BD、DB(由于AB和DC是相等向量，因此只

算一种)。

⑴作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一种顶点为起点，另一种顶点为终点作向量，可以作

出不一样向量的个数记为7(2),试求/'(2)时值；

lAzI.

⑵作〃个相邻的正方形(如图二)“.一字型”排开。以其中的一种顶点为起点，另一种顶点为终

点作向量，可以作出不一样向量的个数记为了("),试求/'(〃)时值；

•••

V

1^1-"

共n个正方形

⑶作2x3个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一种顶点为起点,另一种顶点为终点作向量,

可以作出不一样向量的个数记为/(2x3)，试求/(2义3)时值;

图三

(4)作MX九个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一种顶点为起点，另一种顶点为终点作向

量，可以作出不一样向量的个数记为/'(mX"),

参照答案和评分原则

一、选择题（每题5分，共30分）

1、B2、B3、D4、C5、A6、B

二、填空题（每题6分，共48分）

12、V613、4,。，4]

（本题日勺答案不唯一，其他画法对应给分）

三、解答题（本大题共5小题,12'+解答14'+18'+16'=72'）

15、⑴。=4,b=3

（2）①y=-x2-3x+6（0<x<4）

8

②通过3秒后重叠部分欧I面积等于士3平方厘米。

8

16、（1）sinZHAO=——二—

AO5

因此。N平分NBDC

因此弧BN=?MCN,因此OT，3C,

因此ZCGO=ZMNO

因此sinZCGO=sinZMNO=—=-

ON5

即当E、E两点在OP上运动时(与点尸不重叠)，sin/CGO时值不变。

17、⑴一分队的行进速度至少为一千米/时。

3

⑵要使二分队和一分队同步赶到A镇，二分队应在营地不休息。

18、(1)在图4中，由于AD=BD,将AAED绕点。旋转180°,

得ABE'D,

AE=BE'、ED=E'Do连接ER