北师大版九年级数学上册基础知识专项讲练 综合复习与测试（全册）（专项练习）

综合复习与测试（全册）（1）

总分：150分时间：120分钟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其

中只有一项符合题目要求）

1.如图所示空心圆柱体，则该几何体的主视图是（）

2.一元二次方程（x-22）2=0的根为（）

==

xlx22,2,

=

C.%=0,X222D.玉=-22,x?=22

3.如图，已知A为反比例函数y=&（x<0）的图象上一点，过点A作轴，垂足

X

为B,若△的面积为2.5,则%的值为（）

A.2.5B.-2.5D.-5

4.下列命题正确的是（）

A.菱形的对角线相等

B.平行四边形的对角互补

C.有三个角为直角的四边形是正方形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

5.如图中的两个三角形是以点尸为位似中心的位似图形，则点尸的坐标是（）

A.（0,-4）B.（4,-2）C.（3,-1）D.（0,0）

4

6.已知一次函数y=-x+6与反比例函数y=—的图象有2个公共点，则匕的取值范围

x

是（）

A.Z?>4B.-4<Z><4C.6>4或6<TD.b<Y

7.如图，函数y=依+上和函数y=上在同一坐标系内的图像大致是（）

8.据报道，为推进某市绿色农业发展.2020〜2022年，该市将完成农业绿色发展项目

总投资616亿元.已知福州2020年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平

均增长率为x,依题意可列方程为（）

A.100+100（l+x）+100（l+x）2=616B.100（l+x）2=616

C.100（1+X）3=616D.100（1+X2）=616

9.如图，在咫A3c中，ZBCA=90°,CD_LAB于点。，下列结论错误的有（）

个

①图中只有两对相似三角形；@BCAC=ABCD；③若2C=2«,AD=8,则CO

=4.

A.1个B.2个C.3个D.0个

k

10.如图，直线丁=如与双曲线丁=一交于A、5两点，过点A作411，%轴，垂足为加,

x

连接若%BM=2,则上的值是（）

A.2B.4C.-2D.-4

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

,ace5a+c+e

H.如果m工=二二不那么

bdf7b+d+f

12.反比例函数y=—1的图象上有两点，人（和%），B（x2,y2）,若再＜。＜尤?，则以与

%的大小关系为％%.

13.在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2m,一古塔在地面上影长为60m,那么

古塔的高为.

14.如图，△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的

长等于.

15.如图，在平行四边形ABC。中，点E为AO的中点，连接BE,交AC于点尸，若

平行四边形ABC。的面积是1,则ABC尸的面积是.

DC

E.

--------------------

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC,。4分别在x轴，y轴的正半

k

轴上，双曲线y=—（x>0）分别与边AB,8C相交于点E,F,且点E,尸分别为AB,BC

x

的中点，连接E?若ABEF的面积为5,则上的值是.

17.如图，AABC为等边三角形，点、D,E分别在AB,8c上，将AABC沿QE折叠,

DF

使点B落在AC边上的点尸处，连接。F,EF,若=则〒=______.（结果用含

EF

”的代数式表示）

18.等腰直角一ABC中，ZBAC=90°,AB^AC,。为AC的中点，CEL3c交射线

于E,连接AE,若AB=6版,求线段AE的长为.

三、解答题（本大题共8个小题，共78分）

19.（12分）解方程：

(1)(X+1)2=3；(2)f—5x+4=o

20.(8分)已矢口关于龙的一元二次方程尤2—(左+5)无+6+2左=0.

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)若此方程的两根的差为2,求上的值.

21.(8分)如图，在MAABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=6,平分/BAG

交边BC于点D,过点。作CA的平行线，交边AB于点E.

(1)求线段DE的长；

(2)取线段的中点M,连接交线段。E于点F延长线段交边AC于点G,

求翌的值.

22.（10分）如图，点。、E、尸分别足ABC的边A3、BC、AC的中点，延长。E至点

G.使得DE=EG,连接AE,FG.

（1）求证：四边形AEGE是平行四边形.

（2）若/B4C=90。，AD=AC^3,求EG的长.

A

G

23.（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的机家商业连锁店进行评估，将

各连锁店按照评估成绩分成了A、3、C、。四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩〃（分）评定等级频数

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C12

n<70D4

根据以上信息解答下列问题：

(l)m的值是,B等级所在扇形的圆心角度数是；

(2)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A

等级的概率.

24.(10分)某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120

元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大

销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.

(1)设每件童装降价尤元时，每天可销售件，每件盈利元;

(用尤的代数式表示)

(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.

(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

25.(10分)如图，点M是正方形48CD的边BC上一点，连接AM,点E是线段AM

上一点，/CDE的平分线交AM延长线于点尸.

(1)如图1,若40=13,BM：CM=5.7,求AB的长;

(2)如图2,若A4=DE,

①求上DE4的度数；

②求证：BF+DF=6AF.

图1图2

26.(12分)如图，已知矩形O42C,在y轴上，0c在无轴上，OA=2,AB=4,双

曲线产：化＞0)与矩形的边A3、BC分别交于点£F.

(1)若点E是AB的中点，求点尸的坐标；

(2)将ABEF沿直线EF对折，点2落在了轴上的。处，过点E作EG1℃于点G.问：

・EG。与，是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由.

参考答案

1.C

【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体,

故矩形的内部有两条纵向的虚线，

故选：C.

【点拨】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到

的棱画实线，看不到的棱画虚线.

2.A

【分析】用直接开方法解方程即可.

解：；0-22)2=0,

.,.x-22=0或x-22=0,

解得：玉=%=22,

故选：A.

【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键.

3.D

【分析】根据反比例函数y=£(x<0)系数k的几何意义得到-；；々=2.5,然后得到k的

x2

值.

解：：过点A作轴，垂足为8,的面积为2.5

J.-AB-BO=2.5

2

又♦.•点A在第二象限

**•-x»y=—k=25

22

k=-5

故答案选：D.

【点拨】本题考查了反比例函数y=((x<0)系数k的几何意义，解题的关键在用A的

X

坐标表示出三角形的面积.

4.D

【分析】利用菱形、平行四边形的性质及正方形、矩形的判定方法分别判断后即可确定

正确的选项.

解：A、菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故原命题错误，不符合题意;

B、平行四边形的对角互补，故原命题错误，不符合题意；

C、有三个角是直角的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意，

故选：D.

【点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形、平行四边形的性质及正方

形、矩形的判定方法等知识，属于基础知识，比较简单

5.B

【分析】过图中三角形的两对对应点作直线，两条直线的交点即为位似中心.

解:如图，过图中三角形的两对对应点作直线，从图中看出，两条直线的交点为(4,-2).

故选：B.

【点拨】本题主要考查了位似变换，熟记“过图中三角形的两对对应点作直线，两条直

线的交点即为位似中心”这一方法是解题的关键.

6.C

【分析】构建方程组，利用一元二次方程的根的判别式进行求解.

'_4

解：由x,消去，得到：X2—&x+4=0,

y=—x+b

4

一次函数>=-冗+人与反比例函数y=—的图象有2个公共点，

X

/.△>0,

即Z?2-16>0,

.">4或bvT,

故选：C.

【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会用转化的思想

思考问题.

7.B

【分析】将一次函数化简为y=M》+l）,得出X轴的交点为（-1,0）,据此排除选项4

C,考虑上＞0时及左＜0时，判断两个函数经过的象限即可得出结果.

解：AC.y^kx+k=k（x+l）,

函数＞=依+左与x轴的交点为（-1,0）,故A、C不合题意；

B.函数＞=幺（左力0,且左为常数）中左＞0时，反比例函数图像在一、三象限，此时

X

、=丘+左的图像在第一、二、三象限，故B符合题意；

当函数＞=幺（4/0,且左为常数）中左＜0时，反比例函数图像在二、四象限，此时

X

＞=丘+上的图像在第二、三、四象限，故D错误.

故选：B.

【点拨】本题主要考查一次函数与反比例函数的图像，熟练掌握一次函数与反比例函数

的图像是解题关键.

8.A

【分析】利用平均增长率，分别表示2021年，2022年的投资，计算三年的投资总和，

列方程即可.

解：设后两年该项目投资的平均增长率为x,依题意可列方程为

100+100（l+x）+100（l+x）2=616,

故选A.

【点拨】本题考查了一元二次方程的应用平均增长率问题，熟练掌握平均增长率是解题

的关键.

9.A

【分析】①根据相似三角形判定判断；②利用面积法证明即可；③利用相似三角形的性

质求出3D,再利用勾股定理求出C。即可.

解：ZACB=90°,CD±AB,

：.ZACD=ZCDB=ZACB,

:行仁A,NB=NB

：.AACD^/\ABC^/\CBD,故①错误,

\'SAACB=^AC-BC=^AB-CD,

：.BC-AC=AB>CD,故②正确,

■:丛CBDs丛ABC,

.CB_BD

.2遥_BD

"8+B£>W

：.BD=2^-10（舍弃）,

在RtACDB中，CD=飞BC°-BD。=7（2A/5）2-22=4，故③正确,

故选：A.

【点拨】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确

寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

10.A

【分析】联立两个函数解析式，用含有机的代数式表示45两点坐标，再跟据等面积

法，以及面积公式列出方程，求解即可.

y=mx

解：联立两个函数：k,

y=一

X

.k

则nnvc=—,

x

.•.尤2-，贝IJ尤=±®,

mm

y/mk\]mk

mm

%=y/mky2=-y[mk

•・H.,

m

B

'CAMLOM,

:.AM=洞,OM=^~

m

S^ABM=^/\AOM+S/XBOM，

—x+—xx^^-=2,

2m2m

故选：A.

【点拨】本题考查一次函数的性质与图形，反比例函数的性质与图象，几何与面积综合,

能够掌握数形结合思想是解决本题的关键.

5

11.

7

【分析】根据2="|=j=可得Q=[4c=

再代入，即可求解.

：.a=-b,c=-d,e=-f,

777

b+d+fb+d+f

^(c+d+f)

b+d+f

_5

-7

故答案为：y

【点拨】本题主要考查了分式的基本性质，分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解

题的关键.

12.>

【分析】先判断出函数图象在二、四象限，再根据不<0<9，可判断出A、5两点所

在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出为与巴的大小关系.

解：反比例函数y="中左=-6<0,

X

此函数图象在二、四象限，

<0<%2,

在第二象限；点3a2,%）在第四象限，

%>°>%，

•­•%>%.

故答案为：>.

【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根

据％<0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键.

13.45m##45米

【分析】设古塔的高为xm,根据同一时刻物高与影长成比例，可建立方程，求解即可.

解:设古塔的高为加，

由题意得：£x=?15，

602

解得：x=45,

即：古塔的高为45m,

故答案为：45m.

【点拨】本题主要考查的是相似三角形的应用，解答本题的关键是仔细审题，列出对应

的比例.

14.8

【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角

△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.

解：:△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点，DE=5,

.".DE=1AC=5,

.".AC=10.

在直角AACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=10,

则根据勾股定理，得

CD=7AC2-AD2=V102-62=8-

故答案为：8.

15.-

3

【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证，然后利用其对应边

成比例即可求得AE：BC=1：2,再根据高相等的两三角形面积比等于底边比的性质即可

求出问题答案.

解：四边形A8C。是平行四边形,

AD=BC,

点E为AD的中点，

:.AE=DE，

,\AE：BC=AE：AD=lt2,

AD//BC,

:一AEFs'CBF,

AFAE

,CF-BC-2?

.平行四边形ABCD的面积是1,

・S-1

••0ABC-2'

21

以才的面积=§2ABe=§，

故答案为：

【点拨】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质及三角形面积的求

法等知识点，难度不大，属于基础题.

16.20

【分析】设3点的坐标为（。，。），根据中点求得从尸的坐标，再把£、尸坐标代入反

比例函数解析式，得k与a、。的关系式，再根据△8石尸的面积为5,列出〃、。的方程，求

得而，便可求得上.

解：•・,四边形0C84是矩形，

：.AB=OC,OA=BC,

设3点的坐标为（。，b）,

・・,点E、点方分别为AB、3C边的中点，

:.E（ga,b）,F（〃，gb）,

•:E、尸在反比例函数的图象上，

...—1ab,=,k,

♦・0BEF=5,

；x；qx；/?=5,&fl—ab=5

///Xf

*.〃。=40,

:.k=gab=20.

故答案为：20.

【点拨】本题考查反比例函数图象与性质，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标

应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题

属于中等题型.

2n+l

17.-------

n+2

【分析】过点。作。G，加1于点G,设尸C=l,AG=尤，运用NA=60。，ZAGD=90°,

AG=x,得出A。，DG的长，再通过翻折的性质及勾股定理，用”的代数式表示x,最后

证明AADFMCFE,通过相似三角形的性质得到答案.

解：如图，过点。作。G,4尸于点G,设FC=1,AG=x,

:△ABC为等边三角形，DGLAF,

：.ZA=60°,ZAGD=90°,

'：AG=x,

AD=2x,DG=氐.

*.*FC=1,AF—nFC,

AF—n,AC=AF+FC=〃+1,

,/AABC为等边三角形，

AB=AC=〃+l,

VAD=2x,将AABC沿OE折叠，使点3落在AC边上的点尸处,

・•・BD=AB-AD=n+\-2x=DF.

GF=AF-AG=n-x.

在MJDG尸中，

NDG尸=90。，

，DG2+GF2=DF\

即(石兀)+(〃-X)2=(〃+l-2x『,

2n+l

化简得％=

2〃+4

・・・△ABC为等边三角形,

AZB=ZC=ZA=60°,

・・,将△ABC沿OE折叠，使点3落在AC边上的点尸处,

・•・ZDFE=NB=600,

：.ZAFD+ZEFC=120°.

:"=60°,

・••在△CEF中，有NFEC+NEFC=120。,

•；ZAFD+NEFC=120。,

：.ZAFD=ZFEC.

NA=NC=60。，

・•・AADF^ACFE,

.DFAD2x_2n+l

*EF-CF-T-n+2

2H+1

故答案为:

n+2

【点拨】本题考查了解直角三角形，勾股定理以及相似三角形的判定及性质，综合性比

较强，其中大胆设未知量是解题关键.

18.2V10

【分析】过点4作AMLCE于点M,过点。作DNLBC于点N.由等腰直角三角形的

性质可得出2C=亚AB=12,ZACB=45。，结合题意和所作辅助线即可证明△CDN和AACM

是等腰直角三角形，从而可求出AM=CM=^AC=6.再根据。为AC的中点，可求出

2

CN=DN』CD=3,从而可求出5N=9.根据平行线分线段成比例可得出名?=桨，

代入数据即可求出CE=4,进而可求出上河=2,最后根据勾股定理即可求出AE的长.

解：如图，过点A作A/LCE于点M,过点。作DNJ_3c于点N.

,/ABC是等腰直角三角形，AB=AC=6y/2,

•*-BC=y[lAB=n>ZACB=45°,

・・・△COV是等腰直角三角形.

VCE1BC,

・•・ZBCE=90°,

：.ZACM=45°,

・・・"01/是等腰直角三角形，

・•・AM=CM=—AC=6.

2

•・・。为AC的中点，

：.CD=-AC=3^/2,

2

：-CN=DN=—CD=3,

2

：.BN=BC-CN=9.

•:DNIBC,CELBC,

：.DN//CE,

.DNBN日^3_9

CEBCCE12

CE=4,

:.EM=CM—CE=2,

AE=>JAM2+EM2=A/62+22=2A/10-

故答案为：2回.

【点拨】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例.正

确地作出辅助线是解题关键.

19.(1)%=y/3—1,x2=-\/3—1(2)%=4,x?=l

【分析】（1）方程两边开方得到尤+1=±6,然后解两个一次方程即可;

(2)利用因式分解法解方程.

⑴解：；("+1)2=3

••X+l=±9

X=±6—1,

.・玉=y/3—1,x?=~y13—1；

(2)解：:•尤2-5X+4=0,

(x-4)(x-l)=0,

%—4=0或冗—1=0,

・・X]=4,x?—1.

【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.

20.⑴见分析;⑵1或-3

【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式A=〃-4“c,可得出D=(左+1>,由偶

次方的非负性可得出A20,进而可证出方程总有两个实数根；

(2)根据求根公式表示方程的两个根，再根据两根之差为2的关系，分类讨论列方程

解之即可.

(1)证明.VD=(%+5尸-4(6+2k)=k2+?.k+1=(k+1产？0,

,此方程总有两个实数根；

⑵解：由(1)知，D=伏+I)?,

.(4+5)然厂(4+5)?(41)

••x=-------------------------二-----------------------------------，

22

♦.X]=%+3,1,=2,

•..若此方程的两根的差为2,

Ak+3-2=2或2-依+3)=2,

解得：左=1或%=-3；

.•"的值为1或-3.

【点拨】本题考查根的判别式以及求根公式，解题的关键是：(1)熟知“当A20时，方

-b±y/b2-4ac

程有两个实数根”；(2)牢记求根公式：尤=

2a

2

21.(1)4(2)3

【分析】(1)根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可;

(2)根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可.

(1)解：平分NBA。，ZBAC=60°,

・•・ZZ)AC=30°,

在放△ACO中，ZACD=90°,

NZMC=30。，AC=6,

CD—2^3,

在放/kACB中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=6,

:・BC=6百，

:・BD=BC—CD=A6

9：DE//CA,

.DE_BD2

**CA-BC-3?

・・・OE=4；

(2)解：如图.

••,点M是线段AO的中点，

ADM=AM,

VDE/7CA,

.DF_DM

**AG-AM,

：.DF=AG.

•:DE〃CA,

.EF_BFBF_BD

••瓦一茄，

.EFBD

**AG-BC'

■:BD=46BC=66,DF=AG,

・EF2

*,£>F_3,

【点拨】考查了平行线分线段成比例定理，注意线段之间的对应关系.

3A/5

22.⑴见分析⑵2

【分析】(1)根据三角形中位线的性质结合已知条件，可得=A/，即可

得证；

(2)根据勾股定理，求得3C的长，根据直角三角形斜边上的中线可得AE的长，进而

根据平行四边形的性质即可求解.

(1)证明：：£),E分别是AB,的中点

DE=-AC,DE//AC,

2

•；DE=EG,

：.EG=-AC,EGIIAC,

2

为AC的中点，

AF=-AC,

2

EG//AF,EG=AF,

...四边形AEG尸是平行四边形.

(2)是48中点，

AB=2AD=6,

•：ABAC=90°,

；•BC=y/AB2+AC2=V62+32=3石>

是2C的中点，

A£=-BC=—,

22

由(1)得四边形AEGF是平行四边形

..FG=AE=

2

【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键.

5

23.(1)20,36°(2)6

【分析】(1)由C等级频数为12,占60%,即可求得利的值；求得B等级的频数，继

而求得8等级所在扇形的圆心角的大小；

(2)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是

A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

解:(1)等级频数为12,占60%,

."./77=12-60%=20；

等级频数为：20-2-12-4=2,

2

.•.8等级所在扇形的圆心角的大小为：—x360°=36°；

(2)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A,有两家等级为8,画树状图

得：

ARBARRAABAAB

•••共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，

其中至少有一家是A等级的概率为：瞿=，.

126

【点拨】此题考查了扇形统计图，频数分布表，列表法或树状图法求概率以及扇形统计

图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.(1)(20+2x)；(40-x)⑵每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元(3)不可能平

均每天赢利2000元，理由见分析

【分析】(1)根据销售量=原销售量+因价格下降增加的销售量，每件的利润=实际售

价一进价，列式即可；

(2)根据总利润=每件的利润x销售数量，列方程求解即可；

(3)根据总利润=每件的利润x销售数量，列方程求解即可.

(1)解：设每件童装降价尤元时，每天可销售(20+2彳)件，每件盈利(4°-x)元，

故答案为：(20+2%),(40-x);

(2)依题可得：(20+2x)(4。-x)=1200,

%2-30^+200=0，

(x-10)(x-20)=0,

/.xx=10,x2=20,

「扩大销售量，增加利润，

/.x=20,

答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；

⑶根据题意得：(20+2»4。-幻=2000,

X2-30%+600=0,

A=Z?2-4ac=(-30)2/Xix600=-1500<0,

•••原方程无解.

答：不可能平均每天赢利2000元.

【点拨】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意找出题目蕴含的等量关系是解

本题的关键.

25.(1)12(2)①45。；②见分析

【分析】(1)由四边形ABC。是正方形得到NSAD=/MC=90?,AD=AB=BC,设

BM=5x,则C0=7x,AB=8C=12x,由斜边上中线的性质得到AM=2BE=13,由勾股

定理得到x的值，即可得到答案；

(2)①由。/平分/CDE得到先证ADAE是等腰三角形，由等腰三

角形的性质得到—ADP=—£DP,进一步得到—EDF+/EDP=45?,即可得到结论；

②先证ABF^,ADH,得BF=DH,是等腰直角三角，则5=04尸，即可

得到结论.

(1)解：四边形ABCQ是正方形，

.-.^BAD=^ABC=907,AD=AB=BC,

设BM=5x,则CM=7x,AS=3C=12x,

在RJABM中，点£为斜边AM的中点，

.:AM=2BE=13,

由勾股定理得：AB2+BM2=AM2,

即(12x)2+(5x)2=132,

解得：X=1,

..AB=12x=n；

（2）①过点过点。作。尸I”于尸，如图2所示:

.•.NCDF=NEDF,

DA=DE,

**•^DAE是等腰三角形，

*.*DPJ.AF,

.•.NADP=NEDP,

NCDF+/EDF+/EDP+NADP=9。?,

.INEDF+NEDP=45?,

即NFDP=45?,

,:^DFA=90?-45?,

②过点A作AH1AF交FD的延长线于点H,

AHJLAF,

^AHF=90?-NDFA=45?=NDFA,

..AH=AF,

^BAD=^FAH=907,

,\^BAF=ZDAH,

AB=AD

在AABF和AAD//中，＜NBAF=ADAH,

AF=AH

.:_ABF\ADH(SAS),

BF=DH,

是等腰直角三角形，

.：HF=6AF,

HF=DH+DF=BF+DF,

.-.BF+DF^AF.

【点拨】