2024年河南省部分学校中考模拟适应性联考数学模拟试题

2024年河南省普通高中招生考试试卷

适应卷数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上

的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列实数中，最小的数是（）

A.V2B.OC.-2Dm

2.如图所示，圆柱和圆锥搭成的组合体的左视图是（）

3.截至2023年10月底，全国高速公路服务区累计建成充电桩2万个，覆盖4.9万个小型客车停车位.数据

“4.9万”用科学记数法表示为（）

A.49xl03B.4.9xl04C.4.9xl03D.0.49xl05

4.将一副三角尺按如图所示方式摆放，若它们的斜边平行，则Na的大小为（）

6.如图，AB是的直径，C,。是O上的两点，若NDCB=40°,则NABD=（）

A.80°B.50°C.40°D.20°

7.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，

不足十二.间物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则

还差12元.问这个物品的价格是（）

A.78元B.88元C.102元D.118元

8.现有3张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这3张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从

中随机抽取1张，记下描述的变化后放回，洗匀，再从中随机抽取1张，则这两次抽取的卡片正面图案描述

的变化恰好都是物理变化的概率是（）

乳籍生区陶咬烧制冰雪融化

化学文化化学交化物现文化

9.如图，已知，。45。的顶点0（0,0）,0（—2,4）,点A在x轴负半轴上，按以下步骤作图：分别以点A,

5为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于E,产两点；作直线石尸，发现直线E尸恰好经过点C.

2

若固定点A,O,将「Q46C沿箭头方向推，当四边形Q钻C为矩形时，点8的坐标为（）

D.(-6,2A/5)

10.如图1,在RtZkABC中，NAC3=90°,ZA=30°,A3的长为。，动点。在A5边上从点A向点5

运动，过点。作。ELAC,DF±BC,垂足分别为E,F,设AD的长为x,矩形CEDR的面积为

y,y随x变化的关系图象如图2所示，其中点P为图象的最高点，且纵坐标为G，则a的值为（）

D.8

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若二次根式J3x-5有意义,则实数x的取值范围是.

12.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是,（写出一

个即可）

13.线上授课期间，某数学兴趣活动小组的同学为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式，对该校九年

级学生进行抽样调查.将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音

乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的居家减压方式.他们将收集到的数据进

行了整理，并绘制了如图所示的统计图.据此，估计该校九年级600名学生中利用“室内体育活动”方式进行

减压的学生人数为.

4人敷

14.如图，在扇形054中，ZAOB=135°,ACHOB,交AB于点C,过点C作AC的垂线，交OB于点

。.若。4=2,则图中阴影部分的面积之和为.

15.在菱形ABCD中，ZABC=30°,3c=3,点E为边AB上的动点，点尸为边5c上的动点，将

△3石尸沿所折叠，使得点8的对应点8落在AD所在的直线上，当八4笈石为直角三角形时，BE的长

为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：—/+旧+（乃—2024）°.

（2）化简：（a—2y+4（a—2）.

17.（9分）教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、

劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生的身心健康.为了解甲、乙两

所学校学生（人数基本相同）的身体素质及体育水平，以制订合理的体育锻炼方案，两校组织了一次体育水

平测试，从两校中各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，统计如下：

甲校:848677788992858656699279809476

879279798283869487878888678892

乙校:509071859092887290688586728081

947380808290918288899092687193

（1）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补全表格.

平均数中位数众数方差

甲校83.4——70.04

乙校82.1859099.09

（2）请结合表格中的数据，分析哪所学校学生的体育水平更好一些，并说明理由.

（3）为进一步提高两所学校学生的身体素质及体育水平，请你提出一条合理化建议.

18.（9分）如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶点尸、电视塔顶端E在同一直线上，已知此测量人员

的头顶距地面的高A5为1.7m,标杆尸C的长为3.4m,且测量人员与标杆的距离6c为3.5m,标杆与电

视塔的距离为6.5m,AB±BC,FCLBD,ED±BD,求电视塔的高OE.（结果精确到0.1m）

19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数丁=（的图象经过点（2,3）.

（2）当x>l时，对于x的每一个值，函数y=x+Z?的值均大于反比例函数y=上的值，求6的取值范围.

x

20.（9分）某学校因教学需要，现需购买一批教学用品，学校打算到甲，乙两家超市进行购买，两家超市针

对教学用品有两种优惠方式：

甲超市：所有教学用品均按八折出售；

乙超市：一次性购买教学用品总金额不超过500元，按原价出售，若超过500元，则超过的部分按六折出售.

设需要购买的教学用品的原价总金额为x元，按照甲超市的优惠方式实际支付金额为％元，按照乙超市的优

惠方式实际支付金额为为元，其函数图象如图所示.

（1）图中折线表示的优惠方式，射线OC表示的优惠方式.（填“甲超市”或

“乙超市”）

（2）分别求出力,为与x的函数关系式及点C的坐标，并说明点C的实际意义.

（3）若学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品，去哪家超市购买更合算？

21.（9分）如图，在△ABC中，ZACB=9Q°,AB=1Q,AC=6.在5c上取一点。，以。为圆心，

CZ）长为半径作：D,。恰好与A3相切于点E,连接A。，DE.

（1）求证：AD平分Z8AC.

（2）求。的半径.

22.（10分）科技进步促进了运动水平的提高.某运动员练习定点站立投篮，他利用激光跟踪测高仪测量篮球

运动中的高度.图1所示抛物线的一部分是某次投篮训练中篮球飞行的部分轨迹，建立如图2所示的平面直角

坐标系.已知篮球每一次投出时的出手点。到地面的距离。O都为2.25m.当球运行至点尸处时，与出手点。

的水平距离为2.5m,此时达到最大高度3.5m.

（1）求该抛物线的表达式.

（2）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时,

防守队员再出手拦截，属于犯规.在（1）的条件下，防守队员前来盖帽，已知防守队员的最大摸球高度为

3.05m,则他应在运动员前面什么范围内跳起拦截才能盖帽成功?

23.（10分）综合与实践

综合实践课上，老师和同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动.

（1）操作判断

如图1,将矩形纸片A3CD对折，折痕为所，P为EF上一动点,连接PB,PC,将线段PC绕点P逆

时针旋转90°得到连接交所于点。，且点P在点。的上方，过HP作PN"BC交BM于氤

N.

根据以上操作，判断：①△NPQ是_____________三角形；②线段BQ,PQ之间的数量关系为

（2）迁移探究

若将矩形纸片A3CD换成正方形纸片A3CD，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请

仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由.

（3）拓展应用

在边长为4的正方形中，点、E,尸分别为A。，5C的中点，E尸交对角线3。于点Q,点P是

所上一动点，连接PC,过点P作尸。的垂线，交直线5。于点”.若PQ=1,请直接写出的长.

2024年河南省普通高中招生考试

适应卷数学参考答案

一、选择题

1.【答案】c

【考点】实数的大小比较.

【解析】根据负数<0(正数，可知—2<0<0("，故选C.

2.【答案】A

【考点】几何体的三视图.

【解析】根据左视图的定义，可知该几何体的左视图为选项A所示图形，故选A.

3.【答案】B

【考点】用科学记数法表示较大数.

【解析】1万=1(/,.4.9万=4.9x104,故选B.

4.【答案】D

【考点】平行线的性质.

【解析】标记/，，勺,如解图所示.根据平行线的性质，可得N/7=N7=3O°.Ntz+N，=45。，

.-.Za=15°,故选D.

5.【答案】D

【考点】分式的化简.

,1m-111

【解析】1-----=----------=—,故选D.

Im)m-1mm-1m

6.【答案】B

【考点】圆周角定理.

【解析】连接OD,如解图所示」.・/。08=40。，二/。05=80°.又［06=00,

1ono_ono

ZABD=ZODB=———=50°,故选B.

2

7.【答案】C

【考点】二元一次方程组的应用.

llx-8=y,(x=10,

【解析】设共有x人，这个物品的价格是y元.由题意，得,解得即这个物品的价格是

\9x+12=y,[y=102,

102元，故选C.

8.【答案】A

【考点】用列举法求简单事件的概率.

【解析】将正面图案是铁器生锈、陶瓷烧制、冰雪融化的卡片分别用A,B,C表示.

根据题意，画树状图如下.

开始

ABCABCABC

由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的结果

有1种，(两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化)=-,故选A.

9

9【答案】A

【考点】平行四边形的性质，尺规作图，勾股定理.

【解析】连接AC,过点C作CDLx轴于点。，如解图所示，则CD=4,DO=2,

==亚1不=2君.由作图，可知EF垂直平分.设AO=AC=a,贝U

=a—2.在RtZXACD中，«2=42+(«-2)2,解得a=5..•.点4(—5,0)..•.沿箭头方向推，Q4BC使其

成为矩形时，点3的坐标为卜5,26)，故选A.

10.【答案】B

【考点】函数图象的分析.

【解析】由题意，知AD=x,5£>=。—x.在RtaAED和RtZkOEB中，NA=30°,ZBDF=30°,

DE=-,DF=

2

x=@时，y有最大值21二.乂竺=若，解得口=4（负值已舍去），故选B.

21616

二、填空题

11.【答案】x>-

3

【考点】二次根式有意义的条件.

【解析】要使二次根式有意义，则3x—520,解得

3

12.【答案】0（答案不唯一）

【考点】一元二次方程根的判别式.

【解析】由题意，得A=2?—4x1x（—切）=4+4m>0,解得相>一1..•.加的值可以是0,答案不唯一。

13.【答案】200

【考点】条形统计图，样本估计总体.

14.【答案】--3

2

【考点】扇形的面积公式，等腰直角三角形的判定与性质.

【解析】连接OC,如解图所示.「NAOfi=135°,ACIIOB,.-.ZCAO=45°.^OC=OA,

ZACO=ZCAO=45°./.ZAOC=90°./.ZBOC=45°.CD±AC,ACIIOB,c.CDVOB.

ZCDO=90°,ZOCD=45°..-.AAOC和ACOD都是等腰直角三角形.Q4=OC=2,

CD=°£)=拒.二S阴影=S扇形OBA—S^oc—S^cc®=1|^x乃x2?—GX2X2—：><A/^X应=,一3,

\J\J乙乙乙

即图中阴影部分的面积之和为二-3.

15.【答案】1或八

2

【考点】折叠的性质，菱形的性质，含30。角的直角三角形的性质.

【解析】由折叠的性质，得B，E=BE.四边形ABCD是菱形，.•.A5=JBC=3,AZ）〃5C.分两种情况讨

论：①当NAB'E=90°时，如解图1所示.•AD//BC,:.ZB'AB=ZABC=3Q°.:.AE=2BE.

:.AE=2BE.又BE+AE=AB=3,:.BE+2BE=3,解得助=1.②当=90°时，如解图2所

示.AD//BC,:.NBAB=NABC=30。.；.AE=eBEAE=6BE.又，BE+AE=AB=3,

:.BE+CBE=3,解得BE=、乙综上所述,3E的长为1或1、.

22

三、解答题

16.【考点】实数的运算，整式的化简.

【答案】解：（1）原式=一1+工+1=’.

22

（2）原式=矿—4。+4+4a—8—ci—4.

17.【考点】中位数，众数，平均数，方差的意义.

【答案】解：（1）86,92.

（2）甲校学生的体育水平更好一些.

理由：甲校的平均分高于乙校，方差小于乙校，说明甲校学生的成绩更好，而且更稳定.（理由合理即可）

（3）建议学校将体育锻炼融入大课间活动、课后延时服务中，更好地保障学生的体育水平；开展多姿多彩的

体育活动等.（答案不唯一，合理即可）

18.【考点】相似三角形的应用.

【答案】解：过点A作A8,石。分别交尸。于点G,交ED于点H,如解图所示.

易得AG=5C=3.5,GH=CD=6.5,AB=GC=HD=1J.

由颔意，可得△AFGsAAEH.

AGFG3.53.4—1.7

Hn解得EHa4.86.

「AH—EH，3.5+6.5EH

.-.£>£=EH+HD=EH+AB=4.86+1.7«6.6（m）.

答：电视塔的高OE约为6.6m.

19.【考点】反比例函数的图象与性质.

【答案】解：(1)将点(2,3)代入y=8中，得左=2x3=6.

・•.反比例函数的表达式为丁=g.

X

(2)将工=1代入反比例函数丁=9中，得y=6.

X

将(1,6)代入函数y=x+b中，得6=1+〃，解得〃=5.

根据题意，当％>1时，直线y=x+Z?均在反比例函数丁=色的图象上方.

x

结合图象，可得》25.

20.【考点】一次函数的应用.

【答案】解：(1)乙超市，甲超市.

(2)由题意，可知％=0.8x.

当0<x<500时，%=%.

当x>500时，y2=500+(x-500)x0.6=0.6%+200.

x,Q<x<500,

y—v

2[0.6x+200,x>500.

令0.8x=0.6x+200,解得x=1000.

0.8尤=800.

二点0(1000,800).

点C的实际意义：当购买教学用品的原价总金额为1000元时，在两家超市实际支付金额一样，均为800元.

(3)由题图，可知当x>1000时，%〉%，即选择乙超市购买更合算.

当学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品时，去乙超市购买更合算.

21.【考点】角平分线的判定，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数。

【答案】(1)证明：ZACB=90°,:.AC±CD.

Q与AB相切于点E,:.DE±AB.

又丫点。在Z8AC的内部，CD=DE,

.•.点。在/BAC的平分线上，即A。平分/BAC.

(2)解：在RtZkABC中，AB=10,AC=6,ZACB=9Q°,

BC=8.sinB=——-=--=—.

AB105

又-DELAB,:.ZDEB=90°.

r)p3

.•.在RtaBDE中，sinB=—=-.

BD5

设DE=CD=3x,则DB=5x.

又「CD+DB=BC=8,3x+5x=8,解得x=l.

CD=3.

。的半