2023-2024学年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.x=2y=A.−x+y=1 B.3x2.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.3.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为(

)A.7.5×10−6 B.0.75×104.如图所示，下列结论中不正确的是(

)A.∠1和∠2是同位角

B.∠2和∠3是同旁内角

C.∠1和∠4是同位角5.下列各式能用平方差公式计算的是(

)A.(2a+b)(2b−6.关于x，y的二元一次方程组x+y=9kx−yA.310 B.103 C.−37.下列结论错误的是(

)A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

B.两直线平行，同旁内角互补

C.垂直于同一直线的两条直线互相平行

D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线8.如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠

A.α+β B.180°−α 9.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：

①∠1=∠3；②∠2+∠5=180A.①② B.①④ C.①③10.我们知道：若am=an(a>0且a≠1)，则m=n.设5m=3，5nA.①② B.①③ C.②③二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.已知方程3x+y=2，用关于x的代数式表示y12.计算：10+2=______：计算：24y13.已知|x−2y|+(3x14.已知直线m/​/n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若

15.已知x+y=3，xy=−16.若m，n均为正整数，且3m−1⋅9n=17.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．

此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)、的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过18.如图，AB/​/CD，点G在直线AB上，点H在直线CD上，点K在AB、CD之间且在G，H所在直线的左侧，若∠GKH=60°，点P为线段KH上一点(不和K、H重合三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

解方程组：

(1)x+y=20.(本小题8分)

(1)先化简，再求值：(x−3)2+(x+3)(21.(本小题10分)

作图：

在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．

(1)请你作出平移后的图形△DEF；

(2)线段22.(本小题8分)

如图，已知BC/​/DF，∠B=∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．

(1)23.(本小题12分)

某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐.现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨.现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱.根据以上信息，解答问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金12024.(本小题14分)

阅读材料：若满足(8−x)(x−6)=−3，求(8−x)2+(x−6)2的值．

解：设8−x=a，x−6=b，则(8−x)(x−6)=ab=−3，a+b=8−x+x−6=2．

所以(8−x)2+(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：将x=2y=1分别代入四个选项：

−2+1=−1，故A选项不合题意；

3×2+1=7，故B选项不合题意；

6×2.【答案】C

【解析】解：a2⋅a3=a5，则A不符合题意；

(a3)2=a6，则B不符合题意；

a5÷3.【答案】A

【解析】解：0.0000075=7.5×10−6，

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值4.【答案】A

【解析】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；

B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；

C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；

D、∠3和∠4是邻补角，故本选项正确，不符合题意；5.【答案】B

【解析】解：A.(2a+b)(2b−a)不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；

B.(−m+n)(−m6.【答案】A

【解析】解：解方程组x+y=9kx−y=5k得：x=7ky=2k，

∵关于x，y的二元一次方程组x+y=9kx−y=5k的解也是二元一次方程7.【答案】C

【解析】解：A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；

B.两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；

C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故本选项错误；

D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；

故选：C．

依据平行线的判定、平行公理及推论，即可得到结论．

8.【答案】A

【解析】解：过点O作OE/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴AB//OE//CD，

∴∠19.【答案】B

【解析】解：①∵∠1=∠3，∴AD//BC；

②∵∠2+∠5=180°，∵∠510.【答案】B

【解析】解：∵5m=3，

∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，

∴n=1+m，

∵5p=75=52×3=511.【答案】−3【解析】【分析】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

把x看做已知数求出y即可．

【解答】

解：方程3x+y=2，

解得：y12.【答案】3

3y【解析】解：10+2=1+2=3；

24y213.【答案】2 【解析】解：∵|x−2y|+(3x−4y−2)2=0，

∴x−2y=0 ①3x−14.【答案】69°【解析】解：设AB与直线n交于点E，

则∠AED=∠1+∠B=24°+45°=69°．

15.【答案】3

【解析】解：∵x+y=3，xy=−1，

∴(1+x)(16.【答案】4或5

【解析】解：∵3m−1⋅9n=3m−1⋅32n=243=35，

∴m−1+2n=5，17.【答案】五

【解析】解：∵821=(7+1)21=721+m×720×11+n×719×12+p×718×13+...+q×7×120+12118.【答案】3

【解析】解：过点K作KN/​/AB，过P作PL/​/AB，则KN/​/AB/​/PL/​/CD，

∴∠AGK=∠GKN，∠NKH=∠KHC，∠AGP=∠GPL，∠LPH=∠PHC，

∴19.【答案】解：(1)x+y=5①2x+3y=11②，

②−①×2得：y=1，

将y=1代入①得：x+1=5，

解得：x=4，

故原方程组的解为x【解析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可；

(220.【答案】解：(1)(x−3)2+(x+3)(x−3)−2x(x−2)

=x【解析】(1)直接利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式化简，进而合并同类项得出答案；

(2)利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2项，求出m21.【答案】平行且相等

【解析】解：(1)如图，△DEF为所作；

(2)线段AB与DE平行且相等．

故答案为平行且相等．

(3)S△DEF=3×4−12×2×1−122.【答案】(1)证明：∵BC/​/DF，

∴∠B+∠BFD=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠D+∠【解析】(1)根据平行线的性质得到∠B+∠BFD=180°，由等量关系得到∠D+∠23.【答案】解：(1)设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，

依题意得：2x+y=10x+2y=11，

解得：x=3y=4．

答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．

(2)依题意得：3a+4b=31，

所以a=31−4b3．

又因为a，b均为非负整数，

所以a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，

所以该物流公司共有3种租车方案，

方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；

方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；

方案3【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程；(3)利用总租金=每辆车的租金×租车数量，分别求出三种租车方案的租车费．

(1)设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨”，即可得出关于