2023-2024学年湖北省荆门市京山市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省荆门市京山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若5−a在实数范围内有意义，则a的取值范围是A.a>5 B.a<5 C.2.下列各组中的三条线段，能组成直角三角形的是(

)A.3，3，5 B.4，5，6 C.6，8，10 D.13，143.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是(

)A.60° B.90° C.120°4.化简(−5)A.5 B.±5 C.−5 5.如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120A.3 B.6 C.33 6.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.8 B.13 C.17.如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD平分∠BAC，AD⊥A.0.5

B.0.75

C.1

D.28.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A.9 B.6 C.4 D.39.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD/​/BCA.6种 B.5种 C.4种 D.3种10.如图，将矩形ABCD沿EF折叠后点D与B重合.若原矩形的长宽之比为3：1，则AEA.12

B.13

C.34二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写一个比3小的无理数______．12.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，

13.如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形后剩余部分(阴影部分)

14.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为______．

15.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算：

(1)2四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，小明为了测得学校旗杆AB的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面C点，此时，C点到杆底B点距离12m，他又将旗绳拉直到杆底部B点，此时，绳子多出一截BP，量得多出部分长度为418.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD19.(本小题8分)

如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD．

(1)20.(本小题8分)

如图，每个小正方形的边长都为1．

(1)求四边形ABCD的面积；21.(本小题8分)

已知正六边形ABCDEF，请用无刻度直尺画图，画图过程用虚线表示画图结果用实线表示．

(1)在图1中，画出一个以BD为边的等边三角形；

(2)在图2中，画出一个以CD为边的矩形；

(3)在图3中，画出一个以BC22.(本小题10分)

阅读材料：

我国南宋数学家秦九韶(约1202−1261)在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为：S=14[a2b2−(a2+b2−c22)2]…①(其中S为三直形的面积，m、b、c为三角形的三边长)．

而古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)，在《度量》中也有求三角形面积的“海伦公式”：S=p(p−a)(p−b)(p−c)23.(本小题11分)

已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．

(1)如图124.(本小题12分)

如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，交边DC的延长线于点F．

(1)如图1，求证：CE=CF；

(2)如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，分别连结CG，BG答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．

根据被开方数是非负数，可得答案．

【解答】

解：由题意，得5−a≥0，

解得a≤2.【答案】C

【解析】解：A、32+32≠52，故不能组成直角三角形，不符合题意；

B、42+52≠62，故不能组成直角三角形，不符合题意；

C、63.【答案】A

【解析】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，

则x+2x=180，

解得：x=60，

∴其中较小的内角是：60°．

故选：A4.【答案】A

【解析】解：原式=25=5；

故选：A．

先计算出被开方的值，根据二次根式的意义解答．

本题主要考查了根据二次根式的意义化简，二次根式a2规律总结：当a≥5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．

【解答】

解：∵四边形6.【答案】D

【解析】解：根据二次根式的定义，8、13和12均不是最简二次根式，15是最简二次根式，

∴ABC不符合题意，D7.【答案】C

【解析】解：∵在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BF，AB=3，

∴点D是BF的中点，且AB=AF=3．

∵AC=5，

∴FC=AC−AF=5−3=2．8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查勾股定理的应用，完全平方公式的应用，本题属于基础题型．

由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形面积的和列出等式，即可求出小正方形的边长．

【解答】

解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，

∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，

∴4×9.【答案】C

【解析】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①④可证明10.【答案】D

【解析】解：如图，将矩形ABCD沿EF折叠后点D与B重合，

∴ED′=BE，∠D′EF=∠BEF，

∵AD′//BC′，

∴∠D′EF=∠EFB，

∴∠BEF=∠EFB，

∴BE=BF，

∵原矩形的长宽之比为3：1，

∴11.【答案】2(答案不唯一【解析】解：写出一个比3小的无理数是2(答案不唯一)．

故答案为：2(答案不唯一)．

根据无理数的定义写出一个比12.【答案】16

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴AB=13.【答案】12【解析】解：如图所示：由题意可得：AB=24=26(cm)，

BC=14.【答案】8

【解析】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，

∴S正15.【答案】①②【解析】解：在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，

∴AF=DF=AB=CD，AD//BC，

∴∠DFC=∠DCF，∠DFC=∠BCF，

∴∠DCF=∠BCF，

∴∠DCF=12∠BCD，①结论成立；

如图，延长EF、CD交于点M，

∵AB/​/CD，

∴∠AEF=∠M，

在△AEF和△DMF中，

∠AEF=∠M∠AFE=∠DFMAF=DF，

∴△AEF≌△DMF(AAS)16.【答案】解：(1)原式=43−23+12【解析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；

(217.【答案】解：设旗杆高x米，

在Rt△ABC中，由勾股定理，

(x+4)2【解析】根据题意列出已知条件，再根据勾股定理求得旗杆的高度．

考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．18.【答案】证明：在▱ABCD中，DC/​/AB，DC=AB，

∵E、F分别是A【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD，BE/​19.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=5cm，AC⊥BD，AC=2AO，BD=【解析】(1)根据菱形的性质得到AB=BC=5cm，AC⊥20.【答案】解：(1)四边形ABCD的面积=5×5−12×1×5−12×2×4−12×【解析】(1)利用割补法可得四边形ABCD的面积；21.【答案】解：(1)如图1中，△BDF即为所求；

(2)如图2中，矩形ACDF即为所求；

(3)如图3【解析】(1)根据等边三角形的判定作出图形；

(2)根据矩形的判定作出图形；

(3)连接AD，CF交于点O，四边形ABCO即为所求；

(4)22.【答案】解：(1)设a=5，b=6，c=7，

由公式①得：S=14[25×36−(25+36−492)2]=9×24=66，

由公式②得：p=5+6+72=9，S=9×(9−5)×(9−6)×(9−7【解析】(1)根据阅读材料分别代入即可求解；

(2)根据平方差公式和完全平方公式即可推导；

23.【答案】(1)①解：AE=BD，AE⊥BD．

证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，

∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∠CEA=∠CDE=45°，∠CAB=∠CBA=45°，AB2=2AC2，

∴∠ECA=∠DCB，

在△ECA和△D【解析】(1)①由“SAS”可证△ECA≌△DCB，可得AE=BD；

②证出24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AD//BC，

∴∠F=∠BAF，∠CEF=∠DAF，

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∴∠F=∠CEF，

∴CE=CF；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四