河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

-2024学年第二学期期中形成性调研八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若有意义，则x可以是下面的哪个值（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列二次根式中，能与进行合并的是（）A． B． C． D．3．已知中，a、b、c分别是、、的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（）A． B．C． D．4．在平行四边形ABCD中，，则的度数是（）A．50° B．65° C．115° D．130°5．如图，菱形ABCD中，，，则AC的长为（）第5题A．2 B．4 C． D．6．计算的结果估计在（）A．8与9之间 B．9与10之间 C．7与8之间 D．5与6之间7．如图，在中，，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若，则BF的长为（）第7题A．3 B．4 C．5 D．68．学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆AB，一根无弹力、不能伸缩的绳子m紧系于旗杆顶端A处（打结处忽略不计）．聪明的小陶同学通过操作、测量发现：如图1，当绳子m紧靠在旗杆上拉紧到底端B后，还多出1米，即米；如图2，当离开旗杆底端B处5米后，绳子恰好拉直且绳子末端D处恰好接触地面，即米．请你跟小陶同学一起算一算旗杆AB的高度是（）第8题A．12米 B．10米 C．6米 D．15米9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BD、BE，则为（）第9题A．20° B．25° C．45° D．30°10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成小正方形EFGH．已知AM为较长直角边，当正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的10倍时，两条直角边AM与BM的数量关系是（）第10题A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．实数a在数轴上的位置如图，化简得______．第11题12．如图，在中，，若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为______．第12题13．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是______．14．从A地出发前往B地由于被一座山隔开而导致公路无法直达，需绕道C地，这大大影响了A、B两地居民的日常生活，现在国家决定投资从A地修建一条隧道（如图中虚线所示）穿过山直达B地．现在测得公路AC长42千米，CB长50千米，AC的中点D、CB的中点E之间距离DE长20千米．A、B间直达公路通车后，通行距离将比原来绕道C地缩短了______千米．第14题15．如图，在平行四边形中，，，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒2cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为______．第15题三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算（1）（2）17．（7分）如图，中，E、F、G分别是边AB、BC、AC的中点，AD是BC边上的高，连接DE、FG，猜想DE、FG的数量关系并说明理由．18．（8分）学校教学楼边有一块草坪如图所示，学校现在为了扩大学生课间的活动区域，需要给草坪铺上地砖，后勤师傅经过市场调研得知铺砖的费用为300元/平方米．张老师得知此事后，决定带领学生协助后勤师傅完成此项工作，经过测量得知：米，米，米，米，且．请同学们与张老师一起计算一下此次学校总计花费多少元．19．（8分）已知：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段且使，连接CD；（2）线段AC的长为______，CD的长为______，点A到线段BC的距离为______；（3）为______三角形，四边形ABCD的面积为______．20．（8分）如图，中，D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且，，延长FD到G，使，连接AG交DE与点H．求证：AG与DE互相平分．21．（10分）小芳同学在学习完平行四边形这一章后，遇到这样一个问题：在矩形ABCD中，，，E为边AD上一点，F为边BC上一点，且BE、DF之间的距离为6，则AE的长是多少？小芳同学思考后，提出了这样的解题思路：解：如图，过点E做，垂足为H．则由题意得______．…………请你在横线上写出EH的长，并补全解题过程求出AE的长．22．（12分）（1）填空：（只填写符号：＞，＜，＝，或）①当，时，______；②当，时，______；③当，时，______；④当，时，______．（2）观察以上式子，猜想与的数量关系，并证明；（提示：）（3）实践应用：现在要用篱笆围一个面积为9的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少？23．（12分）综合与实践课上，刘老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，______°．（2）迁移探究爱动脑的小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，______°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断的度数，并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当时，直接写出AP的长．2023-2024学年第二学期期中形成性调研八年级数学参考答案一、选择题12345678910ACBCCDBADA二、填空题11．112．22513．矩形14．5215．3或9三、解答题16．（1）解：原式．（2）解：原式．17．答：，证明如下：∵AD是BC边上的高，∴，∴，∴在中，E为AB的中点，∴．∵F、G分别为BC、AC的中点，∴FG为的中位线，∴，∴．18．解：连接AC，∵，∴，∴在中，，，由勾股定理得，，∵，∴．∵在中，，，∴是以CD为斜边的直角三角形．∴铺砖面积（平方米），∴总花费（元）．19．（1）如图（2）线段AC的长为，CD的长为，点A到线段BC的距离为2；（3）为直角三角形，四边形ABCD的面积为10．20．证明：连接AD、EG，∵，，∴四边形DEAF为平行四边形，∴，，∵，∴，，∴四边形DGEA为平行四边形，∴AG、DE互相平分．21．∵四边形ABCD为矩形，∴，，，∴，，，∴，∴，∵，，，∴四边形BEDF为菱形，