面面垂直的判定与性质

关于面面垂直的判定与性质二、直线与平面垂直的判定定理线线垂直线面垂直1.图形表示2.符号表示关键：线不在多，相交则行一、直线与平面垂直的定义复习回顾：

（一）请同学们回忆“如何判定直线和平面垂直？”第2页,共32页，星期六，2024年，5月一、平面几何知识：等腰三角形底边上的中线垂直于底边勾股定理圆直径所对的圆周角是直角菱形对角线互相垂直矩形邻边互相垂直二、空间直线和平面垂直的定义。复习回顾：

（二）判断空间垂直关系的关键是线线垂直，你能想起多少种判断线线垂直的方法？独立思考后举手回答，其他同学可作补充。第3页,共32页，星期六，2024年，5月一、直观感知，导入新课：

（一）、生活中面面垂直的例子无处不在，你能举几个例子吗？请独立思考后举手发言，其他同学可作补充。第4页,共32页，星期六，2024年，5月

门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系．实例感受一、整体感知，导入新课第5页,共32页，星期六，2024年，5月

墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系．一、整体感知，导入新课第6页,共32页，星期六，2024年，5月如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直判定定理AB返回第7页,共32页，星期六，2024年，5月

：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。2.符号表示：

线面垂直面面垂直线线垂直面面垂直的判定定理二、深入探究，形成规律1.图形表示：第8页,共32页，星期六，2024年，5月探究1：ACBDA1C1B1D1（二）在如图正方体,请问正方体的哪些面与垂直?三、活学活用，提升能力第9页,共32页，星期六，2024年，5月（三）ABCD

，判断在该几何体中哪些面互相垂直？三、活学活用，提升能力第10页,共32页，星期六，2024年，5月ABOＣP（四）、在独立思考的基础上，在练习本上写出证明过程，注意符号准确，逻辑合理。例1

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点。求证：平面PAC⊥平面PBC.

三、活学活用，提升能力第11页,共32页，星期六，2024年，5月证明:设已知⊙O平面为α三、活学活用，提升能力第12页,共32页，星期六，2024年，5月例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中求证:证明:ACBDA1C1B1D1第13页,共32页，星期六，2024年，5月练习3：ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点，求证：(1)AP∥平面BDE；

(2)平面PAC⊥BDE.POABCDE第14页,共32页，星期六，2024年，5月证明面面垂直找线面垂直，用判定定理计算二面角为90º，用定义第15页,共32页，星期六，2024年，5月证明面面垂直找线面垂直，用判定定理计算二面角为90º，用定义第16页,共32页，星期六，2024年，5月ablllc思考：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗？这样的直线分别有什么性质？类比：面面平行→线面平行，

面面垂直→线面垂直？？第17页,共32页，星期六，2024年，5月面面垂直性质定理判定定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简记：面面垂直，则线面垂直符号语言：图形：lm第18页,共32页，星期六，2024年，5月面面垂直性质定理运用1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.第19页,共32页，星期六，2024年，5月垂直关系综述线线垂直面面垂直线面垂直线线平行第20页,共32页，星期六，2024年，5月综合证明问题第21页,共32页，星期六，2024年，5月综合证明问题第22页,共32页，星期六，2024年，5月综合证明问题第23页,共32页，星期六，2024年，5月已知：直线AB

平面，直线AB平面。求证：平面平面。证明：设

β=CD，则AB

β=B，在平面β内过B点作BE⊥CD。αβABCDE面面垂直判定定理证明过程第24页,共32页，星期六，2024年，5月已知：平面

⊥平面β，平面

∩平面β=CD，求证：直线AB⊥平面β。AB⊥CD且AB交CD于B。A

平面

，αβABCDE证明：在平面β内过B点作BE⊥CD，面面垂直性质定理证明过程第25页,共32页，星期六，2024年，5月1二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。（1）半平面——（2）二面角——llllαlαl按此继续第26页,共32页，星期六，2024年，5月l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB二面角的认识第27页,共32页，星期六，2024年，5月注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10

lOAB

AOB二面角的平面角第28页,共32页，星期六，2024年，5月1、定义法根据定义作出来2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到

lγABO12

lOABAO

lD3、三垂线定理法借助三垂线定理或其逆定理作出来二面角的平面角的作法