2022-2023学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.要使crn在实数范围内有意义，贝版的取值范围是（）

A.%<1B.%>1C.%>0D.%>1

2.下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A.<7B.V-9C.D.V^2

3.在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学5轮比赛成绩的平均分都是95分，其

中甲的成绩方差是12,乙的成绩方差是4,则下列说法正确的是（）

A.甲、乙的成绩一样稳定B.甲的成绩比乙的成绩稳定

C.乙的成绩比甲的成绩稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A.1,1,2B.1,2,3C.1,1,V~1D.2,3,4

5.如图，在平行四边形4BCD中，Z71+Z.C=120°,则NC的度数D

为（）

A.50°A

B.60°

C.70°

D.120°

6.下列选项中，矩形一定具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.邻边相等D.一条对角线平分一组对角

7.如图，A,C之间隔有一湖，在与2C方向成90。角的CB方向上

的点B处测得4B=500m,BC=400m,贝！］4C的长为（）

A.300m

B.400m

C.500m

D.600m

8.对于函数y=%+2,下列说法正确的是（）

A.它的图象经过二、三、四象限B.它的图象经过（一1,一1）

C.y随x增大而减小D.它的图象与y轴的交点为（0,2）

9.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+6W0的％

解集是（）

A.x>0I

B.%<0

C.x>2

D.%<2

10.如图，在矩形。48。中，点8的坐标是（5,12）,贝必。的长是（）y,

D.13

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算：A/-64-A/-2=.

12.数据3,4,4,5,7的众数是.

13.将直线y=-3%向上平移2个单位长度，则平移后的直线解析式为.

14.如图，在AABC中，AABC=90°,44=28。，。是4c的中C、

点，贝IJ4C8D=°.

15.仇章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐,引木却行二尺，其

木至地，问木长几何？意思是：如图，一道墙4B高6尺，一根木棒力C靠于墙上，木棒上端与

墙头齐平.若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到。处时，木

棒上端恰好落到地上B处，则木棒长尺.

A

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

计算：Cx

17.(本小题8.0分)

某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师.经过对甲、乙两名候选人进行测试，他们的各项

测试成绩如表所示.根据实际需要，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按3：5：2的比例

来确定个人的综合测试成绩，请判断谁会被录取，并说明理由.

候选人笔试上课答辩

甲858390

乙808491

18.(本小题8.0分)

已知正比例函数y=(fc-2)x.

(1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围；

(2)若点(2,4)在它的图象上，求它的解析式.

19.(本小题9.0分)

某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将

数据进行整理制成如下统计图.请根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)本次调查数据的中位数是；

(2)抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少？

(3)若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时

的人数.

345时间/小时

20.(本小题9。分)

某服装厂接到一批任务，需要15天内生产出800件服装,生产5天后，为按期完成任务，该服装

厂增加了一定数目的工人，恰好在规定时间内完成任务，设该服装厂生产天数为x天，累计生

产服装的数量为y件，贝如与”之间的关系如图所示.

(1)求增加工人后y与x的函数表达式；

(2)问生产几天后的服装总件数恰好为500件？

21.(本小题9.0分)

如图，在△4BC中，。是力B的中点，E是BC的中点，DF14C于点F,EG1AC于点G.

(1)求证：四边形DEGF为矩形;

(2)若力B=AC=2y/~5,AF=1,求矩形DEGF的周长.

BEC

22.(本小题12.0分)

如图，已知四边形。力BC为菱形，点B在x轴上，过点C的直线CD交x轴于点。,其中直线CD的

解析式为y=x+l，点B的坐标为(2,0),连接4C交无轴于点E.

(1)求力C的长；

(2)点P为X轴下方直线CD上一点，若△COP的面积为菱形。力BC的面积一半，求点P的坐标.

23.(本小题12.0分)

定义”点P对图形Q的可视度”：在平面直角坐标系中，对于点P和图形Q,若图形Q上所有的

点都在NP的内部或NP的边上,贝此P的最小值称为点P对图形Q的可视度.如图1,点。对线段48

的可视度为乙40B的度数.

(1)如图2,已知点4(-3,1),C(0,2),D(l,3),连接ZM,DB,则〃DB的度数为点。对

△4BC的可视度.求证：AADB=90°；

(2)如图3,已知四边形4BCD为正方形，其中点4(一1,1),B(-l,-1).直线y=早尤+。与x轴

交于点E,与y轴交于点F,其中点F对正方形4BCD的可视度为60。，求点E的坐标；

(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系内是否存在点M,使以点2,B,E,M为顶点的四边形

为平行四边形？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：在实数范围内有意义，

%—1>0,

•••%>1.

故选：D.

根据二次根式中的被开方数是非负数，列出不等式，解之即可得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出被开方数的取值范围是解题关键.

2.【答案】A

【解析】解：4、是最简二次根式，故A符合题意；

B、C=3,故2不符合题意；

C、H=—>故C不符合题意；

。、d=2/2,故。不符合题意；

故选：A.

根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：••・甲的成绩方差是12,乙的成绩方差是4,4<12,

二乙的成绩比甲的成绩稳定，

故选：C.

根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可.

本题考查方差了的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

4.【答案】C

【解析】解：4、•••1+1=2,••・不能构成三角形，不符合题意；

8、••・1+2=3,.•.不能构成三角形，不符合题意；

C、M=(/克)2,...能构成直角三角形，符合题意；

方、:22+32力42,.••不能构成直角三角形,不符合题意.

故选：C.

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,C满足a2+62=c2,那么这个

三角形就是直角三角形是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：••・四边形4BCD是平行四边形，

Z-A=Z.C,

•・•乙4+匕。=120。，

・•・乙C=60°,

故选：B.

根据平行四边形的性质进行解答即可.

此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握：

(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

(2)平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等.②角：平行四边形的对角相等.③对角

线：平行四边形的对角线互相平分.

6.【答案】A

【解析】解：矩形一定具有的性质是对角线相等，故A符合题意，而B、C、。中的性质是菱形所

具有的.

故选：A.

根据矩形的对角线相等的性质即可判断.

本题考查了矩形的性质，熟知对角线相等的性质是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：根据题意知，Z.C=90°,AB=500m,BC=400m,贝！I：

AC=VAB2-BC2=V5002-4002=300(m).

故选：A.

直接利用勾股定理作答.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：A.---k=1>0,b=2>0,

・•・函数y=x+2的图象经过第一、二、三象限，选项A不符合题意；

8.当x=-1时，y=—1+2=1,1力—1,

函数y=x+2的图象不经过点(—1,-1),选项B不符合题意；

C:：k=1>0,

・•.y随x的增大而增大，选项C不符合题意；

。.当x=0时，y=lx0+2—2,

・•・函数y=久+2的图象与y轴的交点为(0,2),选项。符合题意.

故选：D.

A.由k=l>0,b=2>0,利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y=久+2的图象经过

第一、二、三象限；

及利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数y=%+2的图象不经过点(-1,-1)；

C.由k=l>0,利用一次函数的性质，可得出y随久的增大而增大；

。利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数y=%+2的图象与y轴的交点为(0,2).

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐

一分析各选项的正误是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由图象可得，

函数y=kx+b与x轴的交点为(2,0),y随x的增大而减小，

二不等式kx+b<0的解集为久>2,

故选C.

根据图象可以写出不等式依+b<0的解集.

本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

10.【答案】D

【解析】解：连接。B,过B作BMlx轴于M,

,.,点3的坐标是(5,12),

OM=5,BM=12,

由勾股定理得：OB=VOM2+BM2=13,

•.•四边形04BC是矩形，

AC=OB,

AC=13,

故选：D.

根据勾股定理求出。B,根据矩形的性质得出AC=OB,即可得出答案.

本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=0B是解此题的关键.

11.【答案】门

【解析】解：y/~~6+y/~~2=76+2=3，

故答案为：门.

根据二次根式的除法法则：篝=J[(a20,b>0)进行计算即可.

此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则.

12.【答案】4

【解析】解：3,4,4,5,7,这组数据中，4出现了2次，出现的次数最多,

这组数据的众数为4.

故答案为：4.

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可.

本题主要考查了求一组数据的众数，熟知众数的定义是解题的关键.

13.【答案】y=-3x+2

【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-3x+2.

故答案为：y=-3%+2.

根据平移k值不变，只有6值发生改变解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平

移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减.

14.【答案】42

【解析】解：•・•£）是4C的中点，^ABC=90°,

•••Z-C=Z.CBD.

在△ZBC中，LABC=90°,4/=48。，

・•・ZC=42°,

・••Z.CBD=42°.

故答案为：42.

由。是4C的中点可得出NC=NC8D,再由三角形内角和为180。，可算出NC的度数，由此即可得出

结论.

本题考查了直角三角形斜边上的中线以及三角形内角和定理，解题的关键是算出NC=42°.

15.【答案】10

【解析】解：如图，设BC长为x尺，则AC=BD=Q+2）尺，

在Rt△4BC中，

vAB2+BC2=AC2,

62+x2=（x+2）2,

解得，%=8,

故木棒长为8+2-10（尺）.

故答案为：10.

设长为乂尺，则==（久+2）尺，根据勾股定理可求出尤的值.

此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解

题.

16.【答案】解：7-5x+4AT5)

=<Tx(2门-3<T+4AT5)

=\T~5x

=3x5

15.

【解析】先根据二次根式的加减法法则进行计算，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注

意运算顺序.

17.【答案】解：甲的测试成绩为：(85x3+83x5+90x2)+(3+5+2)=85(分)，

乙的测试成绩为：(80x3+84x5+91x2)+(3+5+2)=84.2(分)，

85>84.2,

•••甲会被录取.

【解析】将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果.

此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键.

18.【答案】解：(I)、•正比例函数y=(k-2)x的图象经过第二、四象限，

k-2V0,

fc<2；

(2)把点(2,4)代入y=(攵一2)%,得：4=(々-2)x2,

解得：k=4,

二函数解析式为y=2x.

【解析】(1)根据正比例函数的图象经过的象限列出表达式，解不等式即可求出k的取值范围；

(2)把点(2,4)代入函数表达式，求出k值即可求出它的解析式.

本题主要考查正比例函数的性质和待定系数法求函数解析式，熟练掌握：当k<0时，函数图象经

过第二、四象限是解决问题的关键.

19.【答案】3

【解析】解：(1)由条形图可知，总共调查了4+8+15+10+3=40人，

所以本次调查数据的中位数是竽=3,

故答案为：3；

⑵上x(1x4+2x8+3xl5+4xio+5x3)=3(小时),

答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时；

(3)2000x-要+3,=1400(人)，

4U

答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人.

(1)根据中位数的意义结合统计图即可求解；

(2)根据平均数的定义结合条形统计图即可求解；

⑶用2000乘以课外阅读时间不少于3小时的人数的占比即可求解.

本题考查了条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.也考查了中位数，平均数以及利用样本估计总体.

20.【答案】解：(1)设增加工人后y与x的函数表达式为y=小久+40),

将4(5,200)、B(15,800)代入，

m+n=200

<5m+n=800'

解得｛机=60

1九=—100

y=60%-100；

(2)在y=60乂-100中，令y=500,得60支—100=500,

解得久=10,

答：生产10天后的服装总件数恰好为500件.

【解析】(1)设增加工人后y与X的函数表达式为y=mx+n(jn丰0),把4(5,200)、B(15,800)代入

解析式得到二元一次方程组，解方程组即可；

(2)在y=60x-100中，令y=500,得到一元一次方程，解方程即可.

本题考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，理解题意，找

准等量关系是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：DF14C于点F,EG1AC于点G,

•­.DF//EG,ADFG=90°,

••••0是AB的中点，E是BC的中点，

DE是△ABC的中位线，

•••DEUAC,

••・四边形DEGF是平行四边形，

又4DFG=90°,

・•.平行四边形。EGF为矩形；

(2)解：•・•£)是的中点，AB=2"

AD=gAB=V"-5,

•••DF1AC,

•••ADFA=90°,

•••DF=VAD2-AF2=J(AT5)2-l2=2>

由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DEGF为矩形，

DE=^AC=3x2A/-5=V-5>DF=EG—2,DE=FG=A/T,

矩形DEGF的周长=2(DE+DF)=2s+4.

【解析】(1)证DF〃EG,ZDFG=90°,再由三角形中位线定理得。E〃4C,则四边形DEGF是平

行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；

(2)由勾股定理得DF=2,再由三角形中位线定理和矩形的性质得DE==/亏,DF=EG=2,

DE=FG=<3，即可解决问题.

本题考查了矩形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知

识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：(I)、•四边形。4BC为菱形，点B在久轴上，点B的坐标为(2,0),

OE=1,E(l,0),

令％=1,贝Uy=%+1=2,

・•・CQ2),

AC=2CE—4.

(2)设P的坐标为(皿租+1),

令y=0,%=—1,

11

S菱形=-xACxOB=-x4x2=4,

S^POC=,S麦形=2,

又•:S"poc—SKPOD+S^COD=2OD'\\m+1||+。。,Vc=2,

•••\\m+1||=2,

•••m—1(舍去)或m=—3,

•••P(-3,-2).

【解析】(1)根据8(2,0)坐标和菱形性质，易得点E坐标为(1,0),将横坐标代入直线CD解析式可得

C点坐标，CE长的二倍即为力C长；

(2)求出菱形面积，设出P点坐标，利用面积公式列出方程解出即可.

本题考查了