2021-2022学年冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专项练习试卷（含答案详解）

八年级数学下册第二十二章四边形专项练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，把一长方形纸片4?缪的一角沿力£折叠，点。的对应点以落在N掰C内部.若

NC4E=2/R4。，且NC4Z7=15。，则/方£1的度数为（）

A.12°B.24°C.39°D.45°

2、如图，矩形ABC。中，45=6,如果将该矩形沿对角线60折叠，那么图中阴影部分△丽的面积

是22.5,贝ijBC=（）

C

A.8B.10C.12D.14

3、如图，四边形力玩力是平行四边形，对角线/C与加交于点0,若AC=2AB,ZBAO=94°,则

的度数为（)

A.157°B.147°C.137°D.127°

4、菱形力比力的边长为5,一条对角线长为6,则菱形面积为（）

A.20B.24C.30D.48

5、下列命题错误的是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

6、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2,图2再对折后得到图3,沿图3中的虚线剪下并展开,

所得的四边形是（）

对折再对折沿虚线珊下

图1图2图3

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

7、如图，将边长为6个单位的正方形4成》沿其对角线川剪开，再把△48〃沿着比1方向平移，得到

△/B'D',当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离勿'等于（）

A.2B.3±V5C.3+石D.3百

8、在平行四边形4时中，NA：N8：NC：N〃的值可以是（）

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.1：2：1：2

9、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（）

A.测量三个角是否都是直角B.测量对角线是否互相平分

C.测量两组对边是否分别相等D.测量一组对角是否是直角

10、如图，E、尸分别是正方形46切的边切、比'上的点，且CE=8f,AF、旗相交于点G,下列结论

中正确的是（）

®AF=BE；®AF±BE；③AG=GE；④=S四媒3”.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、QABCO中，已知48=切=4,BC=6*则当47=时，四边形如是平行四边形.

2、如图，在平行四边形/颇中，对角线4C,面交于点0,ACLAB,AB=4S,且〃1：BD=2：3,那

么/C的长为

3、如图，正方形力阅9的边长为应，作正方形48a使4B,C,〃是正方形46心〃，各边的中

点;做正方形4,2c必，使4,B„C„"是正方形4次心》各边的中点…以此类推，则正方形

AlOZlB2021c202山2021苦］边长为____.

4、平行四边形的对角线

几何语言：•.•四边形力颇是平行四边形,

：.A0=_______,B0=（平行四边形的对角线互相平分）.

5、如图，NMON=骄,矩形ABC。的顶点A、B分别在边。例、ON上，当B在边ON上运动时，A

随之在。用上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中4?=6,BC=2.在运动过程中：

（1）RtAAOB斜边中线的长度是否发生变化（填“是"或“否”）；

（2）点。到点。的最大距离是—.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知正多边形的内角和比外角和大720。，求该正多边形所有对角线的条数.

2、如图，在矩形4腼中,

(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作对角线劭的垂直平分线厮分别交/〃、BC于E、F点,

交班于。点.

(2)在(1)的条件下，求证：AFCF.

3、已知正方形A5CD与正方形EFG”,AB=a,EF=b(b<a).

(1)如图1,若点C和点”重合，点E在线段C8上，点G在线段。C的延长线上，连接AC、4G、

CG,将阴影部分三角形ACG的面积记作S,则5=(用含有“、〃的代数式表示).

(2)如图2,若点8与点E重合，点”在线段8。上，点F在线段A8的延长线上，连接AC、AG.

CG,将阴影部分三角形ACG的面积记作S,则5=(用含有〃、b的代数式表示).

(3)如图3,若将正方形£FG”沿正方形ABC。的边8c所在直线平移，使得点E、”在线段BC上

(点H不与点C重合、点E不与点B重合)，连接月C、AG、CG,设CH=x,将阴影部分三角形

ACG的面积记作S,则5=(用含有。、b、x的代数式表示).

(4)如图4,若将正方形EFG”沿正方形ABCZ)的边8c所在直线平移，使得点H、E在BC的延长线

上，连接AC、AG、CG,设CH=x,将阴影部分三角形ACG的面积记作S,则5=(用

含有。、b、x的代数式表示).

4、如图，长方形纸片46缪沿对角线〃'折叠，设点。落在〃处，比'交4y于点反AB=Qcm,BC=

8cm.

D'

(1)求证AE—EC-,

(2)求阴影部分的面积.

5、已知在J3C与中，AB=CD,NB=ND,ZACE=NB,点B、C、。在同一直线上，射线

AH.E/分别平分ZS4C、ZCED.

(1)如图1,试说明AC=CE的理由;

⑵如图2,当A"、E/交于点G时，设ZB=a,ZAGE=B，求夕与a的数量关系，并说明理由;

⑶当〃国时，求B8的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由折叠的性质得到NZME=NE4D,由长方形的性质得到ND4E+NE4D+N34y=90。，根据角的和

差倍分得到2/£4。+/347=90。，整理得2(NC4E+NC4O')+/R4O'=90。，最后根据

ZDAE=ZEA/y=ZCAE+ZCA/y=2ZBAD'+ZCW解题.

【详解】

解：：折叠，

/.ZDAE=AEAD

•・•/W8是矩形

.\DAYAB

ZDAE+/LEAD+ABAD=90°

2ZE4Z7+ZBAD'=90°

2(/C4E+ZCAD')+/.BAD'=90°

QNCAE=2ABAD',ACAD'=15°

2QNBAD'+15°)+ABAD'=90°

.-.30o+5ZBAiy=90°

：.ZBAIy=12O

NDAE=ZEAEf=ZCAE+ZCAD'=2ZBAD'+ZC4Z7=2xl2°+l5°=39°

QND4E=39°

故选：C.

【点睛】

本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

2、C

【解析】

【分析】

根据折叠和矩形的性质，可得NDBE=NCBD,AD//BC,AD-BC,ABVAD,从而得到/曲生/颂，进而

得到止外；再由4班7）的面积是22.5,可得BE=£,然后根据勾股定理，即可求解.

【详解】

解：根据题意得：4DBE=4CBD,AD//BC,AD=BC,ABYAD,

:"BD54CBD,

:・/BD芹/DBE,

:・B夕DE,

,.・的面积是22.5,AB=6,

：.^ABxDE=22.5,解得：DE=y,

・・・BE=—,

2

在RAABE中，由勾股定理得：

AE=yjBE2-AB2=

915

・・.BC=AO=AE+8E=-+—=12.

22

故选：C

【点睛】

本题主要考查了折叠和矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关

键.

3、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质推出4。=/区求出N/I如的度数，即可得到的度数.

【详解】

解：•.•四边形四切是平行四边形，

：.AC=2A0,

'：AC=2AB,

：.AO=AB,

,//BAO=94°,

/.ZAOB=g(180。-ZBAO)=43°,

ZAOD=180°-ZAOB=137°,

故选：C.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是

解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱

形的面积.

【详解】

解：如图，当励=6时,

•••四边形ABCD是菱形,

：.ACVBD,AO=CO,B0=D0=3,

\'AB=5,

'-A0=^AB2-BO2=4,

."C=8,

...菱形的面积是：6X8+2=24,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线

的积的一半.

5、C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定逐项分析即可得.

【详解】

解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意;

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意;

C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错

误，此项符合题意；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形.

【详解】

展得到的图形如上图，

由操作过程可知：AFCD,BOAD,

...四边形46切是平行四边形，

,：ACLBD,

，四边形ABCD为菱形,

故选：B.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

先判断重叠部分的形状，然后设进而表示“C等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出

方程求出x的值即可得到答案.

【详解】

解：•••四边形是正方形，

劭和是等腰直角三角形，

如图，记/!'〃与6〃的交点为点反目〃与宽的交点为E

由平移的性质得，和为等腰直角三角形,

•••重叠部分的四边形0的'为平行四边形，

设DD=x,贝UE=x,

，加DEBRDE、DO(6-x)x=4,

解得：产3+行或产3-6，

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边

形的形状是解题的关键.

8、D

【解析】

略

9、A

【解析】

【分析】

根据矩形的判定方法解题.

【详解】

解：A、•••三个角都是直角的四边形是矩形，

，选项A符合题意；

B、・•・对角线互相平分的四边形是平行四边形，

'''选项B不符合题意，

C、•••两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

二选项C不符合题意；

D、・••一组对角是直角的四边形不是矩形，

二选项D不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

10、B

【解析】

【分析】

根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得.

【详解】

解：・・,四边形力是正方形，

AAB=BC=CD=ADfZABC=NBCD=900,

在-AB/与❷水花中，

AB=BC

ZABC=/BCD,

BF=CE

/.❷ABF三❷BCE,

；・AF=BE,①正确；

•e•ZBAF+ZBM=90°,

ZBAF=NEBC,

：.ZEBC+ZBFA=90°,

：.NBGF=9。。,

AAFLBE,②正确；

・・・G/与%的数量关系不清楚，

・••无法得力G与您的数量关系，③错误；

•/❷ABF2BCE,

・

••q°*ABF_—qa♦BCE，

••S*ABF-S.GF=S.BCE-S*BGF，

即S.ABG=S四边形CEGF,④正确;

综上可得：①②④正确,

故选：B.

【点睛】

题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三

角形全等的判定和性质是解题关键.

二、填空题

1、6

【解析】

略

2、4

【解析】

【分析】

四边形A8C。是平行四边形，可得40=C0=1AC,BO=DO=-BD,由AC:BD=2:3,可知

22

AO:BO=2:3,由可知在RfAABO中勾股定理求解AO的值，进而求解AC的值.

【详解】

解：•.•四边形ABCO是平行四边形

AAO=CO=-AC,BO=DO=-BD

22

■:AC:BD=2:3

：.AO:30=2:3

ACA.AB

AO2+AB2=BO2

・,•设BO=3x

则（2x『+（石『=（3x）2

解得：

贝！JAO=2

故AC=4

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了勾股定理，平行四边形的性质等知识.解题的关键在于正确的求解.

3、210"

【解析】

【分析】

根据勾股定理求得正方形对角线的长度，然后结合三角形中位线定理求得正方形的边长，从而探索数

字变化的规律，进而求解.

【详解】

由题意得，正方形46切中

C1>AD=42

在/代必中，

心RAD-CD。=2

,：A,B,c,。是正方形AUG。各边的中点，

，正方形ABCQ的边长为2=（垃）2

在??tABCR中

BR=dcQ：+BC：=2正

♦.•A，G，。是正方形482c2打各边中点

...正方形482c2■的边长为2应=(V2)

以此类推

,02，)-1011

则正方形4必当＞2。2必4⑼的边长为(夜’一=[(逝)]=2'°"

故答案为：21°"

【点睛】

本题考查勾股定理，正方形性质，探索数字变化的规律是解题关键.

4、互相平分CODO

【解析】

略

5、否V13+3

【解析】

【分析】

(1)设斜边中点为。，根据直角三角形斜边中线。。=；48=3即可；

(2)取A8的中点。，连接。。、DQ、OD,根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当。、。、

。三点共线时，点D到点。的距离最大，再根据勾股定理列式求出。。的长，根据直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半求出。。的长，两者相加即可得解.

【详解】

解：(1)如图，设斜边中点为Q,在运动过程中，斜边中线Q2=gAB=3.

QAB长度不变，故。。不变，

故答案为：否；

(2)连接。。、。。、OD,在矩形的运动过程当中，根据三角形的任意两边之和大于第三边有

DQ+OQ..OD,

当D、Q、。三点共线时，贝IJ有。。+0。=0。，此时，。。取得最大值，如图所示,

为A8中点，

AQ=-AB=3,

又A£)=BC=2,

:.DQ=yjAD2+AQ2=44+9=413,

OD=DQ+0Q=y/13+?).

故答案为：V13+3.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾

股定理，根据三角形的三边关系判断出点。、0、。三点共线时，点。到点。的距离最大是解题的关

键.

三、解答题

1、20条

【解析】

【分析】

多边形的内角和可以表示成(个2)780°,外角和是固定的360°,根据正多边形内角和与外角和

的差等于720。，列方程求出正多边形的边数.然后根据〃边形共有当刍条对角线，得出此正多

边形的所有对角线的条数.

【详解】

解：设此正多边形为正〃边形.

由题意得：("-2)-180°-360°=720°,

解得〃=8,

...此正多边形所有的对角线条数为：邈辿=色支3=20.

22

答：这个正多边形的所有对角线有20条.

【点晴】

此题考查多边形的边数与对角线条数,一元一次方程，解题关键在于掌握多边形内角和公式和外角

和，以及对角线条数计算公式..

2、(1)见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)利用尺规作出图形即可.

(2)利用全等三角形的性质证明即可.

(1)

解：如图，直线所即为所求作.

(2)

证明：在矩形4%>中，AD-BC,NA限NDBC,

•.•跖为物的垂直平分线，

：ZE0D=NF0B^9Q°,OB^OD,

在丛EOD与AFOB中,

ZDB=NCBD

<OD=OB,

Z.EOD=NFOB

：./\EOiy^/\FOB(ASA),

：.ED=BF,

：.AD-ED-BC-BF,即4斤成

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题.

3、(1)—ab

2

⑵；/

⑶：“(/?+X)

2

(4)^a(x-b)

4、(1)证明见解析

⑵tcm?

4

【解析】

【分析】

(1)先根据折叠的性质可得NE4C=NZMC,再根据矩形的性质、平行线的性质可得

ZDAC=ZACB,从而可得NE4C=NACB,然后根据等腰三角形的判定即可得证；

(2)设A£=EC=xcm,从而可得8E=(8-x)cm,先在中，利用勾股定理可得x的值，再利

用三角形的面积公式即可得.

(1)

证明：由折叠的性质得：ZEAC=ZDAC,

••・四边形ABC。是长方形，

AD\\BC,

:.NDAC=ZACB,

:.ZEAC=ZACB,

AE=EC.

(2)

解：•・•四边形ABC。是长方形，

「.4=90。，

设AE=EC=Acm,则BE=BC-EC=(S-x)cn\,

在心人钻石中，AB2+BE2=AE2,即62+(8-幻2=/，

25

解得

4

25

即EC=—cm,

4

117575

则阴影部分的面积为:ECA3=：x?x6=9(cm2).

2244

【点睛】

本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解

题关键.

5、(1)理由见解析

⑵3a-2£=180。，理由见解析

(3)々=60。

【解析】

【分析】

(1)ZACD=ZACE+ZECD=ZA+ZB,ZB=NAC£,ZA=/ECZ)可知八钻。名△(?£)£1,进而可说

明AC=CE；

(2)如图1所示，连接GC并延长至点4,AH、£/分别平分N&4C、/LDEC,则设

NCAH=NBAH=a,NCEI=NDEI=b,ZACK为AACG的外角，ZACK=a+ZAGC,同理

ZECK=h+ZEGC,ACE=ZACK+ZECK=ZB=a

,得“+〃=&-/7；又由(1)中证明可知NECD=N8AC=2a,Z£CD+ZDEC+ZD=180°,进而可得

到结果；

(3)如图2所示，过点C作阴V//AH