专题4.3 图形的认识（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题4.3图形的认识（全章分层练习）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·陕西西安·七年级统考期中）已知一个直棱柱有21条棱，x个面和y个顶点，则的值为（）A． B． C．2 D．12．（2023上·江苏·七年级专题练习）一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如下所示，则该正方体可能是（

）.A．B．C． D．3．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，下列说法不正确的是（

）A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点4．（2022上·贵州遵义·七年级统考期末）一艘轮船在大海上航行，观测到灯塔在南偏西方向，则灯塔观测轮船在（

）A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向5．（2023上·河北廊坊·七年级统考期末）将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（

）A． B．C． D．6．（2022上·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图①，若在的内部以为端点做一条射线，得到个角；如图②，若在的内部以为端点做两条射线和，得到个角……，以此类推，如果在的内部以为端点做条射线，则图③中角的个数为（

）A． B． C． D．7．（2022下·山东烟台·六年级统考期中）下列说法错误的是（

）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线； B．两点的所有连线中，线段最短；C．连接两点的线段叫两点之间的距离； D．同角（等角）的补角相等．8．（2021上·七年级课时练习）若，则余角的大小是（

）A． B． C． D．9．（2022上·甘肃兰州·七年级兰州十一中校考期中）下列说法中正确的是（

）．A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是②C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形D．以上说法都不对10．（2021上·河北石家庄·七年级石家庄市第八十一中学校考期中）如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（

）甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为；乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为；丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为．A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人均不正确填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2019上·七年级单元测试）23.19°＝°′″，27°14′24″＝°.12．（2023上·山东泰安·六年级统考期中）已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么2所在面的对面数字是．

13．（2022上·山东青岛·六年级统考期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为．14．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）如图，直线、相交于点P，在这平面内，如果再画一条直线，那么它们的交点个数共有为．15．（2023上·湖南衡阳·七年级校考开学考试）学校早上8∶20上第一节课，40分钟后下课，这节课中分针转动的角度为．16．（2023上·江西上饶·七年级校联考期末）如图，这是一副顶点重合的直角三角板，已知∠BAC＝60°，，则的大小是．

17．（2022上·江苏无锡·七年级统考期末）如图，线段，P是平面内一点，且始终保持．当点P落在上时，；当点P在平面内时，的最小值为．18．（2023上·山西晋城·七年级校联考阶段练习）如图，直线与相交于点，是直线上一点，以为圆心，长为半径画弧，与直线，分别交于点，，再以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，过点作直线，延长交直线于点，若图中以点为端点的射线有条，与线段相等的线段有条（不包括），则代数式的值为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，线段AB上从左到右顺次有M，C，D，N四点，且，．（1）若，求的长；（2）若，，求的长．（用含a的式子表示）20．（8分）（2023上·山东淄博·六年级统考期末）完成下列各题：（1）如图是把一个正方体的一个角挖去一个小正方体后得到的几何体，请指出它有几个面、几条棱、几个顶点．

（2）计算：，．21．（10分）（2023上·湖南怀化·七年级统考期末）（1）一个锐角α的补角是这个锐角的余角的3倍，求这个锐角α．（2）如图，三个正方形共顶点O，若，，求的度数．在（2）中，若，，请用α、β表示．22．（10分）（2023上·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，在直线上顺次取A，，三点，点是线段中点，，．

（1）求线段的长度．（2）点和点分别由A点、点同时出发向左运动，点的速度为，点的速度为，直接写出点出发________秒后，点到点、点的距离相等．23．（10分）（2024上·北京海淀·七年级校考阶段练习）已知直线，O是上的一个定点．点A是直线下方的一个动点，作射线及的角平分线，点C与点A在直线的两侧，点D在线段的延长线上．（1）若，，在下图中补全图形，并求出的大小；

（2）射线是的角平分线；①如下图，当时，用等式表示与的数量关系，并证明；

②当，且时，直接写出的度数．

24．（12分）（2022上·辽宁大连·七年级统考期末）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了这样一个问题：如图，点为直线上一点，，若平分，请说明平分．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）王老师将“平分”这个条件换为“若平分”，并提出新问题，请你解答．“如图，点为直线上一点，，平分，探究与之间的数量关系，并说明理由．”问题解决：（3）数学活动小组同学对王老师开始提出的问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答．“如图，点为直线上一点，，，平分，过作射线，使，求的度数．”参考答案：1．A【分析】本题主要考查了棱柱的棱、面和顶点，解题的关键是熟练掌握n棱柱有条棱，个面，个顶点．解：由可知，此棱柱是七棱柱，∴这个七棱柱有个面，有个顶点，∴，，∴．故选：A．2．C【分析】先根据正方体的展开图的特点确认各个点数之间的对应关系，然后逐项分析即可.解：由正方体的展开图可知，点数2与点数5位于对立面上，点数1与点数6位于对立面上，点数3与点数4位于对立面上A、图中点数2与点数5位于相邻面，此项错误B、图中点数1与点数6位于相邻面，此项错误C、图中点数4，5，6所在面彼此相邻，符合展开图特点，此项正确D、图中点数2与点数5位于相邻面，此项错误故选：C.【点拨】本题考查了立方体的展开图，掌握理解正方体的展开图是解题关键.这是常考点，需在平常学习中培养空间想象能力.3．D【分析】根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．解：A、直线与直线相交于点，则此项说法正确，不符合题意；B、点在直线上，则此项说法正确，不符合题意；C、由两点之间线段最短得：，则此项说法正确，不符合题意；D、直线上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．4．D【分析】根据方向角的定义画出相应的图形即可．解：如图，灯塔在船的南偏西方向，则船在灯塔的北偏东，

故选：D．【点拨】本题考查方向角，理解方向角的定义，画出相应的图形是正确解答的前提．5．C【解析】略6．B【分析】根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形，根据图，图得出规律，即可．解：图：有条射线，组成个角；图：有条射线，组成个角；∴当有条射线，组成个角；∵图有条射线，即，∴组成个角．故选：B．【点拨】本题考查角的定义，解题的关键是理解角的定义，观察上述图形，找出规律．7．C【分析】利用线段定义、确定直线的条件、两点间的距离的定义及补角的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确；B．两点的所有连线中，线段最短，说法正确；C．连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故原说法错误；D．同角（等角）的补角相等，说法正确．故选：C．【点拨】本题考查了余角和补角、直线的性质及线段的性质的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．8．A【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，解决此题．解：∵，∴．故选：A．【点拨】本题主要考查余角，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．9．C【分析】（1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上（2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点（3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形解：A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误；B、如图所示：C、如图所示：故选：C．【点拨】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画．10．A【分析】分别求得点C在线段AB上运动时，点C在射线AB上运动时和点C在射线BA上运动时，线段的长度，判定即可．解：点C在线段AB上运动时，如下图：甲说法正确；当点C在射线AB上运动时，如下图：乙说法不正确；当点C在射线BA上运动时，如下图：丙说法不正确故选A【点拨】此题考查了数轴上的动点以及两点之间的距离，解题的关键是对点C的位置进行分类讨论分别求解．11．23，11，24，27.24【分析】根据1度等于60分，1分等于60分，1分等于60秒，按此将其转换，保留小数点前面的，只计算小数点后面的即可．解：23.19°＝23°+0.19×60′=23°+11′+0.4×60″=23°11′24″，27°14′24″=27°+（14+24÷60）′=27°+14.4′=27°+（14.4÷60）°=27.24°，故答案为23，11，24；27.24.【点拨】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的关系是解题的关键.注意以60为进制即可．12．6【分析】根据与1相邻的是2、4、5、6判断出1与3是相对面，与2相邻的是1、3、4、5判断出2与6是相对面，与4相邻的是1、2、3、6判断出4、5是相对面．解：由题意可知，与1相邻的是2、4、5、6，与3是相对面，与2相邻的是1、3、4、5，与6是相对面，与4相邻的是1、2、3、6，、5是相对面．故答案为：6．【点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的四个数字判断出相对面是解题的关键．13．4【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，所以有个小正方体，故答案为：4．【点拨】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．14．1个或2个或3个【分析】在同一平面内，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．解：当平行于或时，交点的个数为2个；当与和都不平行，交于P点时，交点的个数为1个；不交于同一点时，交点的个数为3个．故答案为：1个或2个或3个．【点拨】本题考查了直线的交点个数问题，分类讨论是解题的关键．15．/240度【分析】根据钟面角的定义进行计算即可．解：∵分针走60分钟时，转动了，∴分针走40分钟时，转动了，故答案为．【点拨】本题考查钟面角，理解钟面角的定义是正确解答的关键．16．【分析】先求出的度数，然后利用余角解题即可．解：如图，

∵，，∴，∴故答案为：．【点拨】本题考查三角板中角的和差，结合图形运用角的和差计算是解题的关键．17．27【分析】本题考查线段的性质：两点之间线段最短，利用两点之间线段最短解决问题即可．解：当点P落在上时，，，，即，；当点P在平面内时，，，即当最小时，有最小值，当点三点共线时，最小，最小时为的长，，的最小值为；故答案为：，27．18．【分析】本题考查了射线、线段、代数式求值、整式的加减运算，根据题意得，，再根据整式的加减运算法则得，再将，代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．解：依题意得：，，，将，，代入原式得：，故答案为：．19．（1）；（2）．【分析】本题考查了线段的和与差，整式的加减运算．（1）设，，根据线段的和与差，计算即可求解；（2）设，，由，得到，求得，由，再列式计算即可求解．（1）解：设，，则，，，，∵，∴，即，∴，∴；（2）解：设，，则，，，，∵，∴，∴，∵，即，∴，整理得，即，整理得．20．（1）该几何体有面9个，棱21条，顶点14个；（2）0，7【分析】（1）根据正方体的特点求解即可；（2）根据有理数的混合运算法则求解即可．解：（1）在正方体的一角挖去一个小正方形后，面增加了三个，棱增加了9条，顶点增加了6个，∴该几何体有面9个，棱21条，顶点14个．（2）；．【点拨】本题考查了几何体的基本概念，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握几何体的基本概念，有理数的混合运算法则．21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据题意列出方程求解即可；（2）由等量代换得出，然后结合图形求解即可；（3）由（2）中结论直接求解即可．解：（1）依题意得：，解得：；（2）在共顶点的三个正方形中，∵，∴，又∵，∴，∵，∴；（3）∵，由（2）知，，∴．【点拨】题目主要考查角度的计算及一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．22．（1）；（2）或【分析】本