2019-2020学年人教A版河北省唐山市高一年级上册期末数学试卷 含解析

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷

一、选择题

1.已知全集Q{0,1,2,3,4},集合/={1,3},4{3,4},则(C/)U4()

A.{0,2,3}B.{4}C.{0,2,3,4}D.{0,2,4}

2.cos(-240°)的值为()

A.—B.--C.返D.一返

2222

3.集合4={*|寸=1},集合8={X|/77X=1},若比4则用的取值个数为()

A.0B.1C.2D.3

4.已知函数f(x)满足2f(x)+f(―)=x,则f(2)=()

x

D.13

T

5.下列函数中既是奇函数又在区间(0,+8)上单调递增的是

A.y=tan%B.y=2x+2xC.y=2x-2xD.y=!n\x\

6.函数f(x)=(y)的零点所在的区间为()

A.(2,3)B.(1,2)C.弓，1)

7.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos(2/:丁)的图象()

o

1TJT

A.向右平移丁个单位B.向右平移个单位

6o

JTTT

C.向左平移」二个单位D.向左平移」5单位

36

8.已知a=/M.5,6=3°”,c=0.3°5,则实数a,b,c的大小关系为()

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

9.若cos=—,则sin(-^-+Q)=()

454

D.3

5

10.已知函数f(x)=2sin(U)A+0)(>0,0<4)<n)的部分图象如图所示，则()

271KK12兀

A.3=2,<p=B.3=2,6=F-C.3=1,4>=-7—D.3=一,0—

33323

11.设函数，(x)是定义在R上的偶函数，f(x)=f(x-4),当0W后2时，f(x)=

5-2”,函数g(x)=J|x|+1,则尸(x)=f(x)-g(x)零点个数为()

A.7B.6C.5D.4

12.地震学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测振仪衡量地震能量

等级，其计算公式4/力-/,,"表示里氏震级，4是被测地震的最大振幅，4是“标

准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测振仪距实际震中的距离造成的偏差)，

计算7.8级地震的最大振幅是4.5级地震的最大振幅的倍数()(答案精确到个位，

参考数据：伍398=2.6,/-995~3.3,屈7.8~0.89,/质*0.48)

A.1995B.398C.89D.48

二、填空题

13.函数A(x)=log2(，+4x-5)的定义域为.

14.募函数f(x)的图象过点(4,2),则，(外的解析式是.

兀

15.已知tan(9+)=贝‘Itan0=_______.

6

16.已知函数f(x)=sinu)rix(3£N*),xE[-1,1]；g(x)=cosnx9xE[-1,

1].

①若3=1,则方程g(x)•f(x)=0解的个数为；

②若方程，(g(x))=0解的个数为9,则3=.

三、解答题

gX_g-x+i

17.(I)设％=1啧2,求上~H——L的值；

3'+3、

(II)计算：7(3-%)2x("不)°+(2+。％(2-V3)叫

八~o

18.已知角a的终边上一点〃(加，&),且cosa=-H^.

3

(I)计算勿及tana；.

,、，兀、

sin(兀-a)+2sinCl)

(II)求----------------------乙.一的值.

cos(a-2兀)-cos(a~)

19.已知函数/(x)=COS22X-2•n2^cos2x-sin22z,x£R.

(I)求，(x)的最小正周期；

(II)求尸(X)的单调递增区间.

20.已知函数,(x)=log。.5上些为奇函数.

x-2

(I)求常数a的值；

(II)若对任意xG［此，6］都有/(x)>t-3成立，求t的取值范围.

3

21.y=f(%)为定义在［-1,1］的偶函数，当xe［0,1］时，fQx)=4-a・2r.

(I)若a=1,求函数尸(x)的解析式；

(II)求f(x)的最小值.

22.如图，在四边形48缈中，ABLAD,AB//CD,0为四边形48微外一点，0ELCD于点、E,

0E攵AB于袅F,00=4,AB=2,如=1,ZDCO=9.

TT

(।)若e=—,求AD-,

0

(II)若£为如的中点，一wev—,求四边形般步的面积的最大值.

42

参考答案

一、选择题

1.已知全集2{0,1,2,3,4),集合/={1,3},^={3,4},则(CJ)\Jff=()

A.{0,2,3}B.{4}C.{0,2,3,4}D.{0,2,4)

【分析】进行补集和并集的运算即可.

解：1,2,3,4},A={1,3},B={3,4},

•,」/={0,2,4),(C/)UQ{0,2,3,4).

故选：C.

2.cos(-240°)的值为()

A.▲B.-工C.退D.-返

2222

【分析】原式先利用余弦函数为偶函数化简，角度变形后利用诱导公式及特殊角的三角

函数值计算即可得到结果.

解：原式=cos240°=cos(180°+60")=-cos60°=.

2

故选：B.

3.集合4={x|f=1},集合5={x|勿*=1},若比4,则加的取值个数为()

A.0B.1C.2D.3

【分析】利用集合的包含关系，对集合8分情况讨论即可求出结果.

解：，・•集合4={X|X2=1}={1,-1},集合5={x|勿x=1},集合比人,

①当集合5=0时，川=0,

②当集合算。时，口=1或-1,或-1,

m

加的取值个数3个，

故选：D.

4.已知函数f(x)满足22(x)+f(―)=x,则f(2)=()

X

A.1B.1C.§D3

3624

【分析】由函数/(x)满足2尸(x)+f(―)=x,列方程组求出f(%)=多小，由

x33x

此能求出f(2).

解：•.•函数f(x)满足25(x)+f(―)=x,

X

(1

2f(x)+f(—)=x

・X

・・<,

2f(―)+f(x)=—

XX

解得

9

f(2)=4x2-1_7

33X26

故选：B.

5.下列函数中既是奇函数又在区间（0,+8）上单调递增的是（）

A.y=tanxB.y=2x+2'xC.y=T-TxD.y=In\x\

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案.

解：根据题意，依次分析选项：

对于4y=tanx,为正切函数，是奇函数但在（0,+°°）上不是单调函数，不符合题意；

对于8,y=2x+2x,是偶函数，不符合题意；

对于C,y=2x-2x,既是奇函数又在区间（0,+8）上单调递增，符合题意；

对于〃，y=ln\x\,是偶函数，不符合题意；

故选：C.

6.函数A（x）=弓）'-号的零点所在的区间为（）

A.（2,3）B.（1,2）C.弓，1）D.（0,争

【分析】由零点存在性定理直接得解.

解：函数f（x）在定义域上是连续不断的一条曲线，且

1x1

f(O)=l,f0）吗）2-弓）3<°'故fS）f（2）<。，

由零点存在性定理可知，函数A（x）在（0,/）存在零点,

故选：D.

TT

7.要得到函数尸cos2x的图象，只需将函数尸cos（2A+—）的图象（)

JT

A.向右平移」二个单位B.向右平移TT勺个单位

6

C,向左平移匹今单位D.向左平移单位

3

【分析】函数y=cos(2jt+--)=cos2(A+-—)的图象，按照平移原则，推出函数y

36

=3cos2x的图象，即可得到选项.

TTITTT

解：因为函数y=cos(2A+——)=cos2(A+---),所以只需把函数7=。)5(2A+---)

363

1T

的图象，向右平移k个单位，得到函数Icos2x的图象，

6

故选：A.

8.已知&=/M.5,6=3°2,c=0.305,则实数a,b,c的大小关系为()

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

【分析】利用指数对数函数的单调性即可得出.

解：a=/M.5V0,6=302>1C=0.305G(0,1),

则实数6>c>a.

故选：D.

9.若cos=§,贝4sin

-+a)=()

454

4433

A.yB-一合rnD-5

DD

【分析】结合诱导公式可得sin(且L+(兀1TT

I)="sin(——+Q)=-sinK-(---Q)]

4424

兀

=-cos(---a),代入可求.

4

兀?

解：Vcos(----Q)=—,

45

贝寸sin(-+a)=-sin(-^-+CI)=-sin[-^-H-(—7--Q)]=-cosQ)

44244

=_1

5,

故选：c.

10.已知函数/(x)=2sin(3A+4))(3：>0,0<4)<n)的部分图象如图所示，则()

/4y,

IV

2兀n,兀c12兀

A.3=2,4)=----B.3=2,4)=-—C.3=1,4>=---D.3=一,。=----

33323

【分析】利用正弦函数的周期性可求得3,再利用“五点作图法”即可求得4).

解：由图知，f(0)=2sinQ=、n，

故sin0=登>

2

又(0,在递减的区间内，0V(j)Vn,

所以。=芳_,

由“五点作图法"知"3+”=2TT,

33

故3=2,

故选：A.

11.设函数，(x)是定义在R上的偶函数，f(x)=A(x-4),当0近后2时，f(x)=

5-2”,函数g(x)=^-|x|+1,则尸(x)=f(x)-g(x)零点个数为()

A.7B.6C.5D.4

【分析】由2(x)是定义在R上的偶函数，f(x)=f(x-4),可得函数2(x)的周

期为4,再由04xW2时，fix)=5-2",及偶函数的性质画出［-2,2］区间上的图象，

由周期性画出进而画出/?上的图象，

g(x)也偶函数，画出x>0的图象，F(x)=f(x)-g(x)零点个数既是A(x)=g

(x)的交点个数，只需求出x>0的交点个数即可.

解：尸(x)是定义在R上的偶函数，f(x)=f(x-4),当0W-2时，f(x)=5-

r,

可得周期为4,可得x>0的图象，

又可得g(x)也偶函数，

所以求出x>0的零点即可得??上的零点.

F(x)=f(x)-g(x)的零点既是/'(x)=g(x)的交点的个数，

x>0的交点有3个，

所以共6个交点，即共6个零点，

故选：B.

12.地震学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测振仪衡量地震能量

等级，其计算公式*=/41-/,,"表示里氏震级，4是被测地震的最大振幅，4是“标

准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测振仪距实际震中的距离造成的偏差），

计算7.8级地震的最大振幅是4.5级地震的最大振幅的倍数（）（答案精确到个位，

参考数据：历398P2.6,僮1995七3.3,屈7.820.89,/质*0.48）

A.1995B.398C.89D.48

【分析】依题意，可得？L=10&3,结合所给数据即可得解.

A2

解：设7.8级地震的最大振幅为4,4.5级地震的最大振幅为4,

依题意，7.8=/朗-1g%,4.5=/M-/朗，

A1

L

两式相减得，3.3=lgA1-lgA2=l^-,

A2

.,•¥=103.3,

A2

又/必995七3.3,故1995=1（）3",

A]

，卢=1995.

A2

故选：A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.

13.函数2（x）=log2（y+4x-5）的定义域为（-8,-5）U（1,+8）.

【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可.

解：要使函数有意义，则y+4x-5>0,得（x-1）（A+5）>0,

得x>1或xV-5,

即函数的定义域为(-8,-5)U(1,+8),

故答案为：(-8,-5)U(1,+8)

14.薪函数“x)的图象过点(4,2),则"外的解析式是，、T.

—f(x)=x'一

【分析】根据施函数的概念设尸(x)=Z,将点的坐标代入即可求得a值，从而求得函

数解析式.

解：设f(x)=x",

•.•森函数尸》(x)的图象过点(4,2),

/•Q=—«

2

这个函数解析式为,、T.

f(x)=x”

1

故答案为：/、•・

f(x)=x5

15.已知tan(9+-^-)=./Q,贝4tan0=^=-.

6v―3一

【分析】由题意利用两角和的正切公式求得结果.

兀

JTtan8+tanr^tan8

解：tan(0+----)

6,0冗,

l-tanytan-^-1-tan3

3

解得tan6=返.

3

故答案是：返.

3

16.已知函数f(x)=sinu)nx(3£N*),1]；g(x)=cosnx,[-1,

1].

①若3=1,则方程g(x)•f(x)=0解的个数为5;

②若方程/(g(x))=0解的个数为9,则3=2.

【分析】①写出g(x)•f(x)的解析式，由三角函数的半角公式化简可得占访2口*

=0,%=^-e[-i,1],求出符合条件的々值，即可求出方程根，进而求出根的个

数;

②由题意写出f(g(外)的解析式，进而求出方程/(g(x))=0,可得COSTIX=K

Ou

画由函数的图象，再由u)£N*,kGZ,试值求出3的值.

解：①3=1时，g(x)•f(x)=sinnxecosnx=^sin2nx,

令g(x)•f(x)—0,则/sin2nx=0,所以2nx=ln,kGZ,

k11

所以*=与kez,因为1],所以x=-1,o,京1,共5个解；

②方程2(g(*))=0,即sinu)n(cosnx)=0,

k

所以3n(cosnx)=Zrn,〃£Z,所以cosnx=----,ZrEZ,

3

k

h

3

X

要

因为-1,1],u)£N*,cosn[_1,1]

if

使方程/(g(x))=0解的个数为9,即以尸(5。511*与y=k，kGZ,有9个交点,

y=cosnx为偶函数，〃为对称的值，0,±1,±2,土3…

而3GN*,所以3=1,k=0,±1,显然只有5个交点，

3=2,k=0,±1,±2由9个交点，符合题意，

3》3,k=0.±1,±2,±3,…|A|W3都有交点，不符合题意，

故答案分别为：5,2.

三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步豚.

gx_g-x

17.(I)设Llog32,求^~~-——+1二的僮;

3x+3^

(II)计算：7(3-71)2x(4万)°+(2+。20，，X(2-旧)叫

八D

【分析】(I)先由对数式化为指数式，3*=2,代入即可求出结果；

(II)利用有理式指数幕的运算性质求解.

解：(I)Vx=Ioga2,3X=2,3f

，1

.9x-9^+l_4^4+11_19.

3x+3^2.=1"

(II)原式=(n-3)X1+[(2+“)X(2-V3)l2019

=n-3+1

=n-2.

18.已知角a的终边上一点P(加，&),且cosa=一等二

3

(I)计算力及tana;.

sin(兀-a)+2sin(H^~*-a)

(II)求-----------------------------的值.

q冗

cos(a-2兀)-cos(a

【分析】(I)由题意利用任意角的三角函数的定义，求得加的值，可得tana的值.

(II)由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值.

解：(I)T角a的终边上一点P(/77,如),且cosa=-厂:-,:・m=-1,

3Vm2+2

Atana-

m

sin(兀-a)+2sin(H^-a)../Z

/IIx___________________2_______sinQ+2cosQ_tanQ+2_N9AV2__r-

97r\f°_3兀、cosa+sin。1+tanCl1-五

caska-2兀)-cos(a—)

2

19.已知函数/"(x)=COS2X-2in2xcos2x-sin2xfx£R.

(I)求A(x)的最小正周期；

(II)求f(x)的单调递增区间.

【分析】(I)根据二倍解公式，我们易将函数的解析式化为余弦型函数；

TT

(II)根据余弦函数的单调性，构造不等式2kw-nW4/二,kGZ解不等式即

3

可求出函数的单调增区间.

冗

解：(I)F(x)=cos22x-2J§sin2jrcos2x-sir]22*=cos4x-J§sin4x=2cos(4妙一^—).

3

9JTJT

则f(x)的最小正周期7=——

42

TT

(II)由24n-nW4A+—W2〃n,keZ,

3

解得4—W后空

232

：.f(x)的单调递增区间为［察-2,察-与，kGZ.

23212

20.已知函数式(x)=logos在％为奇函数.

x-2

(I)求常数昌的值;

(II)若对任意XG［4，6］都有，(x)>t-3成立，求t的取值范围.

【分析】(I)函数f(x)=logo.52—为奇函数,则尸(x)+尸(-x)=0,从而可求

x-2

常教占的值；

(II)设力(x)=2芸=1+—1，利用该函数在区间［当，6］上单调递减，可求得，(必

x-2x-23

的值域，继而可得F(x)的值域，再结合对任意6］都有，(x)>t-3成立,

3

即可求得t的取值范围.

解：(I)因为函数，(X)=log。.5?粤为奇函数，

x-2

22

所以F(x)+f(-x)Rogo/"f+logoJ+qulogo——a)=0,

x-2-x-24_X2

22

所以生工_1_=1,即3=1,

4-x2

又当a=1时，f(x)没有意义，舍去；

9+v

当3=-1时，f(jr)=log05^4(x<-2,或x>2)满足题意，

x-2

综上，a=-1;

(II)设力(x)=空>=1+4,则〃(X)在区间［当，6］上单调递减,

x-2x-23

所以，2W力(x)W4,

所以-2W/7(x)这-1,

因为对任意xG［誓，6］都有，(x)>亡-3成立，

所以t-3<f(x).；„=-2,

所以大的取值范围是t<1.

21.y=f(x)为定义在［-1,1］的偶函数，当xW［0,1］时，f(x)=4—a・2二

(I)若a=1,求函数f(x)的解析式;

(II)求f(X)的最小值.

【分析】(I)将a=1代入A(x)中，得到XG［O,1］时A(x)的解析式，再根据f

(x)为偶函数，求出0)时的解析式即可；

(II)由f(x)是［-1,1］上的偶函数知，求A(x)的最小值只需求xG［0,1］时，f

(x)的最小值，进一步求出f(X)的最小值即可.

解：(I)Vy=f