第02讲一次函数的图像（重难点突破）原卷版

第02讲一次函数的图像（重难点）【知识点一、一次函数的图象与性质】1．一次函数（、是常数,且）的图象是一条.一次函数的图象也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式．【注意】(1).画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线.(2).正比例函数是特殊的一次函数．(3).画直线时，通常先描出直线与轴、轴的交点.2．一般地，一次函数（）的图象可由正比例函数的图象平移得到．当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位．【注意】做题时，尤其注意向下平移个单位.3．由一次函数的函数值（或者小于0），就得到关于的一元不等式（或）.在一次函数的图象上且位于轴（或下方）的所有点，他们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集．4．一般来说，一次函数（、是常数,且）具有以下性质：当时，正比例函数的图象经过第一、三象限；自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐．当时，正比例函数的图象经过第二、四象限；自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐．5.一元一次方程与一次函数（1） 对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图象与轴的交点坐标为．（2） 若已知一次函数的图象与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的．6、一次函数（为常数，）中k、b的意义：k（称为斜率）表示直线（）的；b（称为截距）表示直线（）与y轴交点是，也表示直线在y轴上的．7、同一平面内，不重合的两直线与的位置关系：当时，两直线． 当时，两直线相交，交点为方程组的． 当时，两直线交于y轴上同一点．8.一次函数（，是常数，且）与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，当时，一次函数与坐标轴围成的三角形为，且其面积公式为．(一)正比例函数的图像例1．下列图形中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式训练11】、如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①，②，③，则a、b、c的大小关系是（）A． B． C． D．【变式训练12】、如图，点，，当直线与线段有交点时，的取值范围是（

）A． B． C． D．(二)判断一次函数图像例2．若，一次函数的图像可能是（

）A．B．C． D．【变式训练21】、如图所示，两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

【变式训练22】、如图为一次函数的图象，则一次函数的图象大致是(

)A．

B．

C．

D．

(三)一次函数与坐标轴的交点问题例3．一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，则的面积为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【变式训练31】、已知一次函数与x轴，y轴分别交于点A，B，则的面积为（

）A． B． C． D．【变式训练32】、如图，直线：经过点，直线：经过点，直线，的交点在第四象限，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．或(四)一次函数图像的平移问题例4．把正比例函数的图象向下平移1个单位长度，得到的函数图象的解析式为（）A． B． C． D．【变式训练41】、在平面直角坐标系中，若将直线向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则的值为（）A． B．5 C． D．3【变式训练42】、直线向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为（

）A． B． C． D．(五)一次函数图像的增减性问题例5．已知点和点都在上，则a和b大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定【变式训练51】、已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【变式训练52】、已知点都在直线上，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．无法比较(六)利用图像法解一元一次方程例6．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图像可知，关于的方程的解是（）A． B． C． D．【变式训练6