小升初数学总复习精讲精练2：数的认识-分数和百分数（含答案解析）

小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题01数的认识—分数和百分数（三）分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。4、比较分数的大小:⑴分母相同的分数，分子大的那个分数就大。⑵分子相同的分数，分母小的那个分数就大。⑶分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。⑷如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。5、分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。⑶带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。6、分数和除法的关系及分数的基本性质⑴除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。⑵由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。⑶分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。7、约分和通分⑴分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。⑵把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。⑶约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。⑷把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。⑸通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。8、倒数⑴乘积是1的两个数互为倒数。⑵求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。⑶1的倒数是1，0没有倒数一、真分数、假分数和带分数分数单位是的最大真分数是；最小假分数是；最小带分数是，再添上个这样的单位就等于最小的质数．【解答】解：（1）分数单位是的最大真分数是；最小假分数是；最小带分数是，（2）最小的质数是2，，再添上11个这样的单位就等于最小的质数．故答案为：，，，11．【变式2-1】（漳平市校级期末）按要求写出分母为6的分数．①所有最简真分数是，；②最小假分数是；③最小带分数是．【解答】解：分母为6的分数中：①所有最简真分数是，；②最小假分数是；③最小带分数是．故答案为：，；；．【变式2-2】真分数都小于1，带分数和假分数都大于1．（判断对错）【解答】解：真分数都小于1，带分数和假分数都大于或等于1，原题的说法是错误的．故答案为：．二、分数的意义和读写一瓶果汁，丽丽喝了它的，红红喝的比丽丽多一些．红红喝了这瓶果汁的A． B． C． D．【解答】解：所以红红喝了这瓶果汁的；故选：．【变式2-1】把一张纸对折后再对折，然后沿折痕撕开，每张纸是原来纸张的A． B． C．2倍 D．【解答】解：把一张纸对折2次，也就是把这张纸平均分成了4份所以每张纸是原纸张的：故选：．【变式2-2】（隆昌市期末）下面说法正确的是A．把一个蛋糕切成两块，每块是这个蛋糕的 B．演出原计划11时结束，因天气原因提前了30分钟结束，演出结束的时间是 C．1吨钢铁和1000千克纸一样重【解答】解：、把一个蛋糕切成两块，每块是这个蛋糕的．此种说法错误；、11时分时30分．演出原计划11时结束，因天气原因提前了30分钟结束，演出结束的时间是，此种说法错误；、1吨钢铁和1000千克纸一样重．此种说法正确．故选：．三、整数、假分数和带分数的互化一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数后，分子是18，这个带分数是．【解答】解：，即整数部分与分母之积为13因此，这个假分数为．故答案为：．【变式3-1】在直线上面的口里填假分数，下面的口里填带分数【解答】解：在直线上面的口里填假分数，下面的口里填带分数：【变式3-2】把假分数化成整数．4【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．故答案为：4，3，3，6．四、分数的基本性质把的分子扩大到原来的两倍，要使这个分数大小不变．分母应该A．增加6 B．增加9 C．减少6 D．减少9【解答】解：原分数分子是5，现在分数的分子是，扩大2倍，原分数分母是9，要使前后分数相等，分母也应扩大2倍，变为，即．所以分母应加上9．故选：．【变式4-1】的分子加8，要使分数大小不变，分母应加A．8 B．21 C．36【解答】解：分子加8，相当于分子乘，要使分数大小不变，根据分数的基本性质，分母也应该乘5，分母应加：；故选：．【变式4-2】的分子乘2，分母加上10后，分数值不变．．（判断对错）【解答】解：原分数分子乘2，扩大了2倍；原分数分母是10，现在分数的分母是，扩大2倍，分子分母扩大的倍数相同，分数值不变．故答案为：．【变式4-3】分数化简．【写出化简过程】（1）（2）（3）【解答】解：（1）（2）（3）五、分数大小的比较淘气走了一段路的，笑笑走了另一段路的，两人所走的路相比A．淘气多 B．笑笑多 C．同样多 D．无法比较【解答】解：由于两段路的长度不确定，即单位“1”不同，故两人所走的路相比无法比较．故选：．【变式5-1】甲、乙、丙三名同学赛跑，跑相同的路程，所用时间的关系是：甲乙丙，则的速度最快．A．甲 B．乙 C．丙【解答】解：令甲乙丙则：甲乙丙又因为，所以甲用的时间最短；又知路程相同，用时间最短的速度最快；所以甲的速度最快．故选：．【变式5-2】在横线上填上“”“”或“”200秒2分150分3时80毫米8厘米1【解答】解：200秒分150分时80毫米厘米故答案为：；；；；；．六、小数与分数的互化（龙州县期末）下列分数中不能化成有限小数的是A． B． C． D．【解答】解：，分母中有质因数7，此分数不能化成有限小数；，分母中只有质因数2，此分数能化成有限小数；，分母中只有质因数2、5，此分数能化成有限小数；，分母中只有质因数2、5，此分数能化成有限小数．故选：．【变式6-1】（迎江区期末）0.8填小数．【解答】解：故答案为：32，25，0.8．【变式6-2】（会宁县期末）在横线中填上合适的数，．【解答】解：，．故答案为：40，70．（四）百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。4、百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是牐闯砂俜质褪?0%，则六成五就是65%。5、纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率。利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。利息的计算公式：利息=本金×利率×时间6、百分数与分数的区别主要有以下三点：⑴意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20％，不可以说“一段绳子长为20％米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕米等。⑵应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。⑶书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五，写作：45％；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。7、数的互化⑴小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。⑵分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。⑶一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。⑷小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。⑸百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。⑹分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。⑺百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。一、百分数的意义、读写及应用（怀柔区期末）下面的百分数中，可能超过．A．六（1）班今天的出勤率 B．种子的发芽率 C．今年工厂产值的增长率【解答】解：今年工厂产值的增长率可能超过．故选：．【变式1-1】（大田县期末）下列有关百分数的表述，正确的是A．一个精密零件的质量是克 B．一批零件有120个，全部合格，合格率是 C．百分数只有分子，没有分母 D．百分数可以看作后项为100的比【解答】．一个精密零件的质量是克，说法错误，百分数只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．．一批零件有120个，全部合格，合格率是，说法错误，合格率是．百分数只有分子，没有分母，说法错误，百分号左边的是分子，分母是100．．百分数可以看作后项为100的比．正确．故选：．【变式1-2】（鹿邑县期末）读出或写出下面的百分数．读作百分之九十四；百分之一百零五写作；读作；百分之零点七写作．【解答】解：读作百分之九十四；百分之一百零五写作；读作百分之三十五点六；百分之零点七写作．故答案为：百分之九十四；；百分之三十五点六；．二、小数、分数和百分数之间的关系及其转化（鹿邑县期末）填表．百分数小数分数1.25【解答】解：百分数小数分数1.250.0080.225【变式2-1】（蓬溪县期末）在0.3、0.333、、这四个数中，最小的数是0.3，最大的数是．【解答】解：，，因此，，最小的数是0.3，最大的数是．故答案为：0.3，．【变式2-2】（怀柔区期末）75【解答】解：．故答案为：75，4，8．真题巩固强化一、单选题1.（·柳州）下列分数中，最简分数是（

）。A.

39

B.

315

C.

1017

D.

15【答案】C【解析】【解答】选项A，39=13，39不是最简分数；

选项B，315=15，315不是最简分数；

选项C，1017分子、分母互质，1017是最简分数；

选项D，【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫最简分数，据此分别将各选项的数化简，再判断。2.（·柳州）一个大西瓜平均分成18块，小明吃了3块，小华吃了4块，他们一共吃了这个西瓜的（

）

A.

518

B.

618【答案】C【解析】【解答】1÷18=118，

318+418=7【分析】根据题意可知，把这个大西瓜的总量看作单位“1”，平均分成18块，每块占全部的118，吃了几块，就有几个13.（·竹山）因为67×7A.

76是倒数

B.

67是倒数

C.

67和76是倒

D.

67和【答案】D【解析】【解答】因为67×76=1，所以67和7【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此判断。4.一根绳子对折3次，对折后的绳子占全长的（

）。A.

18

B.

19

C.

13

D.

1【答案】A【解析】【解答】解：对折3次，平均分成8段，根据分数的意义可知，对折后的绳子占全长的18。

故答案为：A。

5.（·龙华）下列各组数中，从小到大排列顺序正确的是（

）A.

34，0.76，23

B.

0.66，23，67%

C.

0.3·，0.333，13【答案】B【解析】【解答】选项A，因为34=3÷4=0.75，23=2÷3≈0.667，0.667＜0.75＜0.76，所以原题排列顺序错误；

选项B，因为23=2÷3≈0.667，67%=0.67，0.66＜0.667＜0.67，所以原题排列顺序正确；

选项C，因为0.3·=13，0.333＜0.3·或13，所以原题排列顺序错误；

选项D，因为16.（·溧阳）如果m7是真分数，mA.

7

B.

6

C.

5【答案】B【解析】【解答】解：根据真分数和假分数的意义可知，m的值是6。

故答案为：B。

【分析】真分数是分子小于分母的分数，所以m＜7；假分数是分子大于或等于分母的分数，所以m≥6，则m=6。7.（·孝感）年5月，中国首次海域“可燃冰”试采成功。“可燃冰”中的甲烷含量占80%~99.9%，燃烧污染比煤、石油，天然气都小得多，储量丰富，因此被各国视为未来石油、天然气的替代能源。这里的99.9%表示（

）。A.

甲烷占“可燃冰”的99.9%

B.

“可燃冰”占甲烷的99.9%

C.

水占甲烷的99.9%

D.

冰比甲烷多99.9%【答案】A【解析】【解答】99.9%表示的是甲烷的含量是可燃冰的99.9%

；

故答案为：A

【分析】题目中是将可燃冰看作整体“1”，甲烷的含量是可燃冰的99.9%

。8.（·资阳）甲×16A.

甲>乙

B.

甲=乙

C.

甲<乙【答案】A【解析】【解答】解：甲×16=乙÷25%，那么甲×16=乙×14，16<【分析】a×b=c×d，如果a>c，那么b<d。二、判断题9.（·保定）比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。（

）【答案】正确【解析】【解答】比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数，此题说法正确。

故答案为：正确。【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；依据比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。10.（·柳州）最简分数的分子和分母只有公因数1。（

）【答案】正确【解析】【解答】最简分数的分子和分母只有公因数1，此题说法正确。

故答案为：正确。【分析】分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数，最简分数的分子和分母只有公因数1，据此判断。11.（·竹溪）比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。（

）【答案】正确【解析】【解答】比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数，原题说法正确。

故答案为：正确。【分析】乘积是1的两个数互为倒数，在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此判断。12.（·南宁）分数的分子和分母同时加上或减去一个相同的数，大小不变。（

）【答案】错误【解析】【解答】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，原题说法错误。

故答案为：错误。【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此判断。13.（·阜南）把5个梨平均分成6份，每份是这些梨的56【答案】错误【解析】【解答】1÷6=16，原题说法错误。

【分析】根据题意可知，把这些梨的总个数看作单位“1”，用单位“1”÷平均分的份数=每份占这些梨的分率，据此列式解答。14.（·黔东南）58【答案】错误【解析】【解答】解：5+10=15，15÷5=3；8×3-8=16，所以它的分母应该加上16。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】用原来的分子加上10求出现在的分子，用除法计算出分子扩大的倍数，根据分数的基本性质把分母也扩大相同的倍数求出现在的分母，然后计算分母应该加上的数即可。15.（·垫江）分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数．（

）【答案】正确【解析】【解答】解：分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数。

故答案为：正确。【分析】最简分数是指分子和分母不能再进行约分的分数，也就是分子和分母除了1之外没有其他的公因数，当分子和分母都是偶数时，分子和分母至少还有2这个公因数，所以这个分数一定不是最简分数。三、填空题16.（·阳新）写出下面各数的倒数．14________

3【答案】4；53【解析】【解答】1÷14=1×4=4，14的倒数是4；

1÷35=1×53=53，35的倒数是【分析】乘积是1的两个数互为倒数，要求一个数的倒数，用1除以这个数，等于它的倒数，据此解答。17.（·黄石）把一根6m长的铁条截成7等段，每段长________m，每段长度是6m的________．【答案】67；1【解析】【解答】6÷7=67（m）；

1÷7=17。

故答案为：67【分析】此题主要考查了分数与除法的关系，要求每段长多少米，用这根铁条的总长度÷平均截的段数=每段的长度；要求每段长度是6m的几分之几，把总长度看作单位“1”，用单位“1”÷平均截的段数=每段占全长的分率，据此列式解答。18.（·洪湖）58=________%=________（小数）

3【答案】62.5；0.625；12；0.12【解析】【解答】58=62.5%=0.625；

325=12%=0.12。【分析】分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数；

百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，据此解答。19.（）32________＝________∶24＝5【答案】20；15；40；62.5【解析】【解答】解：32÷8=4，5×4=20；24÷8=3，5×3=15；25÷5=5，8×5=40；5÷8=62.5%；

所以：2032=15：24=58=25÷40=62.5%。

故答案为：20；15；40；62.5。20.7小时45分=________小时

3.05平方千米=________公顷【答案】734；305【解析】【解答】解：45÷60=34，所以7小时45分=734小时；3.05×100=305，所以3.05平方千米=305公顷。

故答案为：721.________÷30=36∶________=45【答案】24；45；80；八【解析】【解答】24÷30=36：45=45=80%=八折。

故答案为：24；45；80；八。

【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，根据分子或分母的变化，判断出被除数和除数的变化；

然后根据比和分数的关系：比的前项相当于分子，后项相当于分母，根据分子或分母的变化，判断出前项或后项的变化；

将分数化成百分数，用分子除以分母，先用小数表示，然后再把结果化成百分数即可；

22.（·宁波）一个分数，分子加上2得35，分子减去2得1【答案】715【解析】【解答】因为35=915，13=5故答案为：715【分析】根据题意可知，先将这两个分数通分，变成分母是15的分数，然后根据分子的变化逆推即可解答。23.（·宁波）一些最简真分数，它们分子分母的乘积都是420，把它们从小到大排列，第三个是________．【答案】4105【解析】【解答】一些最简真分数，它们分子分母的乘积都是420，把它们从小到大排列，第三个是4105。

故答案为：4105。

【分析】由于420=1×420=3×140=4×105=5×84=7×60，即分子与分母的乘积都是420的分数有1420、3140、4105四、解答题24.（·龙华）a=15（1）请分别在上面图中涂色（或画斜线）表示出a、b、c。（2）c与a的差是________；b与c的和是________；a比b小几分之几?________【答案】（1）

（2）0.07；0.52；15【解析】【解答】（2）c与a的差是：27%-15=0.27-0.2=0.07；

b与c的和是：0.25+27%=0.25+0.27=0.52；

a比b小：（0.25-15）÷0.25=0.05÷0.25=15。

【分析】（1）观察图可知，15表示把正方形平均分成5份，取其中的1份，就是它的25.（·黄冈）在图中用阴影部分表示67公顷。

【答案】解：如图：

【解析】【分析】把3公顷平均分成7份，每份就是37公顷，那么626.（·庐江）在图中涂色表示67公顷．

【答案】解：67公顷是把3公顷平均分成7份，表示其中的两份的数，如图：【解析】【分析】把总面积平均分成7份，每份是37公顷，67公顷表示两个37五、综合题27.（·永川）在横线上填上合适的数或单位名称。（不重复使用）5

50

500

15

2（1）一间教室的占地面积大约是________平方米。（2）小区的地下停车场在________层。（3）一本《新华字典》的厚度为3________。（4）一个西瓜重约________千克。（5）把2米长的绳子平均分成5段，每段长________米，每段占全长的________。【答案】（1）50

（2）-1

（3）厘米

（4）5

（5）25；1【解析】【解答】（1）一间教室的占地面积大约是50平方米。

（2）小区的地下停车场在-1层。

（3）一本《新华字典》的厚度为3厘米。

（4）一个西瓜重约5千克。

（5）把2米长的绳子平均分成5段，每段长25米，每段占全长的15。

故答案为：（1）50；（2）-1；（3）厘米；（4）5；（5）25；1六、应用题28.甲、乙、丙三人同时从A城到B城．甲45分走了3千米，乙25小时走了3千米，丙3【答案】解：甲每分钟走115乙每分钟走18丙每分钟走11018＞110＞【解析】【解答】解：甲每分钟走3÷45=

115

（千米）25小时=24分钟，乙每分钟走3÷24=

136小时=30分钟，丙每分钟走3÷30=

118

＞

110

＞

115【分析】用每人走的路程除以时间，分别求出三人每分钟走的路程，然后按照分数大小的比较方法确定谁走的快即可。29.某厂计划加工一批桌椅，加工完成计划的35【答案】解：840÷(1+10％-35【解析】【分析】知道一个数的几分之几是多少求这个数用除法。原计划的(1+10％-35)是840，用840÷(1+10％-330.芳芳在三个超市买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里15元可以买7盒;在乙超市里17元可以买8盒;在丙超市里9元可以买4盒。请你帮芳芳算一算,哪家超市最便宜?【答案】15÷7=157(元)

17÷8=178(元)

9÷4=94(元)157=12056；178=11956【解析】【分析】用每个超市花的钱数除以盒数，用分数表示出每个超市每盒的钱数，比较大小后判断哪个超市便宜即可。31.写出一个比15大而又比1【答案】15=1×85×8=840,14=1×104×10=1040因为840<940<1040【解析】【分析】根据分数的基本性质把这两个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，这样就能判断出介于两个分数之间的分数，实际符合条件的分数有无数个。32.甲、两车同时从A地到B地，甲车每小时行全程的18，乙车每小时全程的15%，谁先到达B地？

【答案】解：18=12.5%

12.5%<答：乙车先到达B地。【解析】【分析】把分数化成百分数，然后比较两车每小时行驶的百分率即可求出谁先到达B地。33.某小学开展课外活动，参加科技活动的学生人数占学生总人数的12.5%，参加文艺活动的学生人数占学生总人数的38，参加体育活动的学生人数占学生总人数的30%，还有1【答案】解：38=37.5%

138>30%>15答：参加体育活动的学生人数最多。【解析】【分析】把两个分数都化成百分数，根据百分数的大小比较这几个分率的大小即可确定参加哪项活动的学生人数多。34.水果商店运进一批苹果共重48千克，第一天卖出总数的38【答案】48÷8×3=18（千克）1-38-38=答：第一天卖出18千克，还剩28【解析】【分析】用总重量除以8求出每份的重量，再乘3即可求出第一天卖出的重量；用1分别减去第一天和第二天卖出的分率即可求出还剩几分之几没卖。35.在一个村子里，13的孩子能游泳，23的孩子能骑车，并且【答案】该村的孩子共有21人；21÷3=7（人），7×2=14（人），21÷7＝3（人），21-7-14+3=3（人）答：那么既不会游泳也不会骑车的孩子有3人。【解析】【分析】总人数既能平均分成3份，又能平均分成7份，所以总人数是3×7=21人；根据分数的意义求出能游泳的孩子数、能骑车的孩子数和既能游泳也能骑车的孩子数。用总人数减去能游泳的孩子数，再减去能骑车的孩子数，加上两种都能的孩子数就是既不会游泳也不会骑车的孩子数。36.两个车间要生产100套衣裤，甲厂生产上衣，乙厂生产裤子．两厂已生产的衣裤能否正好配成套装而没有剩余？【答案】解：40÷100="25"

答：两厂已生产的衣裤能正好装配成套而没有剩余。

【解析】【分析】用已经生产的上衣件数除以100求出生产的上衣占总数的几分之几，然后与25小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题02分数和百分数—典型应用题（一）1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3、分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。4、出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作总量÷工作效率和=合作时间6、纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。7、利息存入银行的钱叫做要本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间一．分数加减法应用题【例1】（陆良县月考）一堆煤有8吨，第一次用去了，第二次用去了吨，还剩下几吨？正确的列式是A． B． C．【解答】解：（吨，答：还剩下吨，故选：．【变式1-1】（相城区校级月考）一杯牛奶，小云先喝半杯，然后加满水，又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完，小云一共喝了1杯牛奶杯水．【解答】解：牛奶：小云先后一共喝了1杯，水：（杯．答：小云一共喝了1杯牛奶1杯水．故答案为：1，1．【变式1-2】（宁津县期中）一个果园要种桃树、梨树、苹果树，其中种的桃树和梨树占果园总面积的，苹果树和梨树占果园总面积的，桃树比苹果树多占总面积的几分之几？【解答】解：答：桃树比苹果树多占总面积的．【变式1-3】（桐梓县期末）小华喝了一杯饮料的一半，然后加满水喝了一杯的，最后加满水，把一杯全部喝完，小华一共喝了多少杯水？多少杯饮料？【解答】解：把一杯饮料的量看作单位“1”，饮料是一杯，没增加也没减少，则喝饮料的量为1杯；喝的水：（杯答：小华一共喝了杯水，1杯饮料．【变式1-4】（淮安期末）修路队修路，第一天修千米，比第二天少修了千米，两天共修多少千米？【解答】解：（千米）答：两天共修了2千米．【变式1-5】（宝山区校级期中）一条蚕宝宝正爬向相距1米的一片桑叶，它先爬了米，又爬了米，两次共爬了多少米？现在离这片桑叶还有多少米？【解答】解：（米；（米；答：两次共爬了米，现在离这片桑叶还有米．二．分数乘法应用题【例2】（罗平县校级期中）某厂九月份生产矿泉水1000箱，十月份生产的比九月份多，十月份生产多少箱？正确列式为A． B． C．【解答】解：（箱答：十月份生产1100箱．故选：．【变式2-1】（雁塔区期中）爸爸身高180厘米，妈妈的身高是爸爸的，小波的身高是妈妈的，小波的身高是爸爸的（填分数），小波身高有厘米．【解答】解：（厘米）；；答：小波的身高是150厘米，小波的身高是爸爸的．故答案为：、150【变式2-2】（汉阳区期末）菜地里白菜的面积是，西红柿的面积比白菜面积少，西红柿的面积是多少平方米？【解答】解：（平方米）答：西红柿的面积是30平方米．【变式2-3】（郑州期中）张大伯的一块试验田去年种普通水稻，产量是1200千克，今年改种新品种后，产量比去年增产了，今年的产量是多少千克？【解答】解：（千克）答：今年的产量是1680千克．【变式2-4】（番禺区期末）儿童的负重最好不要超过体重的．如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长．王明的体重，他的书包重．王明的书包超重吗？为什么？【解答】解：（千克）答：王明的书包超重．【变式2-5】（绿园区期中）一根绳子用去一半，再用去余下的一半，还剩下全长的．【解答】解：答：一根绳子用去一半，再用去余下的一半，还剩下全长的．故答案为：．三．分数除法应用题【例3】（雅安期末）黄龙沟内有八大彩池群．其中，明镜池群有180个彩池，约占争艳池群的，约占浴玉池群的．浴玉池群是全部彩池的，争艳池群是全部彩池的几分之几？A． B． C． D．【解答】解：（个（个（个；答：争艳池群是全部彩池的．故选：．【变式3-1】（•郴州模拟）修路队要修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的．第一天比第二天少修90米．要修的这条路全长1200米．【解答】解：（米答：要修的这条路全长1200米．故答案为：1200．【变式3-2】（北京月考）某人运一批货物，现在运了5次，共运了总数的多一些，少一些，最多一共要运8次．【解答】解：假设5次运走这批货物的，那么运完这批货物共要用（次，而5次运走的货物比多一些，也就比少一些，同样可算出运完这批货物需要的次数要比多一些，而运货次数只能是整数，比少，又比多的整数只有7和8，因此运完这批货物至少一共要运7次，最多要运8次，答：运完这批货物最多一共要运8次，故答案为：8．【变式3-3】（灵石县期中）冰融化成水后水的体积是冰的体积的，现有一桶的水，结冰后它的体积是多少？（画线段图并解答）【解答】解：如图：（立方分米）答：水结冰后的体积是40立方分米．【变式3-4】（硚口区期末）1月4号，国家发改委网站公布《关于武汉市城市轨道交通第四期建设规划年）的批复》，根据规划将建设武汉地铁首条环线号线，线路全长约，比刚开通的轨道交通7号线全长还多，轨道交通7号线全长多少千米？【解答】解：（千米）答：轨道交通7号线全长36千米．【变式3-5】（嘉陵区期末）六年级同学为学校图书馆整理图书．他们已经整理了1000本，占图书总数的．图书室一共有图书多少本？【解答】解：（本答：图书室一共有图书2500本．19．（东莞市期中）水结成冰后，体积会增加，把的水结成冰后，体积是11；再把这块冰融化成水，体积会减少．【解答】解：（立方米）答：冰的体积是11立方米，把这块冰融化成水，体积会减少．故答案为：11、．四．工程问题【例4】（•株洲模拟）王师傅计划加工一批零件，如果实际工作时效率比计划提高，那么可提前1小时完成任务；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，那么王师傅的工作效率就要比计划提高A． B． C． D．【解答】解：因为工作总量一定，工作效率与工作时间成反比，所以工作时间变为原来的计划用的时间：（小时）现在的时间：（小时）现在的工作效率：计划的工作效率：所以工作效率比计划提高了．故选：．【变式4-1】（•郑州）一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要48天．【解答】解：（天答：丙一个人来做，完成这项工作需要48天．故答案为：48．【变式4-2】（•长沙）某工程队预计30天修完一条水渠，现由16人修12天后完成工程的，如果要提前6天完成，还要增加16人．【解答】解：1人修1天完成的工程数：；提前6天完成，说明剩余的天数：（天；12天完成剩余工程量需要的人数：人；还需增加的人数：（人答：还要增加16人．故答案为：16．【变式4-3】（莆田期末）录入一份文件，甲单独录入需要12小时，乙单独录入需要15小时，两人合作录入2小时后，剩下的由甲单独完成，还需要几小时？【解答】解：（小时）答：还需要8.4小时．【变式4-4】（•北京模拟）甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做．首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程．整条路的维修费用是32000元，按工作量算，甲应得工钱多少元？【解答】解：甲、乙的效率和为：乙、丙的效率和为：甲、丙的效率和为：甲的效率为：（元答：甲应得工钱15200元．【变式4-5】（•上街区）甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息．如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么从这项工作开始算起一共用了多少天完成？【解答】解：将丙一天工作量看作1份，那么甲一天的工作量是3份，乙一天的工作量是2份．三人一天干的工作量为：（份，则总作工量为：（份；甲乙丙如果全程合作的话需要：（天完成．甲休息了3天，乙休息了2天，在这5天中，甲乙少干了：（份，这13份甲、乙、丙三人合作得干（天．所以这项工作从开始算起需要（天完成．答：那么从这项工作开始算起一共用了天完成．真题强化训练一．选择题1．（上海期末）一个围棋兴趣小组，有男生7人，女生5人，后来又有2个男生、1个女生加入．现在男生占全小组人数的A． B． C． D．【解答】解：答：现在男生占全小组人数的．故选：．2．（怀柔区期末）杯子中原来盛有800毫升水，小华将杯中的水倒出一些后，情况如图：求从杯子中倒出了多少毫升水？正确的列式是A． B． C．【解答】解：（毫升）答：从杯子中倒出了500毫升水．故选：．3．（怀柔区期末）我国领土东西两端相距5000千米，相当于南北两端的．南北相距约千米．A． B． C．【解答】解：（千米）答：南北相距5500千米．故选：．4．（雅安期末）黄龙沟内有八大彩池群．其中，明镜池群有180个彩池，约占争艳池群的，约占浴玉池群的．浴玉池群是全部彩池的，争艳池群是全部彩池的几分之几？A． B． C． D．【解答】解：（个（个（个；答：争艳池群是全部彩池的．故选：．5．（丹江口市期中）一段公路长300米，甲队单独修3天完成，乙队单独修5天完成，求两队合修几天可以修完？错误的算式是A． B． C．【解答】解：（1）（天；（2）（天；答：两队合修天可以修完．故选：．二．填空题6．（武川县期末）张师傅加工一批零件，8分钟加工了16个零件，平均加工一个零件需要0.5分钟，平均一分钟可以加工个零件．【解答】解：（分钟）（个答：平均加工一个零件需要0.5分钟，平均一分钟可以加工2个零件．故答案为：0.5，2．7．（西城区期末）两个小组的同学帮助社区修剪一块面积是的草坪，甲组单独修剪需要4小时完成，乙組单独修剪需要2小时完成．两个小组合作，修剪完这块草坪需要小时．【解答】解：（小时），答：两个人合作需要小时完成．故答案为：．8．（朔城区期末）10吨煤，用去吨，还剩吨煤．10吨煤．用去．用去吨煤，还剩吨煤．【解答】解：（吨（吨（吨答：吨煤，用去吨，还剩吨煤．10吨煤．用去．用去8吨煤，还剩2吨煤．故答案为：；8；2．9．（安宁区期末）小青1分钟能打79个字，她要打一篇600字的作文，8分钟能打完．（填“能”或“不能”．【解答】解：（分钟）答：8分钟能打完．故答案为：能．10．（巩义市期末）某零件厂使用自动检测仪检测产品是否合格．10秒可以检测50个零件，平均检测一个零件需要秒．【解答】解：（秒答：平均检测一个零件需要秒．故答案为：．11．（洛川县期末）一桶油分两次用完，第一次用去，第二次用去千克，这桶油一共有2千克．【解答】解：（千克），答：这桶油一共有2千克．故答案为：2．三．判断题12．（太原期末）丹丹把500元存入银行，定期一年，年利率是，用“”可以计算出到期后丹丹一共可以取回的总钱数．（判断对错）【解答】解：（元即到期后丹丹一共可以取回的总钱数是508.75元．所以原题计算错误；故答案为：．13．（宝山区校级期中）王师傅和李师傅安装玩具碰碰车，王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆，所以李师傅的工作效率比王师傅的高．（判断对错）【解答】解：因为不知道王师傅安装了18辆，李师傅安装了20辆各自用的时间，所以无法比较他们的工作效率谁高．所以原题说法错误．故答案为：．14．（宝山区校级期中）袋子里装着红球和白球若干个，其中红球有5个，占总数的，又加入了一个红球，现在红球占总数的．（判断对错）【解答】解：（个现在红球占总数的，不是．原题说法错误．故答案为：．15．（汉川市期中）六（1）班男生人数比女生人数多，则女生人数就比男生人数少．（判断对错）【解答】解：六（1）班男生人数比女生人数多，则女生人数就比男生人数少；说法正确．故答案为：．16．（•邵阳模拟）全班人数的一半的一半就是全班人数的．（判断对错）【解答】解：全班人数的一半的一半就是全班人数的，原题说法正确．故答案为：．17．（江城区期中）存款时间和利率一定的情况下，本金越多，利息越多．（判断对错）【解答】解：因为，利息本金年利率时间，所以，在时间和年利率相同的情况下，存款时间和利率一定的情况下，存入的本金越多，到期后获得的利息越多．故答案为：．四．应用题18．（和平区期末）师徒两人合作加工790个零件，如果同时进行，师傅每小时加工50个，徒弟每小时加工40个，几小时以后还剩70个零件没有加工？【解答】解：（小时）；答：8小时以后还有70个零件没有加工．19．（和平区期末）甲、乙两个修路队从昨天开始修路，甲队每小时修路，乙队每小时修路的面积是甲队的1.4倍，昨天乙队修路的总面积比甲队多修了，已知甲队昨天共修路8小时，乙队昨天共修路多少小时？【解答】解：（小时）答：乙队昨天共修路6小时．20．（綦江区期末）天猫商城举行促销活动，一款移动硬盘降价后售价400元．这款移动硬盘原价多少元？【解答】解：（元答：这款移动硬盘原价450元．21．（綦江区期末）光明小学航模组有18人，是美术组人数的，生物组人数是航模组的的．美术组和生物组各有多少人？【解答】解：（人；（人；答：美术组有30人，航模组有15人．22．（温县期末）小红用一张纸的做红花，用这张纸的做小旗．这张纸还剩下几分之几没有用？【解答】解：答：这张纸还剩下没有用．23．（黄冈期末）一桶油，第一次用去，第二次比第一次多用去，最后还剩，原来这桶油重多少千克？【解答】解：（千克）答：原来这桶油重60千克．24．（黄冈期末）甲、乙两个施工队同时从山的两端往中间修凿一条长的隧道．甲队的掘进速度是乙队的1.5倍，8天后这条隧道修凿完毕．甲、乙两队每天分别掘进隧道多少米？【解答】解：（米（米（米答：甲队每天掘进36米，乙队每天掘进24米．25．（硚口区期末）1月4号，国家发改委网站公布《关于武汉市城市轨道交通第四期建设规划年）的批复》，根据规划将建设武汉地铁首条环线号线，线路全长约，比刚开通的轨道交通7号线全长还多，轨道交通7号线全长多少千米？【解答】解：（千米）答：轨道交通7号线全长36千米．五．解答题26．（綦江区期末）六（1）班有男生25人，女生23人，女生人数占全班人数的．男生人数占全班人数的．【解答】解：；；答：女生人数占全班人数的，男生人数占全班人数的．27．（中山市期末）学校舞路兴趣小组一共有18名同学，其中是女同学，女同学有多少人？（先画出示意图，再列式解答．画图：．列式解答：．【解答】解：，（人答：女同学有12人．故答案为：；（人答：女同学有12人．28．（中山市期末）修一条公路，甲队单独做要6天完成，乙队单独做要9天完成．甲、乙两队合作，每天可以完成这项工程的，3.6天可以完成．【解答】解：（天答：甲、乙两队合作，每天可以完成这项工程的，3.6天可以完成．故答案为：、3.6．29．（中山市期末）学校体育室有篮球350个，篮球的个数比足球多，足球有多少个？（先画线段图，写出数量关系式，再解答．画线段图：．数量关系式：．【解答】解：如图：足球个数足球个数的个（个答：足球有250个．故答案为：足球个数足球个数的个．30．（交城县期末）小华每分钟打46个字，小红每分钟比小华多打8个字，小红25分钟能打多少个字？【解答】解：（个答：小红25分钟能打1350个字．31．（黄埔区期末）修路队修一条公路，计划每天修3.2千米，45天修完．实际每天修3.6千米，实际要多少天修完？【解答】解：（天答：实际要40天可以修完．32．（番禺区期末）儿童的负重最好不要超过体重的．如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长．王明的体重，他的书包重．王明的书包超重吗？为什么？【解答】解：（千克）答：王明的书包超重．33．（濉溪县期末）一批货物，甲车单独运需要6次运完，甲车单独运需要8次运完．如果两车一起运，每次运走这批货物的．【解答】解：答：每次运走这批货物的．故答案为：．小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题3分数和百分数—典型应用题（二）1、百分率问题发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%2、纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。3、利息存入银行的钱叫做要本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间一．百分率应用题【例1】（濉溪县期末）下列说法一定正确的是A．绿化小组植树130棵，成活了120棵，树的成活率为 B．0.4米可以写成米 C．48厘米是1米的 D．淘气捐了自己零花钱的，笑笑捐了自己零花钱的，淘气捐的钱比笑笑多【解答】解：．绿化小组植树130棵，成活了120棵，树的成活率为，原题说法不正确；米不能写成米，百分数又叫百分率或百分比，表示一个数是另一个数的百分之几，不能加单位，原题说法不正确；米厘米，，48厘米是1米的，原题说法正确；．淘气捐了自己零花钱的，笑笑捐了自己零花钱的，二人零花钱的总数未知，谁捐的多少无法确定，原题说法不正确．故选：．【变式1-1】（宝鸡期末）下面的百分率中，有可能超过．A．出勤率 B．及格率 C．增长率 D．黄豆中所含蛋白质的百分率【解答】解：根据出勤率、及格率、增长率以及黄豆中所含蛋白质的百分率的含义可知：出勤率、及格率最大是；黄豆中所含蛋白质的百分率，是部分占整体的百分率，不会达到；只有增长率会超过；故选：．【变式1-2】（•中山市）为研究一批种子的发芽率，强强做了两次试验，第一次试验100粒种子有75粒发芽，第二次试验25粒种子全部发芽，则估算这批种子的发芽率为．【解答】解：（粒，（粒，；答：这批种子的发芽率是．故答案为：．【变式1-3】（五华区期末）某厂生产120个零件，全部合格，这批零件的合格率是．错误．【解答】解：；答：合格率是．故答案为：错误．【变式1-4】（•萧山区模拟）在植树节这天，体育路小学六年级种了96棵树，死亡了4棵，后来补种4棵，并且都成活．求六年级两次种树的总成活率．【解答】解：，，．答：植树节的成活率是，【变式1-5】（•海淀区模拟）甲容器中有浓度为的盐水300克，乙容器中有浓度为的盐水120克，向两容器中分别倒入等量的水，使两容器中盐水浓度相同，需倒入多少克水？【解答】解：设每个容器应倒入克水，甲：（克，乙：（克，则：，，，，，，，；答：需倒入180克水．二．存款利息与纳税相关问题【例2】（常熟市期末）小李是某公司的一个员工，他每月的收入减去五险金和个税专项附加扣除后是6800元，这些收入再要减去个人所得税的起征点5000元，然后按照的税率计算．他这个月要缴纳个人所得税54元．【解答】解：（元答：他这个月要缴纳个人所得税54元．故答案为：54．【变式2-1】（玉田县期末）李奶奶在银行存入6000元钱，定期三年，年利率是．到期时李奶奶可以得到495元利息．【解答】解：（元答：到期时李奶奶可以得到495元利息．故答案为：495．【变式2-2】（合肥期末）为进一步推进经济高质量发展，年我国实施了更大规模的“减税降费”政策．针对小型微利企业实行普惠性减免政策，对于应纳税所得额少于100万元的企业，按照如下方法计算应纳税额：应纳税额应纳税所得额（1）某小型企业年应纳税所得额为90万元，该企业年应纳税多少万元？（2）与年的纳税政策相比，该企业年少纳税多少万元？年的计算方法为：应纳税额应纳税所得额．【解答】解：（1）（万元）答：该企业年应纳税4.5万元．（2）（万元）答：与年的纳税政策相比，该企业年少纳税4.5万元．【变式2-3】（•海门市）小明的爸爸发表了一篇文章，获得稿酬1200元．按规定，稿酬收入超过800元的部分按的税率缴纳个人所得税．小明的爸爸应缴纳个人所得税多少元？【解答】解：，，（元；答：小明的爸爸应缴纳个人所得税56元．【变式2-4】（海安县校级期中）吴叔叔年底奖金4000元，把收入的存入银行，定期一年，年利率．到期后应得利息多少元？缴纳的利息税后，可以从银行一共取回多少元？【解答】解：（元（元答：可以从银行一共取回3066.96元．真题强化演练一．选择题1．（长沙期末）