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高级中学名校试卷PAGEPAGE1宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

——★参考答案★——一、选择题题号123456789101112〖答案〗ABCCDBCBDABC二、填空题13． 14．或 15．16．2 17. 18.2三、解答题19.解：（1）甲班样本数据的平均值为，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间24小时；2分乙班样本数据的平均值为，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间24.4小时．4分（2）由题知，甲班“过度熬夜”的有3人，记为，乙班“过度熬夜”的有2人，记为，从中任取2人，有，共10种可能，6分其中都来自甲班的有，共3种可能，8分所以所求概率．10分20.解：（1）,.4分（2）若，解得，6分若，，即解得，8分所以的取值范围为9分（3）当时，,10分即解得，所以的取值范围为12分21.解：（1），3分∴的最小正周期为4分由，得，.的单调增区间为：6分（2），∴，7分∵，，∴，，9分12分22.证明：（1）连接，如图所示：2分因为是矩形，是的中点，所以是的中点因为是的中点，所以∥，4分又平面，平面，所以∥平面．5分（2）因为，且，所以，所以，7分因为平面平面，且平面平面，，平面，所以平面，因为平面，所以，10分又，且平面，平面，所以平面．12分宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

——★参考答案★——一、选择题题号123456789101112〖答案〗ABCCDBCBDABC二、填空题13． 14．或 15．16．2 17. 18.2三、解答题19.解：（1）甲班样本数据的平均值为，由此估计甲班学生每周平均熬夜时间24小时；2分乙班样本数据的平均值为，由此估计乙班学生每周平均熬夜时间24.4小时．4分（2）由题知，甲班“过度熬夜”的有3人，记为，乙班“过度熬夜”的有2人，记为，从中任取2人，有，共10种可能，6分其中都来自甲班的有，共3种可能，8分所以所求概率．10分20.解：（1）,.4分（2）若，解得，6分若，，即解得，8分所以的取值范围为9分（3）当时，,10分即解得，所以的取值范围为12分21.解：（1），3分∴的最小正周期为4分由，得，.的单调增区间为：6分（2），∴，7分∵，，∴，，9分12分22.证明：（1）连接，如图所示：2分因为是矩形，是的中点，所以是的中点因为是的中点，所以∥，4分又平面，平面，所以∥平面．5分（2）因为，且，所以，所以，7分因为平面平面，且平面平面，，平面，所以

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