2022-2023学年陕西省西安市高陵区第一中学高二下学期5月期中文科数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中文科数学试题时间：120分钟满分：150分第I卷选择题（请将该卷〖答案〗涂在答题纸上）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项符合要求．1.复数在复平面内对应的点位于（）．A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗∵，∴z在复平面内对应的点为，位于第一象限．故选：A．2.极坐标方程表示的曲线是（）A.两条相交直线 B.两条射线 C.一条直线 D.一条射线〖答案〗C〖解析〗由题得，所以极坐标方程表示的是一条直线.故选：C.3.用三段论推理：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以”，你认为这个推理（）A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.是正确的〖答案〗A〖解析〗用三段论推理：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以”，在这个推理中，因为任何实数的平方大于或等于0，该推理中大前提错误，故选：A.4.下面的结构图中1，2，3三个方框中依次应填入的内容是（）A.复数、整数、小数 B.复数、无理数、整数C.复数、无理数、自然数 D.复数、小数、整数〖答案〗B〖解析〗由复数的分类可得：1处填入复数，由实数的分类可得：2处填入无理数，由有理数的分类可得：3处填入整数.故选：B.5.用反证法证明命题“，至少有一个为0”时，应假设（）A.，没有一个为0 B.，只有一个为0C.，至多有一个为0 D.，两个都为0〖答案〗A〖解析〗在使用反证法时，需要假设原命题的否定正确，对命题“，至少有一个为0”的否定为“，没有一个为0”，所以应假设，没有一个为0.故选：A.6.已知，则的最小值是（）．A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗A〖解析〗因为，，所以，，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为2.故选：A.7.某个国家某种病毒传播的中期，感染人数和时间（单位：天）在天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数和时间的回归方程类型的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，A中是常数，B中是增函数，C中是减函数，D中是减函数，散点图所有点所在曲线的切线的斜率随的增大，而增大，而四个选项中，A斜率不变，CD的斜率随的增大而减小，只有B满足．故选：B．8.已知的解集是，则实数a，b的值是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，又不等式的解集是，则，解得：，故选：C．9.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，，，，所以，即.故选：C.10.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？（）A.正三角形的顶点 B.正三角形的中心 C.正三角形各边的中点 D.无法确定〖答案〗B〖解析〗绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.本题选择B选项.11.圆的极坐标方程是，则圆的面积是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗将等式两边同乘得到：，展开得：，因为，所以代入解得：整理得：所以圆的半径为，故选：A.12.为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课，甲、乙、丙、丁四人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求：甲：我不选太极拳和足球；乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳．已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，据此推断选击剑的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁〖答案〗C〖解析〗根据题意乙、丙只能从足球和击剑中选，若乙选足球，则丙选击剑，则甲只能选游泳，故丁只能选太极拳，符合题意；若乙选击剑，则丙选足球，此时甲丁都不能选太极拳，只有游泳可选，则无法满足条件，故不符合题意，综上所述选击剑的是丙.故选：C.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷〖答案〗写在答题纸上）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在直角坐标系中，已知点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则它的极坐标是______．〖答案〗〖解析〗，所以，，因为是第四象限点，所以，可得点的极坐标为.故〖答案〗为：.14.表示虚数单位，则=_________.〖答案〗〖解析〗因为，，，，所以，一般地，，，，，所以，，又，所以；故〖答案〗为：.15.已知x与y之间的一组数据：若y关于x的线性回归方程为，则m的值为___________．x1234ym3.24.87.5〖答案〗4.5〖解析〗由题意得，，又因为y关于x的线性回归方程为，所以，解得，故〖答案〗为：4.5.16.在极坐标系中，为极点，曲线上两点A、对应的极角分别为、，则的面积为___________．〖答案〗〖解析〗曲线上两点A、对应的极角分别为、，则，，，，，．故〖答案〗为：．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知、、是正实数，且，求证：．证明：∵，，是正实数，∴要证，只要证，即证，即证．∵，∴原不等式成立．18.已知复数，i为虚数单位．（1）当z是纯虚数时，求m的值；（2）当时，求．解：（1）由题意，解得；（2）由题意．19.某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．（1）根据以上数据完成下列2×2列联表；认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏总计（2）试问：是否有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关？附：0.1000.0500.01027063.8416.635解：（1）根据题中所给数据，得到下列联表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922（2），因为，所以有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.20.已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是、、．设各次射击都相互独立．（1）若乙对同一目标射击两次，求恰有一次命中目标的概率；（2）若甲、乙、丙三人对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率．解：（1）设乙第一次命中目标为事件，第二次命中目标为事件，乙对同一目标射击两次，恰有一次命中目标为事件，则，．（2）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件，丙命中目标为事件，三人对同一目标射击，目标被命中为事件，可知，三人对同一目标射击，目标不被命中为事件，有，由已知，，三人对同一目标各射击一次，目标被命中的概率为．21.在极坐标系中，直线与圆C:ρ＝4.求：（1）写出直线与圆C的普通方程；（2）直线被圆截得的弦长.解：（1）直线极坐标方程是，变形为：，所以直线的直角坐标方程为，即，圆的极坐标方程为，变形为，所以圆的直角坐标方程为．（2）圆心为，半径为4，圆心到直线的距离为，所以弦长为．22.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，，求的取值范围.解：（1）当=时，不等式＜可化为，设函数，则，令得，∴原不等式解集是.（2）当∈[，)时，=，不等式≤可化为，∴对∈[，)都成立，故，即≤，∴的取值范围为（-1，].陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中文科数学试题时间：120分钟满分：150分第I卷选择题（请将该卷〖答案〗涂在答题纸上）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项符合要求．1.复数在复平面内对应的点位于（）．A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗∵，∴z在复平面内对应的点为，位于第一象限．故选：A．2.极坐标方程表示的曲线是（）A.两条相交直线 B.两条射线 C.一条直线 D.一条射线〖答案〗C〖解析〗由题得，所以极坐标方程表示的是一条直线.故选：C.3.用三段论推理：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以”，你认为这个推理（）A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.是正确的〖答案〗A〖解析〗用三段论推理：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以”，在这个推理中，因为任何实数的平方大于或等于0，该推理中大前提错误，故选：A.4.下面的结构图中1，2，3三个方框中依次应填入的内容是（）A.复数、整数、小数 B.复数、无理数、整数C.复数、无理数、自然数 D.复数、小数、整数〖答案〗B〖解析〗由复数的分类可得：1处填入复数，由实数的分类可得：2处填入无理数，由有理数的分类可得：3处填入整数.故选：B.5.用反证法证明命题“，至少有一个为0”时，应假设（）A.，没有一个为0 B.，只有一个为0C.，至多有一个为0 D.，两个都为0〖答案〗A〖解析〗在使用反证法时，需要假设原命题的否定正确，对命题“，至少有一个为0”的否定为“，没有一个为0”，所以应假设，没有一个为0.故选：A.6.已知，则的最小值是（）．A.2 B.3 C.4 D.5〖答案〗A〖解析〗因为，，所以，，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为2.故选：A.7.某个国家某种病毒传播的中期，感染人数和时间（单位：天）在天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数和时间的回归方程类型的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，A中是常数，B中是增函数，C中是减函数，D中是减函数，散点图所有点所在曲线的切线的斜率随的增大，而增大，而四个选项中，A斜率不变，CD的斜率随的增大而减小，只有B满足．故选：B．8.已知的解集是，则实数a，b的值是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，又不等式的解集是，则，解得：，故选：C．9.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，，，，所以，即.故选：C.10.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？（）A.正三角形的顶点 B.正三角形的中心 C.正三角形各边的中点 D.无法确定〖答案〗B〖解析〗绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.本题选择B选项.11.圆的极坐标方程是，则圆的面积是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗将等式两边同乘得到：，展开得：，因为，所以代入解得：整理得：所以圆的半径为，故选：A.12.为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课，甲、乙、丙、丁四人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求：甲：我不选太极拳和足球；乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳．已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，据此推断选击剑的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁〖答案〗C〖解析〗根据题意乙、丙只能从足球和击剑中选，若乙选足球，则丙选击剑，则甲只能选游泳，故丁只能选太极拳，符合题意；若乙选击剑，则丙选足球，此时甲丁都不能选太极拳，只有游泳可选，则无法满足条件，故不符合题意，综上所述选击剑的是丙.故选：C.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷〖答案〗写在答题纸上）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在直角坐标系中，已知点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则它的极坐标是______．〖答案〗〖解析〗，所以，，因为是第四象限点，所以，可得点的极坐标为.故〖答案〗为：.14.表示虚数单位，则=_________.〖答案〗〖解析〗因为，，，，所以，一般地，，，，，所以，，又，所以；故〖答案〗为：.15.已知x与y之间的一组数据：若y关于x的线性回归方程为，则m的值为___________．x1234ym3.24.87.5〖答案〗4.5〖解析〗由题意得，，又因为y关于x的线性回归方程为，所以，解得，故〖答案〗为：4.5.16.在极坐标系中，为极点，曲线上两点A、对应的极角分别为、，则的面积为___________．〖答案〗〖解析〗曲线上两点A、对应的极角分别为、，则，，，，，．故〖答案〗为：．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知、、是正实数，且，求证：．证明：∵，，是正实数，∴要证，只要证，即证，即证．∵，∴原不等式成立．18.已知复数，i为虚数单位．（1）当z是纯虚数时，求m的值；（2）当时，求．解：（1）由题意，解得；（2）由题意．19.某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．（1）根据以上数据完成下列2×2列联表；认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏总计（2）试问：是否有95%的把握认为喜欢