2022-2023学年陕西省西安市周至县第四中学高一下学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题满分：150分时间：120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数的虚部为（）A.2 B.1 C.-1 D.-i〖答案〗C〖解析〗复数的虚部为－1，故选C．2.一个袋子中装有大小和质地相同的3个红球和2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中红球和白球各有1个的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意，这个球中红球和白球各有个的概率为.故选:B3.已知向量，且，则（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗，，；；．故选：A．4.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面C.梯形可确定一个平面 D.圆心和圆上两点确定一个平面〖答案〗C〖解析〗对于A选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A选项错误.对于B选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B选项错误.对于C选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面，所以C选项正确.对于D选项，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上，则无法确定一个平面.所以D选项错误.故选：C5.已知，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设向量与的夹角为，则，由于，所以.故选：C6.在中，已知，，，则（）A.4 B.2 C.3 D.〖答案〗D〖解析〗依题意.故选：D7.某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒.若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为60的样本，则样本中乙类奶制品的数量为（）A.6盒 B.15盒 C.20盒 D.24盒〖答案〗B〖解析〗样本中乙类奶制品的数量为：（盒）.故选：B.8.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，即，所以，这个球的表面积为.故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选明中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9.已知复数，则（）A.是纯虚数 B.对应的点位于第二象限C. D.〖答案〗AD〖解析〗对于A，，实部为0，是纯虚数，正确；对于B，，在复平面上对应点，在第四象限，错误；对C，，错误；对于D，，正确；故选：AD.10.某品牌手机2019年1月到12月期间的月销量（单位：百万台）数据的折线图如下，根据该折线图，下列结论正确的是（）A.上半年的月销售量逐月增加B.与前一个月相比，销售量增加最多的是11月C.全年的平均月销售量为2.9百万台D.四个季度中，第三个季度的月销售量波动最小〖答案〗BD〖解析〗对A，1月销售量为2.4百万台，2月销售量为1.8百万台，显然是下降了，故选项A错误；对于选项B：与前一个月相比，11月销售量增加量为1.9百万台，是最多的，故选项B正确；对C，全年的平均月销售量为百万台，故选项C错误；对D，从折线图观察可得四个季度中，第三季度的折线最平缓，所以第三季度的月销售量波动最小，故选项D正确，故选：BD．11.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”〖答案〗AB〖解析〗“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确.故选：AB.12.(多选)已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法不正确的是（）A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数〖答案〗BD〖解析〗因为为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数9.3，所以A正确，B不正确；C正确；D不正确.故选：BD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知甲、乙两名射击运动员射击中靶的概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人射击的结果互不影响.若甲、乙两人各射击一次，则两人都中靶的概率为_______.〖答案〗〖解析〗根据相互独立事件概率计算公式可知，两人都中靶的概率为.故〖答案〗为：14.袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.〖答案〗〖解析〗由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，所以恰好抽取三次就停止的概率约为，故〖答案〗为：15.已知，是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，则实数的值为______.〖答案〗〖解析〗∵与是共线向量，∴存在实数，使得，即，∴，解得．故〖答案〗为：－4．16.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_______.〖答案〗〖解析〗设底面半径为，则圆柱的侧面展开图的边长为，即圆柱的高为∴圆柱的侧面积为，表面积为则圆柱的表面积与侧面积的比是故〖答案〗为：．四､解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知i虚数单位，.（1）求；（2）若复数的虚部为2，且的虚部为0，求.解：（1），所以，（2）设，则，因为的虚部为0，所以，，即.所以.18.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享单车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了10名用户，得到用户的满意度评分分别为92，84，86，78，89，74，83，77，89.（1）计算样本的平均数和方差；（2）在（1）条件下，若用户的满意度评分在（，）之间，则满意度等级为“A级”.试估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比.参考数据：，，.解：（1）由题意知,，.所以，（2）由（1）知，用户的满意度评分在之间时，满意度为“A级”,即用户的满意度评分在之间时,满意度为“A级”，因为调查的10名用户评分数据中，在内共有5名，所以该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为.19.已知向量满足：.（1）求向量与的夹角；（2）求.解：（1）设向量与的夹角，，解得，又，（2）由向量的模长公式可得：==.20.从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）后，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数；（3）估计该校高一年级数学检测成绩的中位数.解：（1）由题意得，解得；（2）成绩不低于80分的频率为，故估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数为；（3），，故中位数落在内，设中位数为，则，解得，故估计该校高一年级数学检测成绩的中位数为75.21.如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，又因，，，则，所以，又，所以平面，所以.（2）设与的交点为，连结，∵是的中点，是的中点，∴∵平面，平面，∴平面.22.在中，内角、、的对边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，．求：（ⅰ）边长；（ⅱ）的值．解：（1）由已知及正弦定理得，，，（2）（ⅰ）因为，，由余弦定理得，（ⅱ）由，因为为锐角，所以，，陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题满分：150分时间：120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数的虚部为（）A.2 B.1 C.-1 D.-i〖答案〗C〖解析〗复数的虚部为－1，故选C．2.一个袋子中装有大小和质地相同的3个红球和2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中红球和白球各有1个的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意，这个球中红球和白球各有个的概率为.故选:B3.已知向量，且，则（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗，，；；．故选：A．4.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面C.梯形可确定一个平面 D.圆心和圆上两点确定一个平面〖答案〗C〖解析〗对于A选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A选项错误.对于B选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B选项错误.对于C选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面，所以C选项正确.对于D选项，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上，则无法确定一个平面.所以D选项错误.故选：C5.已知，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设向量与的夹角为，则，由于，所以.故选：C6.在中，已知，，，则（）A.4 B.2 C.3 D.〖答案〗D〖解析〗依题意.故选：D7.某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒.若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为60的样本，则样本中乙类奶制品的数量为（）A.6盒 B.15盒 C.20盒 D.24盒〖答案〗B〖解析〗样本中乙类奶制品的数量为：（盒）.故选：B.8.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，即，所以，这个球的表面积为.故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选明中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9.已知复数，则（）A.是纯虚数 B.对应的点位于第二象限C. D.〖答案〗AD〖解析〗对于A，，实部为0，是纯虚数，正确；对于B，，在复平面上对应点，在第四象限，错误；对C，，错误；对于D，，正确；故选：AD.10.某品牌手机2019年1月到12月期间的月销量（单位：百万台）数据的折线图如下，根据该折线图，下列结论正确的是（）A.上半年的月销售量逐月增加B.与前一个月相比，销售量增加最多的是11月C.全年的平均月销售量为2.9百万台D.四个季度中，第三个季度的月销售量波动最小〖答案〗BD〖解析〗对A，1月销售量为2.4百万台，2月销售量为1.8百万台，显然是下降了，故选项A错误；对于选项B：与前一个月相比，11月销售量增加量为1.9百万台，是最多的，故选项B正确；对C，全年的平均月销售量为百万台，故选项C错误；对D，从折线图观察可得四个季度中，第三季度的折线最平缓，所以第三季度的月销售量波动最小，故选项D正确，故选：BD．11.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”〖答案〗AB〖解析〗“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确.故选：AB.12.(多选)已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法不正确的是（）A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数〖答案〗BD〖解析〗因为为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数9.3，所以A正确，B不正确；C正确；D不正确.故选：BD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知甲、乙两名射击运动员射击中靶的概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人射击的结果互不影响.若甲、乙两人各射击一次，则两人都中靶的概率为_______.〖答案〗〖解析〗根据相互独立事件概率计算公式可知，两人都中靶的概率为.故〖答案〗为：14.袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.〖答案〗〖解析〗由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，所以恰好抽取三次就停止的概率约为，故〖答案〗为：15.已知，是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，则实数的值为______.〖答案〗〖解析〗∵与是共线向量，∴存在实数，使得，即，∴，解得．故〖答案〗为：－4．16.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_______.〖答案〗〖解析〗设底面半径为，则圆柱的侧面展开图的边长为，即圆柱的高为∴圆柱的侧面积为，表面积为则圆柱的表面积与侧面积的比是故〖答案〗为：．四､解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知i虚数单位，.（1）求；（2）若复数的虚部为2，且的虚部为0，求.解：（1），所以，（2）设，则，因为的虚部为0，所以，，即.所以.18.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享单车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了10名用户，得到用户的满意度评分分别为92，84，86，78，89，74，83，77，89.（1）计算样本的平均数和方差；（2）在（1）条件下，若用户的满意度评分在（，）之