沪科版九年级数学下册2-第4课时-圆的确定课件

第24章

圆24.2第4课时

圆的确定情景导入破镜如何重圆？有一天家里的圆形玻璃镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形镜片，带到商店去的一块镜子碎片应该是哪一块？获取新知知识点一：圆的确定探索一经过一个已知点A能确定一个圆吗?A●O1●O2●O3●O5●O4经过一个已知点能作无数个圆因为圆心不定，所以半径也就不定，所以可以作无数个圆探索二经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?到A和B距离相等的点，即圆心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心和半径均不确定

经过两个已知点A，B能作无数个圆AB●O1●O2●O3●O4过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆?探索三假设经过A，B，C三点的⊙O存在.（1）圆心O到A，B，C三点距离

（填“相等”或”不相等”）.（2）⊙O要经过AB，则圆心应在AB的

上；

⊙O要经过AC，则圆心应在AC的

上；（3）点O的位置应在

.半径为___________________相等垂直平分线垂直平分线AB，AC垂直平分线的交点OA或OB或OC的长度NMFEOABC定理：

不在同一直线上的三个点确定一个圆.有且只有位置关系OABC例题讲解例1

如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？解：如图②：(1)在圆轮所在的圆弧上任取三

点A，B，C，并连接AB，BC；(2)分别作AB，BC的垂直平分线DE，FG，DE，FG相交于点O；(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆轮所在的圆获取新知知识点二：三角形的外接圆1.外接圆：经过三角形三个顶点的圆⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.外接圆内接三角形三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：定义：●OABC分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.ABC●OABCCAB┐●O●O锐角三角形：内部直角三角形：斜边中点钝角三角形：外部例题讲解例2

如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝

，AD＝2OD＝6，∴点A的坐标是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π.获取新知知识点三：反证法经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ABCll1l2ABCO如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这个圆的圆心为O，由OA=OB，点O在AB的垂直平分线l1上；由OB=OC，点O在BC的垂直平分线l2上；因为AB和BC都在直线l上这样，经过点O便有两条直线l1，l2都垂直于直线l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以假设错误，过同一条直线上的三点不能作圆．l

上面的证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法．①反设：假设命题的结论不成立；②推理：从①中的“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一相矛盾的结果；③结论：由矛盾的结果判定①中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立.反证法的一般步骤例题讲解例3已知：如图,直线AB//直线CD，直线EF分别交AB,CD

于点O1，O2.求证：

∠EO1B＝∠EO2DABCDEFO1O2A'B'证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使∠EO1B'＝∠EO2D.根据“同位角相等，两直线平行”，得A'B'//CD.这样，过点O1就有两条直线AB，A'B'平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立，所以∠EO1B＝∠EO2D.随堂演练1.下列关于确定一个圆的说法中,正确的是(

)A.三个点一定能确定一个圆B.以已知线段为半径能确定一个圆C.以已知线段为直径能确定一个圆D.菱形的四个顶点能确定一个圆D2.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（）A.重心B.垂心C.外心D.无法确定.C3．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(

)A．△ABE

B．△ACF

C．△ABD

D．△ADEB4．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设三角形中(

)

A．有一个内角大于60°

B．有一个内角小于60°

C．每一个内角都大于60°

D．每一个内角都小于60°C5.过两点A,B的圆有

个,这些圆的圆心都在线段AB的

上;过

_

的三点的圆有且只有一个.无数垂直平分线不在同一直线上6.如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为

.（6,2）7.小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,如图,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积.解:(1)如图所示,☉O就是花坛的位置(2)∵∠BAC=90°,∴BC是☉O的直径.∵AB=8米,AC=6米,∴BC=10米,∴△ABC外接圆的半径为5米,∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.8.用反证法证明：一个圆只有一个圆心．证明：假设⊙O有两个圆心O及O′，在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，连结OP