四川省达州市2024年七年级下学期数学期末考试试卷附答案

七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列四个图形中，关于位置关系表述错误的是（）.A．互为对顶角 B．互为邻补角 C．互为内错角 D．互为同位角3．对下列事件判断正确的是（）A．成语“水中捞月”是随机事件B．两直线平行，同位角相等是必然事件C．在13名同学中至少有两人的生日在同一个月是不确定事件D．1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件4．氢能产业被列入我国十四五期间能源技术装备的主攻方向和重点任务，氢原子的半径为31皮米（1皮米=0.000000000001米），用科学记数法表示31皮米为（）A．米 B．米C．米 D．山米5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（）A． B． C． D．7．如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则和的关系是（）A． B．C． D．8．动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（）①动点H的速度是；②的长度为；③当点H到达D点时的面积是；④b的值为14；⑤在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．

​​A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（）A． B． C． D．10．如图，在R中，∠ABC=90°，以AC为边，作，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有()①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE．A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④二、填空题11．已知，则．12．已知，如图，中，在和边上分别截取，，使，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点E，作射线，点P，D分别是射线，上一点，过点P作，垂足为点C，连接，若，，则的面积是．13．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，汽车行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系如表，由表格中的数量关系可知，油箱的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系式为．x（小时）0123y（升）10092847614．如图，已知，直线分别与直线、交于点Q，E，平分，交于G，若，则．15．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为．三、解答题16．（1）计算：（2）化简：．17．化简求值：，其中，．18．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，后支架过D点，交于G，与交于N，当与正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时的度数．19．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）在直线上找一点P，使的值最小．（在图形中标出点P保留作图痕迹）20．如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂和，、的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，、为污水净化后的出口．已知，，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离．21．某校师生积极学习党的二十大精神，学校对全校学生进行了相关知识的测试，统计小组对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）一共有名学生参加了这次测试，如果让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么有人将参加下轮测试；（3）该校的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格．若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人参加上一级决赛，则小亮被选中参加上一级决赛的概率是多少？22．如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．（1）指出的长度，并求m的值；（2）当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系．23．探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连接DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．24．若x满足，求的值．解：设．则，，∴．解决问题：（1）若x满足，求的值，参考例题写出解题过程（2）如图，长方形，点E、F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为200，求图中阴影部分的面积和．25．（1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：；（2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；（3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】613．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．17．【答案】解：原式当，时，原式18．【答案】解：∵扶手与底座都平行于地面，∴，∴，又∵，∴，∵，∴．19．【答案】（1）解：如图，即为所作；（2）解：如图，连接交直线l于点P，则点P即为满足条件的点．20．【答案】解：由题意得：，∴，∴，∴，∴，在与中，∵，∴，∴，，∵米，米，∴（米），答：两个排污口之间的水平距离为500米．21．【答案】（1）解：参加测试的总人数为：人，所以优秀人数为人，良好所占百分比为，补全统计图，如图所示：（2）500；250（3）解：因为该学校测试成绩为优秀的人数为250人，又因为参加下一轮测试的人中推荐50人参加上一级决赛，所以小亮被选中参加上一级决赛的概率是．22．【答案】（1）解：根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的，∴，∴，∴；∴；（2）（）23．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）解：设∠BAD=x，∴∠CAD=90°-x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+，∴∠CDE=；∠CDE=∠BAD（3）解：设∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°-2y，∵∠BAD=x，∴∠DAE=y+，∴．∠CDE=∠BAD24．【答案】（1）解：设．则即为，，∵，∴，∴即的值为15；（2）解：由，，可得，∵长方形的面积为200，∴，∴阴影部分的面积，设，则，∴阴影部分的面积．25．【答案】（1）（2）解：（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图2，延长到G，使，连接．∵，∴，在与中，，∴．∴，∴．∴．又∵，∴．∴．∵．∴；（3）解：或或

图3