广东省东莞市第七高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

广东省东莞市第七高级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为

(

)A．25,17,8

B．25,16,9

C．26,16,8

D．24,17,9参考答案：A略2.等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数的增区间是

（

）A.(,2]

B.[2,)

C.(,3]

D.[3,)参考答案：D4.已知函数则的值为（

）A.

B.4

C.2

D.参考答案：A5.设集合A，B，C满足：A∪CRB=A∪CRC，则必成立

（）

A、B=C

B、A∩B=A∩C

C、CRA∩B=CRA∩C

D、A∩CRB=A∩CRC参考答案：C6.函数x的定义域为(

)A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．（0，1） D．[0，1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数函数的真数大于0建立不等式关系，然后解之即可求出函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则解得：0＜x≤1所以原函数的定义域（0，1]．故选：B【点评】本题主要考查了对数函数的定义域及其求法，以及偶次根式的定义域，属于基础题．7.已知函数若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1] B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]参考答案：B【考点】函数零点的判定定理；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】将函数有零点转化为方程f（x）﹣m=0有根，又等价于函数y=f（x）与函数y=m有3个交点得问题，再根据图象可得到答案．【解答】解：函数f（x）的图象如图：使得函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点?f（x）﹣m=0有3个解，即函数y=f（x）与函数y=m有3个交点，故有0＜m＜1，故选B．8.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，则x的值为(

)A.6

B.-6

C.

D.参考答案：A9.已知向量a=(l，n)，b=(-l，n)，若2a-b与b垂直，则

等于

(

)

A.1

B．

C．2

D．4参考答案：C10.已知等差数列{an}满足，则{an}中一定为0的项是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果.【详解】由得，，解得：，所以，，故选A【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

。参考答案：12.（5分）已知函数，则函数定义域为

．参考答案：[1，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答： 要使函数有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．13.设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则①②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①③略14.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为

． 参考答案：【考点】余弦定理． 【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案． 【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3， 由余弦定理得cos∠ADC==﹣， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60° 在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°， 由正弦定理得， ∴AB= 故答案为：． 【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题． 15.．=

。参考答案：略16.等差数列中,则_________。参考答案：

解析：17._______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有多少件？参考答案：解：（1）记“抽取的2件产品全是一等品”为事件，“抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件．从6件产品中随机抽取2件，有5+4+3+2+1=15种抽法．……………4分从3件一等品中随机抽取2件，有2+1=3种抽法，故；……………6分抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，故．………………8分（2）设6件产品中有件次品，N)．当或时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为．…………………13分于是，的最大值等于3．答：抽检的2件产品全是一等品的概率是；抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是．若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有3件．……………14分19.（本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.（Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；（Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．参考答案：20.(本题满分12分)已知函数f(x)在(─1,1)上有定义,且.对任意x，y∈(─1,1)都有，当且仅当─1<x<0时，f(x)>0.

(1)判断f(x)在(─1，1)上的奇偶性，并说明理由;

(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；

(3)试求的值.参考答案：(1)证明:取x=y=0Tf(0)=0,f(-x)+f(x)=f(0)=0Tf(-x)=-f(x),又定义域对称,故f(x)是(-1,1)上的奇函数.···············4分21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：．⑴若圆E的半径为2，圆E与x轴相切且与圆C外切，求圆E的标准方程；⑵若过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点，且，求直线l的方程．参考答案：(1)或(2)【分析】（1）设出圆的标准方程为，由圆与轴相切，可得，由圆与圆外切，可得两圆心距等于半径之和，由此解出，，的值，得到圆的标准方程；（2）法一：设出点坐标为，根据，可得到点坐标，把、两点坐标代入圆方程，解出点坐标，即可得到直线的方程；法二：设的中点为，连结，，设出直线的方程，由题求出的长，利用点到直线的距离即可得求出值，从而得到直线的方程【详解】⑴设圆的标准方程为，故圆心坐标为，半径；因为圆的半径为2，与轴相切，所以①因为圆与圆外切所以，即②

由①②解得

故圆的标准方程为或⑵方法一;设因为，所以为的中点，从而因为，都在圆上所以解得或故直线的方程为：方法二：设的中点为，连结，设，因为，所以在中，③在中，④由③④解得由题可知直线的斜率一定存在，设直线的方程为则，解得故直线的方程为【点睛】本题考查圆的标准方程与直线方程，解题关键是设出方程，找出关系式，属于中档题。22.已知a，b，c分别是△ABC的